【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册7.3《离散型随机变量的数字特征》同步精讲（原卷版）.doc，共(9)页，480.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.3离散型随机变量的数字特征（精讲）思维导图常见考法考法一分布列均值与方差【例1-1】（2020·广东高二期末）已知随机变量X的分布列是X123P1213a则2EXa（）A．53B．73C．72D．236【例1-2】．（2020·湖南长沙市·长郡中学高二月考）随机变

量X的分布列如表所示，若13EX，则32DX（）X101P16abA．9B．7C．5D．3【一隅三反】1．（2021·江西高二期末（理））已知随机变量X的分布列为：设21YX，则Y的数学期望EY的值是（）X-101P1216aA．16B

．13C．23D．232．（2020·防城港市防城中学高二期中（理））已知X的分布列为：X－101P1216a设21YX，则Y的数学期望EY的值是（）A．16B．23C．1D．29363．（多选）

（2020·山东聊城市·高二期末）若随机变量X服从两点分布，其中104PX，EX，DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．1PXEXB．414EXC．316DXD．414DX4．（多选

）（2020·江苏扬州市·高二期末）已知随机变量的分布列是－101p1212p2p随机变量的分布列是123P1212p2p则当p在0,1内增大时，下列选项中正确的是（）A．EEB．VVC．

E增大D．V先增大后减小考法二实际应用中的分布列与均值【例2】（2020·广东佛山市·佛山一中高二期中）2019年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸

经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社

会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：吨)，以160,180、18

0,200、200,220、220,240、240,260、260,280、280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；（2）在年平均销售量为220,240、240,260、260,280、

280,300的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在240,260、260,280、280,300的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从240,260、260,280、280,300这三组中抽取

的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在240,260组，求随机变量的分布列与期望和方差.【一隅三反】1．（2020·山西朔州市·应县一中）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪

运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14、16

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12、23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望E，方差D.2．（2020·青铜峡市

高级中学）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为(20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组.其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)

这组的参加者是6人．（I）根据此频率分布直方图求N；（II）组织者从(45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列、均值及方差.（Ⅲ）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师．现从这

两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率考法三均值方差做决策【例3】．（2020·全国高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布

列为：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3（1）求a，b的值；（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【一隅三反】1．（2020·陕西西安市·长安一中）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰

花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，Nn）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需

求量n14151617181920频数10201616151320以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16

枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.2．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一

公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数3839404142天

数51010205若将频率视为概率，回答下列两个问题：（1）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.