【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.2.1《直线的点斜式方程》（解析版）.doc，共(5)页，291.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.2.1直线的点斜式方程-B提高练一、选择题1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线1yaxa的图象可能是()A．B．C．D．【答案】B【解析】显然不可能是C，0a时，直线的斜率为正，纵截距

为负，排除A，0a时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．2．（2020大连二十四中高二月考）已知直线l的方程为y+1=25x2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()A．

12B．2C．log26D．0【答案】B【解析】∵直线l的方程为512()2yx，∴直线l的斜率为2，在y轴上的截距为4，即24ab，，∴2loglog42ab，故选B.3.以A(2,-5),B(4,-1)为端

点的线段的垂直平分线方程是()A.2x-y+9=0B.x+2y-3=0C.2x-y-9=0D.x+2y+3=0【答案】D【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB==2,所以线段AB的垂直平分线的

斜率为k=-=-,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-(x-3),即x+2y+3=0..4.（2020江苏张家港二中高二月考）在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在

x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)【答案】D【解析】由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1)

.5．（多选题）（2020山东青岛四中高二月考）下列四个结论，其中正确的为（）A.方程21ykx与方程2(1)ykx可表示同一条直线；B.直线l过点11(,)Pxy，倾斜角为2,则其方程为1xx；C.直线l过点11(,)Pxy，斜率为0,则其方程为1yy；D.所有直线都有

点斜式和斜截式方程.【答案】BC【解析】对于A，方程k＝21yx，表示不过1,2的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为2，则其斜率不存在，直线

垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0,故方程为1yy，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．6.（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（）A．直

线32()yaxaaR必过定点(3,2)B．直线32yx在y轴上的截距为2C．直线310xy的倾斜角为60°D．过点(1,2)且垂直于直线230xy的直线方程为20xy【答案】ABD【解析】32()yaxaaR

可化为23yax，则直线32()yaxaaR必过定点(3,2)，故A正确；令0x，则2y，即直线32yx在y轴上的截距为2，故B正确；310xy可化为31yx，则该直线的斜率为3，即倾斜角为120，故

C错误；设过点(1,2)且垂直于直线230xy的直线的斜率为k，因为直线230xy的斜率为12，所以112k，解得2k，则过点(1,2)且垂直于直线230xy的直线的方程为22(1)yx，即20xy，故D正确；故选：A

BD二、填空题7．（2020全国高二课时练）直线23(1)yx的倾斜角为，其在y轴上的截距分别为.【答案】120；32【解析】∵直线23(1)yx的斜截式方程为332yx∴直线的斜率为3，即倾斜角为120，在y轴上的截距为328．过点2,1，且

倾斜角比直线1202033yx的倾斜角大45的直线方程为________．【答案】12(2)yx【解析】设直线340xy的倾斜角为，由题意有为锐角，且1tan3则所求直线的倾斜角为45，则1tantan(45)21tan

，则所求直线方程为12(2)yx.9．（2020·全国高二课时练）在x轴上的截距为2，倾斜角的正弦值为1213的直线方程为________．【答案】1225yx【解析】设直线

的倾斜角为，则12sin13，因为0,，所以12tan5，故125k，所求的直线方程为1225yx.10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为.【答案】y=

5x+10或y=-5x-10.【解析】设直线l在y轴上的截距为b,则由已知得×|-2|×|b|=10,b=±10.①当b=10时,直线过点(-2,0),(0,10),斜率k==5.故直线的斜截式方程为y=5x+10.②当b=-10时,直线过点

(-2,0),(0,-10),斜率k==-5.故直线的斜截式方程为y=-5x-10.综合①②可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.三、解答题11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是

一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.【解析】当0<x<10时,直线

段过点O(0,0)和A(10,20).所以kOA==2,此时方程为y=2x.当10≤x≤40时,直线段过点A(10,20)和B(40,30),所以kAB=.此时方程为y-20=(x-10),即y=x+.当x>40时,由物理知识可知,直线

的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0≤x≤10时,是只进水过程,所以v1=2,当10<x≤40时,是既进水又放水,所以此时速度为v1+v2=,即2+v2=,所以v2=-.所以当x>40时

,k=-,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=-(x-40),即y=-x+.当y=0时,x==58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.综上所述可知,y=12．（2020·上海高

二课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边,ABAD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕

所在的直线方程．【解析】当0k时，A与D重合，折痕所在直线方程为12y；当0k时，点A关于折痕EF对称点G在DC上．设点G的坐标为(,1)t，则111,,(,1),,22ktkGkMtk，直线EF的方程为2112222kkykxkx

，0k时满足，综上所述：直线EF的方程为2122kykx.