【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含详解).ppt，共(22)页，503.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真________真假_______假真____假假________真真真真真真假假假假假假2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存

在量词存在一个、至少一个、有些、某些等∀∃3．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记_____________________________否定，綈p(x0)，綈p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈

M，p(x0)∃x0∈M∀x∈M1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()[小题体验]C．綈p∧qD．p∧綈qA．p∧qB．綈p∧綈q解析：因为指数函数的值域为(0，＋∞

)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”q为真命题．答案：D的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，

綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q，綈p∧q为假命题，p∧綈2．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是()A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x20－x0＋1<0答案：C3．已知命题p：x2＋4x＋3≥0

，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时为假命题，则x＝________．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“綈q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3<x<－1，由题意，得x＝－2．答案：－21．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题

要结合命题的含义显现量词，再进行否定；2．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________．答案：存在两个全等三角

形的面积不相等[小题纠偏]2．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，其否定为_______．答案：若ab＝0，则a≠0且b≠0考点一全称命题与特称命题[题组练透]1．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈

0，π2，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝0解析：因为对∀x∈R，sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤2，所以“∃x0∈

R，sinx0＋cosx0＝2”为假命题．答案：B2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x

0∈BD．綈p：∃x0∈A,2x0∉B解析：命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x0∈A,2x0∉B，故选D．答案：D3．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，lo

g2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>

0，∴p是假命题：綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0．故应选B．答案：Bx0[谨记通法]1．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．2．全称命题与特称命题真

假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命

题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断[典例引领](2017·海口调研)已知命题p：若a<b，则ac2<bc2；命题q：∃x0>0，使得x0－1－lnx0＝0，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．

(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：依题意，对于p，注意到当c＝0时，ac2＝bc2，因此命题p是假命题；对于q，注意到当x0＝1时，x0－1－lnx0＝0，题，综上所述，选C．答案：C∨(綈q)是假命题，(綈p)∧

q是真命题，(綈p)∧(綈q)是假命因此命题q是真命题，命题綈q是假命题，p∧q是假命题，p[由题悟法]判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤(1)先判断简单命题p，q的真假．(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词

命题的真假．[即时应用]1．已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：∵綈p：∃x∈R,2x≥3x，要使(綈p)∧q为真，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，∴x＝1或x＝－2，又x≤0，∴x＝

－2．答案：D∴綈p与q同时为真．由2x≥3x得23x≥1，∴x≤0，2．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由不等式的性

质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，故选C．答案：C是()考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例引领]给定命题p：对任意实

数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或a>0，Δ<0，∴0≤a<4．

当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤14．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．∴若p真q假，则0≤a<4，且a>14，∴14<a<4；若p假q真，则a<0或a≥4，a≤1

4，即a<0．故实数a的取值范围为(－∞，0)∪14，4．[由题悟法]根据命题真假求参数范围的3步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．1．

已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2][即时应用]解析：依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1>0

恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2．因此由p，q均为假命题得m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2．答案：A2．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．解析：因为

函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以Δ＝m2－4>0，－m2>0，解得m<－2，所以m的取值范围是(－

∞，－2)．答案：(－∞，－2)板块命题点专练（一）点击此处