【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合(含详解).ppt，共(31)页，736.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语第一节集合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：、、．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：、、．确定性无序性互异性列举法∈∉描述法图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____

__或N＋_______N*NZQR2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或_____真子集集合A是集合B的子集，且集合B中____有一个元素不属于AA⊆B，且

∃x0∈B，x0∉AA___B或BA元素至少B⊇A表示关系文字语言符号语言记法基本关系相等集合A，B的元素完全_____A⊆B，B⊆A______空集____任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅相同不含A＝B3．集合的

基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A___属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}_______并集属于集合A___属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}______且或A∩BA∪B表示运算文字语言符号语言图形语言记法补集全集U中__属于集合A

的元素组成的集合{x|x∈U，xA}_____4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即；(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒；(3)A∪A＝A∩A＝，A∪∅＝，A∩∅＝，∁UU＝，∁U∅＝.不∉∁

UAA⊆AA⊆CAA∅∅U1．已知集合P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，则()A．P⊆QB．P⊇QC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP答案：B[小题体验]2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则

集合A∪B中元素的个数为________．答案：53．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________.答案：{x|0≤x<2}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或

其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心

还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA

)∩B等于()A.－2，76B.76，＋∞C.－2，76D.－2，－76解析：依题意得A＝xx≥76，∁UA＝xx<76；B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2

}，因此(∁UA)∩B＝x－2<x<76.答案：A[小题纠偏]2．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0

,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：83．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝

4.答案：1或4考点一集合的基本概念[题组练透]1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．3B．6C．8D．9解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，

(4,2)，(4,4)，共9个．答案：D2．已知a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2017＋b2017为()A．1B．0C．－1D．±1解析：由已知得a≠0，则ba＝0，

所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝(－1)2017＋02017＝－1.答案：C3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于()A．92B．98C．0D

．0或98解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝23，符合题意．当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98，所以a的值为0或98．答案：D4．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A

，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2

m2＋m＝3，故m＝－32.答案：－32[谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第1题．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，

但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组练透”第4题．考点二集合间的基本关系[典例引领]1．已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集有()A．8个B．4个C．3个D．2个解析：由题意

，得P＝{3,4}，所以集合P的子集有22＝4个．答案：B2．已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．ABB．BAC．A⊆BD．B＝A解析：由题意知A＝{x|

y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B．答案：B[由题悟法]集合间基本关系的两种判定方法和一个关键[即时应用]1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足

条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案：D2．已

知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．解析：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A．当m>0时，∵A＝{x|－1<x<3}．当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图，∴－m≥－1，m≤3，－m<m.∴0<m≤1．综上所述m的取值范围

为(－∞，1]．答案：(－∞，1]考点三集合的基本运算[锁定考向]集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活

处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题．[题点全练]角度一：集合的运算1．(2016·山东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3

,4,5}D．{1,2,4,6}解析：∵A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，∴A∪B＝{1,3,4,5}．又U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}．答案：A2．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则

P∪(∁RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：∵Q＝{x∈R|x2≥4}，∴∁RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}．∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，∴P∪(∁RQ)＝{x∈R|－2＜x≤3}＝(－2,3]．答案：B解析：B＝

xx>1－a3，由A∩B＝A⇒A⊆B，∴1－a3≤－1，解得a≥4．答案：B角度二：利用集合运算求参数3．设A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|3x＋a>1}，若A∩B＝A，则a的取值范围是()A．[5，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，－5)D．(－∞，4)

角度三：新定义集合问题4.设A,B是非空集合，定义AB={x|x∈A∪B且xA∩B}已知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则AB=___________.解析：由已知，A∪B=（{x|x≥0）},A∩B={x|0<x<2

},故由新定义结合数轴得AB=｛0｝∪［2,+∞）.答案：{0}∪［2,+∞）解集合运算问题4个技巧[通法在握]看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了

、易于解决应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决1．(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B

＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A．－3，－32B．－3，32C．1，32D．32，3[演练冲关]解析：∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}．∵2x

－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32．∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32＝32，3．答案：D2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a

＝()A．4B．2C．0D．0或4解析：由题意得方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不符合题意，舍去)．答案：A3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x

|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则AB为()A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}解析：因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，所以AB＝∁

A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}，故选D．答案：D4．(2017·湖北七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈

Q}中元素的个数为()A．147B．140C．130D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，„，95时，与y＝5，x＝3,9,15，„，57时

有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B．答案：B