【文档说明】人教版(新教材)上学期高一数学期末模拟卷01 解析版.doc，共(11)页，489.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合}034|{2xxxA，}032|{xxB，

则BA()。A、)231(，B、)31(，C、)323(，D、)1(，【答案】C【解析】由题意得，}31|{xxA，}23|{xxB，则)323(，BA，故选C。2．命题“全等三角形的面积一定都相

等”的否定是()。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D。3．已知0a，0b，且12ba，则ba11的最小值为()。A、223B、24

3C、263D、283【答案】A【解析】∵0a，0b，∴223221)11)(2(11abbabababa，即最小值为223，故选A。4．已知为第三象限角，且2cos22sin2，则)42sin(的值为()。A、1027B、107C、107D

、1027【答案】D【解析】由已知得)1(cos22sin22，则4tan2，由为第三象限角，得2tan，故552sin，55cos，∴1027)2cos2(sin22)42sin(，故选D。5．若函数)2lg()(2axaxxf的定义域为R，

则实数a的取值范围为()。A、)01(，B、]11[，C、)10(，D、)1(，【答案】D【解析】等价于02)(2axaxxg恒成立，若0a，则xxg2)(，不可取，若0a，则需0a，0442a，解得1a，∴a的范围为)1(，，故选D。6．

关于x的不等式03422aaxx(0a)的解集为)(21xx，，则2121xxaxx的最小值是()。A、36B、332C、334D、362【答案】C【解析】03422aaxx可化为0))(3(

axax，解集为)(21xx，，∵0a，∴ax1，ax32，∴33434231423143422121aaaaaaaxxaxx，故选C。7．为得到函数)6sin(xy的图像，可将函数xysin的图像向左平移m个单位长度，或向右平移n

个单位长度(m、n均为正数)，则||nm的最小值是()。A、3B、32C、D、2【答案】A【解析】xysin的图像向左平移k26个单位长度，即可得到函数)6sin(xy的图像，此时km26，Zk，xysin的图像向右

平移t2611个单位长度，即可得到函数)6sin(xy的图像，此时tn2611，Zt，即|35)(2||261126|||tktknm，∴当1tk

时，||nm取得最小值为3352，故选A。8．设函数)(xf定义域为R，011)21(10)(xxxxfx，，，且对任意的Rx都有)1()1(xfxf，若在区间]31[，上函数mmxxfxg)()(恰有四个

不同零点，则实数m的取值范围是()。A、]410(，B、]210[，C、]210(，D、)2141(，【答案】A【解析】由)1()1(xfxf可知函数)(xf的周期2T，令mmxxh)(，则函数)(xh恒过点)01(，，函数011)21

(10)(xxxxfx，，在区间]31[，上的图像如图所示，当3x时，1)3(f，可得mm31，则41m，∴在区间]31[，上mmxxfxg)()(恰有四个不同零点时，m取值范围是]410(，，故选A。二、多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面给出的几个关系中正确的是()。A、}{}{ba，B、}{)}{(baba，，C、}{}{baab，，D、}0{【答案】CD【解析】A选项，

}{中有元素，}{ba，中有元素a、b，}{}{ba，，A错，B选项，)}{(ba，中有元素)(ba，，}{ba，中有元素a、b，}{)}{(baba，，，B错，C选项，∵}{}{baab，，，∴

}{}{baab，，，C对，D选项，是任意集合的子集，∴}0{，D对，故选CD。10．若)(xf和)(xg都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg可能是()。A、512xxB、512xxC、512xD、512x【答案】ACD【解

析】由0)]([xgfx得)]([xgfx，则)()]}([{xgxgfg得xxfg)]([，则)]([)]([xfgxgf，A选项，xxx512，即512x，有解，B选项，xxx512，

即512x，无解，C选项，xx512，即0512xx，0，有解，D选项，xx512，即0512xx，0，有解，故选ACD。11．设x、y为实数，若1422xyyx，则关于yx2的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为5102

