【文档说明】高考数学(理数)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (含详解).ppt，共(31)页，544.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词本节主要包括2个知识点：1.简单的逻辑联结词；2.全称量词与存在量词.突破点(一)简单的逻辑联结词基础联通抓主干知识的“源”与“流”命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定pqp∧qp∨q綈p真真_____

_____真假___________假真_________假假____________真真假假真假真真假假假真简记为“p∧q两真才真，一假则假；p∨q一真则真，两假才假；綈p与p真假相反”．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”含逻辑

联结词命题的真假判断[例1](2017·大连模拟)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③

D．②④[解析]依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∨q为假命题．[答案]C判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤(1)判断含

有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断．(2)判断命题真假的步骤[方法技巧]根据复合命题的真假求参数[例2]已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集

是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．[解析]由关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1.由函数y＝

lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R，则a>0，1－4a2<0，解得a>12.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故a>1，a>12或0<a<1，a≤12，解得a>1或0<a≤12，

即a∈0，12∪(1，＋∞)．[答案]0，12∪(1，＋∞)根据复合命题真假求参数的步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据给出的复合命

题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增

区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：因为函数y＝x2－2x在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－1x的单调递增区间是(－∞，0)

和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题．故选D.答案：D2．已知命题p：当a>1时，函数y＝log12(x2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是(

)A．p∨q为真命题B．p∧q为假命题C．p∧綈q为真命题D．綈p∨q为假命题[考点一]解析：当a>1时，一元二次方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ＝4－4a<0，则x2＋2x＋a>0对任意x∈R恒成立，故函数y＝log12(x2＋2x＋a)的定义域为R，故命题p是真命题；直线a

x＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直等价于a×2＋2×(－3)＝0，解得a＝3，故“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，故命题q是真命题．所以p∨q为真命题，p∧q为真命题，p∧綈q为假命题，綈p∨q为真命题

．故选A.答案：A3．[考点二]设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”

为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：对于命题p：Δ<0且a>0，故a>2；对于命题q：a>2x－2x＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y＝2x－2x＋1为增函数，所以2x－2x＋1<1，故a

≥1.命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假，即a>2，a<1或a≤2，a≥1，故1≤a≤2.答案：[1,2]4．[考点二]已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q

：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题，则－a

4≤3，即a≥－12.因为p∨q是真命题，所以a∈R.答案：R突破点(二)全称量词与存在量词基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等____存在量词存在一个、至少有一个

、有一个、某个、有些、某些等____∀∃2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的__________x，有p(x)成立_____M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定_______________

_________________________任意一个存在∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)考点贯通抓高考命题的“形”与“神”全(特)称命题的否定[例1](1)命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是()A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0B．

∃x0∈R，x20－2x0＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0[解析]原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．[答案]C[解析]按照“任意”改“存在”，结论变否

定的模式，原命题的否定应该为：存在x0∈R，使得x20<ln2.[答案]D(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定是()A．对任意x∈R，都有x2<ln2B．不存在x∈R，都有x2<ln2C．存在x0∈R，

使得x20≥ln2D．存在x0∈R，使得x20<ln2对全(特)称命题进行否定的方法全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词

改写为全称量词；(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．[易错提醒]全(特)称命题的真假判断[例2]下列命题中为假命题的是()

A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sinπx02＝1[解析]对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝

1e时，ln1e＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sinπ2＝1，故选项D为真命题．综上知选B.[答案]B全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合

M中的每一个元素x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)

成立即可，否则这一特称命题就是假命题．[方法技巧]根据全(特)称命题的真假求参数[例3]若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,

3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x20＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a

>3，故选D.[答案]D根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等

式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．[方法技巧]能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，

使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x>1”改为“x≤1”．故选C.答案：C2．已知命题p：∀x∈R,2x＝5，则綈p为()A．∀x∉R,2x＝5B．∀x∈R,2x≠5C．∃x0∈R,2

x0＝5D．∃x0∈R,2x0≠5解析：结合全称命题的含义及其否定的格式可得綈p为“∃x0∈R,2x0≠5”，所以选D.答案：D[考点一]3．[考点二]以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C

．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，1x>2解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有1x<0，不满

足1x>2，所以D是假命题．答案：B4．已知命题p：∀x>0，x＋4x≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝12，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命

题解析：当x>0时，x＋4x≥2x·4x＝4，当且仅当x＝2时取等号，p是真命题；当x>0时，2x>1，q是假命题．所以p∧(綈q)是真命题，(綈p)∧q是假命题．答案：C[考点二]5．若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间0，π4上恒成立，即y＝tanx在0，π4上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在0，π4上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：1[考点三][全国卷5年真题集中演练—

—明规律]1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2

n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.答案：C2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q解析：容易判断当x≤0时命题p为

假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图象(图略)，易知命题q为真命题．由綈p为真命题，q为真命题，可判断綈p∧q为真命题.答案：B