【文档说明】高考数学(理数)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 (含详解).ppt，共(31)页，468.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34094.html

以下为本文档部分文字说明：

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件本节主要包括2个知识点：1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件.突破点(一)命题及其关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中

判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．判断真假真命题假命题2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________.

相同没有关系考点贯通抓高考命题的“形”与“神”命题的真假判断[例1]下列命题中为真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x<y，则x2<y2[解析]取x＝－1，排除B；取x＝y＝－1，排

除C；取x＝－2，y＝－1，排除D.[答案]A判断命题真假的思路方法(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成“若p，则q”的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定．(2

)一个命题要么真，要么假，二者必居其一．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；②判定“若p，则q”是假

命题，只需举一反例即可．[方法技巧]四种命题的关系由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题

．[例2](1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()A．若a>b，则a－1≤b－1B．若a>b，则a－1<b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若a<b，则a－1<b－1[解析]根据否命题的定义可知，命题“若a>b，则a－1>b－1”的

否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．[答案]C[解析]原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆

命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．[答案]C(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．01．写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)对于不是“若p，

则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式．(2)若命题有大前提，需保留大前提．2．判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断．(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可

转化为判断其等价命题的真假．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]下列命题中为真命题的是()A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C．互相包含的两个集合相等D．空集是任何集合的真子集解析：A中，当m＝0时，是一元一次方程

，故是假命题；B中，当Δ＝4＋4a<0，即a<－1时，抛物线与x轴无交点，故是假命题；C是真命题；D中，空集不是本身的真子集，故是假命题．答案：C2．[考点二]命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的

逆否命题是()A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0解析：将原命题的条件

和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0”．答案：D3．命题“若△ABC有一个内角为π3，则△ABC的三个内角成等

差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真命题，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一个内角为π3”，它是真命题．故选D

.答案：D[考点二]4．[考点二]有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是________(填

写所有真命题的序号)．解析：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然是真命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，显然是真命题；③若x2－2x＋m＝0有实数解，则Δ＝4

－4m≥0，解得m≤1，所以“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题；④若A∩B＝B，则B⊆A，故原命题是假命题，所以其逆否命题是假命题．故真命题为①②③.答案：①②③突破点(二)充分条件与必要条件基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．充分条件与必要

条件的概念若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p是q的条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要⇒/⇒/⇒/⇒/2.充分条件与必要条件和集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为

Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件A____Bp是q的必要不充分条件B____Ap是q的充要条件AB＝考点贯通抓高考命题的“形”与“神”充分条件与必要条件的判断[例1](1)(2016·四川高考)设p：实数x，y满足x＞1且

y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵x＞1，y＞1，∴x＋y＞2，即p⇒q.而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1且y＞1，即q⇒/p．故p是q的充分不

必要条件．[答案]A[解析]当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y.所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．[答案]C(2)(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y

”是“x＞|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的

命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．[易错提醒]充分条件与必要条件的应用[例2](1)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不

必要条件可以是()A．a≥1B．a>1C．a≥4D．a>4[解析]命题可化为∀x∈[1,2)，a≥x2恒成立．∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4.∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.[答案]D[解析]由x2－8x－20≤

0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则1－m≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤10，解得0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0

,3]．[答案][0,3](2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性

质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一](2017·长沙四校联考)“x>1”

是“log2(x－1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2(x－1)<0得0<x－1<1，即1<x<2，故“x>1”是“log2(x－1)<

0”的必要不充分条件，选B.答案：B2．已知“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]解析：由3x＋1<1，得3x＋1－1＝－x＋2x＋1<0，解得x<－1或x>2.因为“x>k”是

“3x＋1<1”的充分不必要条件，所以k≥2.答案：A[考点二]3．(2017·太原模拟)“已知命题p：cosα≠12，命题q：α≠π3”，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若cosα≠12，则α≠2kπ±π3(k

∈Z)，则α也必然不等于π3，故p⇒q；若α≠π3，但α＝－π3时，依然有cosα＝12，故q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．答案：A[考点一]4．[考点二]已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋

∞)D．(－∞，－3)解析：设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a≥1.答案：A5．已知函数f(x)＝13x－1＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(用“充

分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)解析：若f(x)＝13x－1＋a是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴13－x－1＋a＋13x－1＋a＝2a＋3x1－3x＋13x－1＝0

，即2a＋3x－11－3x＝0，∴2a－1＝0，[考点一]即a＝12，f(1)＝12＋12＝1.若f(1)＝1，即f(1)＝12＋a＝1，解得a＝12，所以f(x)＝13x－1＋12，f(－x)＝13－x－1＋12＝－13x－1－12＝－f(x)，故f(x)是奇函数．∴“f(1)＝1”是“函

数f(x)为奇函数”的充要条件．答案：充要[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是

q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p，则q是一个假命题，由极值的定义可得若q

，则p是一个真命题．故选C.答案：C2．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p

3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：∵复数z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝2，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：C