C、无最大值D、最大值为5102【答案】BD【解析】1422xyyx，∴134422xyxyyx，∴22)22(2322331)2(yxyxxyyx，∴22)2(831)2(yxyx

即58)2(2yx，即510225102yx，当且仅当yx2时取等号，∴yx2最小值为5102，最大值为5102，故BD。12．定义性质P：对于Ryx，，都有)2(2)()(yxfyfxf，则下列函数中具有性质P的是()。A、xxflg)(B、xxf

3)(C、3)(xxfD、2)(xxf【答案】ACD【解析】A选项，xyyxyfxflglglg)()(，2)2lg()2lg(2)2(2yxyxyxf，∵2)2(yxxy，∴)2(2)()(y

xfyfxf，可取，B选项，)2(2)31(2)31(2)31()31()()(2yxfyfxfyxyxyx，成立，排除，C选项，33)()(yxyfxf，4)()2(2

)2(233yxyxyxf，∴)2(2)()(yxfyfxf，可取，D选项，22)()(yxyfxf，2)()2(2)2(222yxyxyxf，∴)2(2)()(yxfyfxf，可取，故选ACD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设

集合}311{，，A，}42{2aaB，，}3{BA，则实数a的值为。【答案】1【解析】由题意知，342a，故32a，即1a，经验证，1a符合题意，∴1a。14．己知0)2020(

aa，那么aa202011的最小值为。【答案】5051【解析】∵0)2020(aa，则0)2020(aa，则20200a，∴)202011()]2020([20201202011aaaaaa)202020202(20201aaaa5051

20204)2020202022(20201aaaa当且仅当aaaa20202020即1010a时取等号，∴最小值为5051。15．下列说法中，正确的是。（填入正确的序号）①任取0x

，均有xx23；②当0a，且1a时，有23aa；③xy)3(是增函数；④||2xy的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy2与xy2的图像关于y轴对称。【答案】①④⑤【解析】由xy3与xy2的图像知当0x时xx23，

①正确，当1a时函数xay是增函数，则23aa，当10a时函数xay是减函数，则23aa，②不正确，xxy)33()3(是减函数，③不正确，02022||xxyxxx，，，当0x时

1miny，④正确，在同一坐标系中，xy2与xy2的图像关于y轴对称，⑤正确。16．已知函数)sin(2)(xxf(0，2||)与函数)(xgy的部分图像如图所示，且函数)(xf的图像可由函数)(xgy的图像向右平移4个单位长度得到，则，函数)(xf在

区间]12712[，上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】2]23[，【解析】将函数)(xgy的图像上的点)03(，向右平移4个单位长度，可得)(xf的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为)043(，，即)012(，，由)(xf

的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为)0125(，，则125012，解得62，∴)62sin(2)(xxf，由12712x得34620x，当262x，即6x时，1)62sin

(maxx，当3462x，即127x时，23)62sin(minx，故函数)(xf在区间]12712[，的值域为]23[，。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合}121|{axaxP，集合}15521|{xxQ。(1)已知3a，求QPCR)(；(2)若QQP，求实数a的取值范围。【解析】(1)∵3a

，∴集合}74|{xxP，∴}74|{xxxPCR或，2分}52|{}15521|{xxxxQ，∴}42|{)(xxQPCR，5分(2)∵QQP，∴QP，6分①当

121aa，即0a时，P，∴QP，7分②当0a时，∵QP，∴512210aaa，∴20a，9分综上所述，实数a的取值范围为}2|{aa。10分18．（本小题满分12分）设0a，xxeaaexf)(在R上满足)()(xfxf=)(xf恒成

立。(1)求a的值；(2)证明：)(xf在)0(，上是增函数。【解析】(1)依题意，对一切Rx，有)()(xfxf，即xxxxeaeaeaae1，1分∴0)1)(1(xxeeaa对一切Rx成立，由此可得01aa，即12a，3分又∵0a，∴1a，∴

xxeexf1)(；5分(2)证明：在)0(，上任取21xx，则：)11()()1()1()()(21221221121xxxxxxxxxeeeeeeeeexfxf21211221121)()11)((xxxxx

xxxxxeeeeeee，8分由012xx，得021xx，012xxee，0121xxe，11分∴0)()(21xfxf，即)(xf在)0(，上是增函数。12分19．（本小题满

