【文档说明】高考数学(理数)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 (含详解).ppt，共(47)页，721.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点：1.集合的基本概念；2.集合间的基本关系；3.集合的基本运算.突破点(一)集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：、、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合

A，记作；若b不属于集合A，记作.(3)集合的表示方法：、、图示法．确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_____或N＋___________NN*ZQR考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数)或已知

元素个数求参数[例1](1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9[解析](1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．[答案]C[解析]当a＝0时，显

然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝98.故a＝0或98.[答案]D(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A.92B.98C．0D．0或98求元素(个数)的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新

定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类

讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．[方法技巧]元素与集合的关系[例2](1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x∉B，则x＝()A．2B．3C

．4D．6(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[解析](1)因为x∈A，且x∉B，故x＝3.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.

当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32.[答案](1)B(2)－32利用元素的性质求参数的方法已知一个元素

属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.[考点二]设集合P＝{x|x

2－2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是()A．mPB．m∈PC．m∉PD．m⊆P解析：易知P＝{x|0≤x≤2}，而m＝30.5＝3>2，∴m∉P，故选C.答案：C2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．3B．6C．

8D．9解析：集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．答案：D3．[考点二](2017·杭州模拟)设a，b∈R，集合{1，a＋b，

a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.答案：C4．[考点一]已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰

有3个元素，则k的取值范围为________．解析：因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5<k≤6.答案：(5,6]5．[考点一]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.

解析：当a＝0时，方程无解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故符合题意的a的值为4.答案：4突破点(二)集合间的基本关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素_____或_____真子集集合

A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A或_____相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素_____________⇔A＝B空集空集是_____集合的子集∅⊆A空集是___________集合的真子集∅B且B≠∅A⊆BB⊇AABBAA⊆B且B⊆

A任何任何非空考点贯通抓高考命题的“形”与“神”集合子集个数的判定含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为2n－1(除集合本身)；非空真子集的个数为2n－2(除空集和集合本身，此时n≥1)．[例1]已知集合A＝{x|x

2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1

,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．[答案]D(1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记．[易错提醒][例2]已

知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．ABB．BAC．A⊆BD．B＝A[解析]由题意知A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA.故选B.[答案]B

集合间的关系考法(一)集合间关系的判定判断集合间关系的三种方法(1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．(2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简

、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．[提醒]在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定．如果两个集合的端点相

同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系．[方法技巧]考法(二)根据集合间的关系求参数[例3]已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．[解析]∵B⊆A，∴①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<

2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．[答案](－∞，3]将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数

所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．[易错提醒]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为()A．3B．4C．7D．8解析：因为A＝{1,2,3}，所以其真子集的个数

为23－1＝7.答案：C2．[考点二·考法(一)](2017·长沙模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析：因为

P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，所以∁RP＝{y|y>1}，又Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP⊆Q，故选C.答案：C3．[考点二·考法(二)]已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝()A．

1B．0C．－2D．－3解析：∵A⊆B，∴a＋3＝1，解得a＝－2.故选C.答案：C4．[考点二·考法(二)]已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|

22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]突破点(三)集合的基本运算基础联通抓主干知识的“源”

与“流”1．集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集A∪BA∪B＝_________________集合的交集A∩BA∩B＝__________________集合的补集若全集为U，则集合A的补集为∁UA∁UA＝__________

________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}2.集合的三种基本运算的常见性质(1)A∩A＝，A∩∅＝，A∪A＝，A∪∅＝.(2)A∩∁UA＝，A∪∁UA＝，∁U(∁UA)＝.(3)A⊆B

⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.A∅AA∅UA考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求交集或并集[例1](1)(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2

)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}[解析]因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,

1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．[答案]C[解析]∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}．∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32.∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32＝32，3

.[答案]D(2)(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.－3，－32B.－3，32C.1，32D.

32，3求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．[方法技巧]交、并、补的混合运算[例2](1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A

∩∁UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}[解析]因为∁UB＝{2,5,8}，所以A∩∁UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．[答案]A[解析]∵A∪B＝

{x|x≤0}∪{x|x≥1}＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．[答案]D(2)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}集合混合运算的

解题思路进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．[方法技巧]集合的新定义问题[例3]

(2017·合肥模拟)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，则A⊕B等于()A.－94，0B.－94，0C.－∞，－

94∪[0，＋∞)D.－∞，－94∪(0，＋∞)[解析]因为A＝yy≥－94，B＝{y|y<0}，所以A－B＝{y|y≥0}，B－A＝yy<－94

，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝yy≥0或y<－94.故选C.[答案]C解决集合新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合

转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”

1．[考点一](2016·北京高考)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝()A．{0,1}B．{0,1,2}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}解析：集合A＝{x|－2<x<2}，集合B＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1

}．答案：C2．[考点一](2017·长春模拟)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.答案：C

3．[考点二](2017·贵阳模拟)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)解析：由题意知B＝{x|－1≤x≤3}，所以∁RB＝{x|x<－

1或x>3}，所以A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}，故选B.答案：B4．[考点三]定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素之和为()A．5B．6C．7D．

9解析：∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，故A*B中的所有元素之和为1＋2＋4＝7.答案：C5．[考点二]设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集

合为________．解析：因为A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3<x<0}，∁UB＝{x|x≥－1}，阴影部分为A∩(∁UB)，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<0}．答案：{x|－1≤x<0}[全国卷5年真题集中演练——明规律]1.(2016·全国丙卷)设集合S＝{x|(x－2)

(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.答案：D2．(2015·新

课标全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}解析：由题意知B＝{x|－2<x<1}，所

以A∩B＝{－1,0}．故选A.答案：A3．(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)

，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．答案：D4．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3}B

．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}D．{1，2}解析：∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.答案：D5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已

知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}解析：因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．答案：A