【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.4.1《圆的标准方程》（解析版）.doc，共(4)页，160.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.4.1圆的标准方程-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练）以2,1为圆心，4为半径的圆的方程为()A．22(2)(1)4xyB．22(2)(1)4xyC．22(2)(1)16xyD．22(2)(1

)16xy【答案】C【解析】以2,1为圆心，4为半径的圆的方程为：22(2)(1)16xy，故选C．2．（2020山东潍坊三中高二期中）已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆

O的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断【答案】B【解析】因为22345AMr,所以点M在圆上，选B.3．（2020全国高二课时练）圆2211xy的圆心到直线33yx的距离是（）A．12B．32C．1D．3【答案】A【解析】圆2211xy的

圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线33yx的距离为23312313d，故选A．4．（2020福建莆田一中高二月考）过点1,1,1,1AB，且圆心在直线20xy上的圆的方程是（）A．22314xyB．22314xyC．

22114xyD．22114xy【答案】C【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线20xy上，排除B、D，点1,1B在圆上，排除A，故选C.5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知圆22:(4)(3)25Mxy，则下列说

法正确的是（）A．圆M的圆心为4,3B．圆M的圆心为4,3C．圆M的半径为5D．圆M被y轴截得的弦长为6【答案】ACD【解析】由圆222:(4)(3)5Mxy，故圆心为(4,3)，

半径为5，则AC正确；令0x，得0y或6y，弦长为6，故D正确；故选：ACD.6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知圆22:4Cxay（a为常数，aR）不经过第二象限，则实数a的可取

值为（）A．-2B．0C．2D．4【答案】CD【解析】圆C：（x﹣a）2+y2=4表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需OC≥2，故a≥2，故选：CD.二、填空题7．（2020安徽无为县高中高二期中）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程

是．【答案】10xy【解析】圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线0xy的斜率为1，所以与直线0xy垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为+1yx，即x－y＋1＝08．（2020上海高二课时练习）直径的两个端点是(3,5),(3,3)的圆的方

程为______．【答案】22(1)25xy【解析】因为直径的两个端点是(3,5),(3,3)，所以圆心为()0,1，半径为221335352，所以，圆的方程为：22(1)25xy.9．（

2020江西九江三中高二期中）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】22(1)1yx【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：22(1)1yx

，故答案为22(1)1yx.10．（2020浙江镇海中学高一期末）已知点2,1和圆22:112aCxy，若点P在圆C上，则实数a________；若点P在圆C外，则实数a的取值范围为________.【答案】2-6或；6a或2

a【解析】由题,22112axy,当点P在圆C上时,2221112a,解得2-6a或.当点P在圆C外时,2221112a,解得6a或2a.三、解答题11．（2020湖南师大附中高二

期中）已知点1,2,1,4AB，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；（2）过点A,B且圆心在直线240xy上的圆的方程．【解析】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝12|AB|＝10.则圆的方程为：x2＋(y－1

)2＝10.(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝13x.即x－3y＋3＝0由圆心在直线240xy上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝221322＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定

系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则2222222(1)(2)3(1)(4)224020abraabrbabr∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝

20.12．（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点20M（，），AB边所在直线的方程为360xy，点11T（，）在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外

接圆的方程.【解析】(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由360320xyxy,得02xy,∴

点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝22200222.∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．