分12分）若bxxxf2)(，且baf)(log2，2)(log2af(1a)。(1)求)(log2xf的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，)1()(log2fxf且)1()(log2fxf。【解析】(1)∵bxxxf2)(，∴b

baaaf2222log)(log)(log，则0)1(loglog22aa，2分∵1a，∴0log2a，01log2a，2a，4分∴2)2(log2f，得4222b，解得2b，∴2)(2xxxf，6分从而47)21(log2log)(log)(log2222

22xxxxf，7分∴当21log2x，即2x时)(log2xf有最小值47；9分(2)由题意得2)2(log22log)(log22222xxxx，解得21102xx

x或，∴10x，∴x的取值范围为)10(，。12分20．（本小题满分12分）已知函数xxxxaxfcossin2)cos(sin)(，Rx，a是常数。(1)当0a时，判断)1(f和)23(f的大小，并说明理由；(2)求函数)(xf的最小值。【解析】(1)当0a时，)23()1(

ff，证明如下：1分∵0a时，xxxxf2sincossin2)(，∴2sin)1(f，3sin)23(f，3分∵正弦函数在区间),2(上是减函数，且322，∴3sin2sin，∴3sin2sin，∴)23()1(ff；5分(2

)令xxtcossin，则)4sin(2xt，6分∵Rx，∴22t，7分∵xxxxtcossin21)cos(sin22，∴21cossin2txx，8分∴xxxxaxfcossin2)cos(sin)(

可转化为1)1()(22tatttatg，∴只需求出函数1)(2tattg，22t的最小值即可，9分∵14)2()(22aattg，22t，∴当222a，即2222a时，函数)(tg的最小值为14)2(2a

ag，当22a，即22a时，函数)(tg的最小值为ag21)2(，当22a即22a时，函数)(tg的最小值为ag21)2(。12分21．（本小题满分12分）对于函数)(xf，若xxf)(，则称x为)(xf的“不动

点”，若xxff)]([，则称x为)(xf的“稳定点”。若函数)(xf的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即})(|{xxfxA，})]([|{xxffxB。(1)求证：BA；(2)若1)(2axxf(Ra、Rx)，且BA，求实数

a的取值范围。【解析】(1)证明：若A，则BA显然成立；1分若A，设At，则ttf)(，ttftff)()]([，即Bt，从而BA；3分(2)解：A中元素是方程xxf)(即xax12的实根，由A，知0a或0410aa，即41a，5分

B中元素是方程xaxa1)1(22，即0122243axxaxa的实根，由BA，知上方程左边含有一个因式12xax，即方程可化为：0)1)(1(222aaxxaxax，7分若BA，

则方程0122aaxxa①要么没有实根，要么实根是方程012xax②的根，8分若①没有实根，则0)1(4222aaa，由此解得43a，9分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有aa

xxa22，代入①有012ax，由此解得ax21，再代入②得012141aa，由此解得43a，11分故a的取值范围是]4341[，。12分22．（本小题满分12分）已知函数)sin()(xAxf(0A，0，2||)在)70(

，x内取得一个最大值和一个最小值，且当x时，)(xf有最大值3，当6x时，)(xf有最小值3。(1)求函数)(xf的解析式；(2)是否存在实数m满足)4sin()32sin(22

mAmmA？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。【解析】(1)由题意可知：3A，52T，∴10T，则511022T，∴)51sin(3xy，2分∵点)3(，在此函数图像上，∴3)5sin(3，k225，Zk，k210

3，Zk，∵2||，∴103，∴)10351sin(3)(xxf；5分(2)∵51，103，∴)2,0(1034)1(513222mmm，6分)20(103451422

，mm，7分而tysin在)20(，上是增函数，∴1034511034)1(5122mm，8分∴44)1(22mm，∴432040322

222mmmmmm，∴212231mmm，解得：221m，11分∴m的取值范围是221m。12分