【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册7.3《离散型随机变量的数字特征》同步精练（原卷版）.doc，共(10)页，342.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.3离散型随机变量的数字特征（精练）【题组一分布列均值与方差】1．（2020·吉林长春市实验中学）若随机变量ξ的分布列：ξ124P0.40.30.3那么E(5ξ+4)等于（）A．15B．11C．2.

2D．2.32．（2020·全国高二单元测试）设ξ的分布列为ξ1234P16161313又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（）A．76B．176C．173D．3233．（2020·全国高二课时练习）设01a，则随机变量X的分布列是：X

0a1p131313则当a在0,1内增大时（）A．DX增大B．DX减小C．DX先增大后减小D．DX先减小后增大4．（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列

如下表．表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(ξ＝k)0.30.20.5P(η＝k)0.20.40.4A．甲B．乙C．一样D．无法比较5．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知X的分布列

为X－101P12a16则下列说法正确的有（）A．P(X＝0)＝13B．E(X)＝－13C．D(X)＝2327D．P(X＞－1)＝126．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知0＜a＜14，随机变量ξ的分布列如下．ξ－101P3414－aa当a增大时，

（）A．E(ξ)增大B．E(ξ)减小C．D(ξ)减小D．D(ξ)增大7．（多选）（2020·山东济宁市·高二期末）已知随机变量X的分布列如下，且2EX，则下列说法正确的是（）X123Pmn13A．12m，16nB．13m，13nC．23DXD．12DX

8．（2020·全国高二课时练习）已知随机变量X的分布列如下表；且()2EX，则p________，(23)DX_____________.X02aP16p139．（2021·北京房山区·高二期末）设随机变量的分布列为：012p1213m则m____；随机变量的数学期

望E____.10．（2020·甘肃白银市）设随机变量X的分布列为1,2,3,44kPXakk，a为常数，则4EX________．11．（2020·四川乐山市）已知随机变量的分布列如下表所示，且23，则()E________.101P

14121412．（2020·安徽省六安中学高二期末（理））已知X的分布列X101P121316且3YaX，53EY，则a______.13．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）已知随机变量X的分

布列如下：X013P1312a若随机变量Y满足31YX，则Y的方差DY___________.【题组二实际应用中的分布列与均值】1．（2021·浙江金华市·高三期末）一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每

次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数，则1P__________，E__________．2．（2021·江苏南通市·高三期末）“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代

表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则0PX_________________，EX__

__________.3．（2020·全国高二课时练习）一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、2个红球（所有的球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，用随机变量表示取2个球

的总得分，已知得0分的概率为16．（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与均值．4．（2019·全国高二课时练习）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获

胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）.5．（2021·海林市）某产品有4件正品和2件次品混在了

一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【题组三均值方差做决策】1．（2019·全国高二课时练习）设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命

表1X(单位：小时)和Y的分布列分别如表1和表2所示：X90010001100P0.10.80.1Y95010001050P0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？2．（2020·全国高二课时练习

）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，

需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区

间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望

达到最大值？3．（2020·全国高二课时练习）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次

，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器

超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

4．（2019·全国高二课时练习）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完

成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.5．（2020·辽宁本溪市·高二月考）为倡导绿色出行，某市推

出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15

千米，每天租用该款汽车上､下班各一次.由于堵车､红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量t(单位：分).现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t分20,3030,4040,5050,60频数2182

010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为20,60分.（1）写出王先生一次租车费用y(单位：元)与用车时间t(单位：分)的函数关系式；（2）若王先生的公司每月发放1000元

的车补，每月按22天计算，请估计：①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段，用该区间的中点值做代表).②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.