【文档说明】中考数学一轮单元复习《轴对称与等腰三角形》夯基练习(教师版) .doc，共(10)页，167.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学一轮单元复习《轴对称与等腰三角形》夯基练习一、选择题1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案解析】答案为：A.2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【答

案解析】答案为：D.3.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A.5，1B.﹣5，1C.5，﹣1D.﹣5，﹣1【答案解析】答案为：B4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直

线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()【答案解析】A.5.在锐角△ABC内的一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC().A.三条角平

分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点【答案解析】A.6.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有()①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4.A.3个B.2个C.1

个D.0个【答案解析】B7.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形D.钝角三角形【答案解析】B.8.以下叙述中不正确的是()A.等边三角形的每条高线都是角平分

线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【答案解析】C.9.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数

是()A.30°B.45°C.120°D.15°【答案解析】C10.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案解析】C.11.如图，由4个小正

方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案解析】答案为：C.12.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60

°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A.2B.23C.4D.43【答案解析】C.二、填空题13.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=，b

=.【答案解析】答案为：2，-5；14.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.错误!未找到引用源。【答案解析】答案为：415.如图，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21c

m，则BC＝cm.【答案解析】答案为：8cm.16.在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝.【答案解析】答案为：10.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于

点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是.【答案解析】答案为：100°.18.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若D

G＝a，BG＝b，且a、b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝.【答案解析】答案为：1.5.三、作图题19.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井

M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)【答案解析】解：如图所示，①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，EF和OC的交点P就是所

求的点.四、解答题20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.【答案解析】解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1

,b=3.∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).(2)∵点B关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.【答案解析】证明：∵EF垂直平

分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补

这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的长.【答案解析】解：∵∠ADB＝120°，∴∠BDC＝60°，∵∠A＝30°，∴∠AB

D＝30°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，∴∠CBD＝30°，CD＝12BD＝30m.23.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.【答案解析】证

明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BC

E≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形.24.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)求锐角∠BFC的度数.【答案

解析】证明：(1)∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝

CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，则∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.25.如图，已知在R

t△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(

1)t为时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.【答案解析】解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18

cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵动点

P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t，解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.26.(1)问

题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角

三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.【答案解析】解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在

△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2

)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△AC

D≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°.∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.∵CD＝CE，CM⊥

DE，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.