【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件(含详解).ppt，共(21)页，477.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_____的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题真假真假2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于，原命题的否

命题等价于．在四种形式的命题中真命题的个数只能是.逆否命题逆命题0,2,4若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的__________条件p⇒q且qpA是B的_____

__集合与充要条件p是q的__________条件pq且q⇒pB是A的_______p是q的_____条件p⇔q______p是q的____________________条件pq且qpA，B互不_____3．充要条件充分必要

充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要真子集真子集A＝B包含1．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有________个．答案：3[小题体验]

2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的______条件．答案：充要3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是________．答案：“若x≤y，则x2≤y2”1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否

定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/B)两者的不同．1．设a，b均为非零向量，则“a∥b”是“a与b的方向相同”的________条件．答案：必要不充分[小题纠偏]2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则

∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________________．解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A

，∠B不都是锐角考点一四种命题及其相互关系[题组练透]1．命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是()A．若a2>b2，则a≤bB．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b2解析：根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题

是“若綈p，则綈q”．该题中，p为a2>b2，q为a>b，故綈p为a2≤b2，綈q为a≤b．所以原命题的否命题为：若a2≤b2，则a≤b．答案：B2．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“

若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝

4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．答案：C3．给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是______

__．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，

例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．答案：①③[谨记通法]1．写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．如“题组练透

”第3题②易忽视．2．命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．考点二充分必要条件的判定[典例引领]1．(2015·

北京高考)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．而当a∥b时，〈a，

b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．答案：A2．(2017·衡阳联考)设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的()A．充分不必要

条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵x2－x－20>0，∴x>5或x<－4，∴p：x>5或x<－4．∵log2(x－5)<2，∴0<x－5<4，即5<x<9，∴q：5<x<9，∵{x|5<x<9}{x|x>5或x<－4}，∴p是q的必

要不充分条件．故选B．答案：B[由题悟法]充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的

等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．[即时应用]1．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充

要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y．所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．答案：C2．已知条件

p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－

1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p⇒/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．答案：A考点三充分必要条件的应用[典例引领]1．(2017·皖北第一次联考)已知p：x≥k，q：3x＋1<1，如果p是

q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：∵3x＋1<1，∴3x＋1－1＝2－xx＋1<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分

不必要条件，∴k>2．答案：B2．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．解析：由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N*，则n＝1,2,3,4．当n＝1,2时，方程没有整数根，当n＝3时，方程有整

数根1,3，当n＝4时，方程有整数根2，综上知n＝3或4．答案：3或4根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点[由题悟法](1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等

式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．1．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且

綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3][即时应用]解析：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件

．故a≥1．答案：A2．已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．解析：命题p：x＞m＋3或x＜m，命题q：－4＜x＜1．因为p是q成立的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥

1，故m≤－7或m≥1．答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)