【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.5《三角恒等变换》精品讲义(含解析).doc，共(14)页，828.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.5三角恒等变换思维导图考点一两角和差公式【例1】（1）（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）cos80sin40sin50cos10的值为（）A．12B．22C．32D．32（2）（2020·海南枫叶国际学校高

一期中）cos20cos10sin20sin10=（）A．sin10B．cos10C．12D．32（3）（2020·四川成都·高一期末）求值：tan25tan353tan25tan35（）A．23B．33C．1D．3（4）（2020·山西应县一中高一期

中（文））22cos15sin19522的值为（）A．32B．12C．32D．12常见考法【答案】（1）C（2）D（3）D（4）A【解析】（1）根据诱导公式，化简得sin10cos50sin50cos10sin1050（）sin60（）32所以选C（2）cos20cos10si

n20sin10=3cos2010cos302.故选：D（3）tan25tan35tan601tan25tan35．tan25tan353tan25tan35tan(2535)(1tan25tan35)3tan25tan35tan603

故选：D．（4）由题意，得2222cos15sin195cos15sin(180+152222)3cos(22cos15sin154515)cos32202，故选A.【一隅三反】1．（2020·安徽蚌埠·高一期末）求值：cos75co

s45sin75sin45（）A．12B．32C．12D．32【答案】C【解析】解：1cos75cos45sin75sin45cos7545cos1202，故选：C.2．（2020·镇原中学高一期末）求值：（1）tan10t

an503tan10tan50；（2）3tan1513tan15.【答案】（1）3；（2）1.【解析】（1）tan10tan503tan10tan50tan601tan10tan503tan10tan5033

tan10tan503tan10tan503（2）3tan15tan60tan151tan60tan1513tan15.tan6015tan451.3．（2020·湖南娄底·高一期末）

下列化简正确的是（）A．1cos82sin52sin82cos522B．1sin15sin30sin754C．tan48tan7231tan48tan72D．223cos15sin152【答案】C【解析】对于选项A：1cos82sin52sin82cos52sin

(5282)sin(30)2，故A不正确；对于选项B：11sin15sin30sin75sin15cos15sin30sin30sin3028，故B不正确；对于选项C：tan48tan72tan(4872tan12031tan48tan72

，故C正确；对于选项D：22cos15sin151；故D不正确；故选：C考点二给值求值【例2】（1）（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知5cos5，,02，则tan4（）A．

13B．3C．13D．13（2）（2020·湖南娄星·娄底一中高一期末）已知为锐角，且3cos()65，则sin（）A．43310B．43310C．33410D．33410（3

）（2020·河南林州一中高一月考）若02，2，1cos43，3cos423，则cos2（）A．539B．539C．33D．33【答案】（1）D（2）B（3）D【解析】（

1）5cos5，,02，225sin1cos5，sintan2cos，1tan121tan41tan123.故选：D（2）∵cos（α6）3

5（α为锐角），∴α6为锐角，∴sin（α6）45，∴sinα＝sin[（α6）6]＝sin（α6）cos6cos（α6）sin64331433525210，故选B．（

3）02Q，2，则3444，32424，222sin1cos443，26sin1cos42423，因此，c

oscoscoscossinsin244244244213226333333.故选：D.【一隅三反】1．（2020·山东聊

城·高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为31(,)22，将的终边绕原点顺时针旋转34，得到角，则cos()（）A．624B．624C．314D．0【答案】A给值(式)求值的策略(1)当

“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．【解析】由角的终

边经过点31(,)22，得13sin,cos22，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转34得到的，所以333123226sinsin()sincoscossin()44422224

333321226coscos()coscossinsin()4442222432612662cos()coscossinsin24244

，故选：A.2．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知3tan5，π1tan42，则πtan4的值为（）A．17B．113C．1113D．117【答案】B【解析】由3tan5，π1tan42，

πtantan4431tantan4523111tant11an5243.故选：B3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知3312,,,sin

,sin45413，则cos4__________．【答案】5665【解析】∵3,,4，∴3,22,∴24cos=1sin5

．又3,424，12sin,413∴25cos()=1sin()4413．∴cos()cos[()()]44cos()cos()sin()sin()44

4531256()()51351365．答案：5665考点三给值求角【例3】（2020·辽宁沈阳·高一期中）已知为锐角，为钝角且25cos5，tan3，则的值为（）A．34B．23C．3

D．4【答案】A【解析】由为锐角且25cos5，得25sin1cos5，则sin1tancos2，则1(3)tantan2tan()111tantan1(3)2，

又(0,),(,)22，则3(,)22，得34.故选：A.【一隅三反】1．（2020·全国高三其他（理））已知sinsinsina，若3，且0,，则（）A．23B．2C．3D．6【答案】A【解

析】当3时，sinsinsin等价于sinsinsin33，所以333sincos222即1sin62，因为0,，所以7666，所以566，解得23

．故选：A．2．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中高一月考）若1cos7，53sin14，02，先求出问题角的三角函数值，再根据角的范围求出角02，则角的值为（）A．4B．3C．8D．6【答案

】B【解析】Q，均为锐角，0，由1cos7，53sin14，得43sin71cos7，11cos()14，若11cos()14，则sinsin[()]

sin()coscos()sin53111430147147，与sin0矛盾，故11cos()14，则coscos[()]cos()cossin()sin11

1534314714712，又(0,)2，3.故选：B.3．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知43sin7，,2.（1）求2sin2的值；（2）若33sin(

)14a，0,2，求的值.【答案】（1）24sin27（2）3【解析】（1）因为43sin7，,2，所以21cos1sin7.从而21cos4si

n227.（2）因为,2，0,2，所以3,22所以213cos()1sin()14a.所以3311343sinsin[()]sin()coscos()sin

14714732，∴3.考点四二倍角【例4】（1）（2020·宁夏原州·固原一中高三其他（文））若3sin()5，则cos2（）A．2425B．725C．725D．2425（2

）（2020·全国专题练习（文））计算：55coscoscoscos12121212（）A．32B．12C．12D．32（3）（2020·赤峰二中高三三模（理

））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则cos(2)2（）A．2425B．1225C．1225D．2425【答案】（1）C（2）A（3）A【解析】（1）3sin()sin5，27cos212sin

25.故选：C.（2）222255555coscoscoscoscoscoscoscos12121212121212212225553cossincosc

oscos12126662故选：A.（3）因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以3tan4所以cos(2)sin22sincos2，222sincostan2422sincost

an125，故选：A【一隅三反】1．（2020·吴起高级中学高一期末）已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（）A．35B．35C．45D．45【答案】C【解析】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα223310

31，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2910145，故选：C.2．（2020·山西其他（理））已知12cossin6，则tan2（）A．43B．32C．84359D

．0【答案】C【解析】因为3112cos12cossin63cos6sin622，所以原式可化为63cos7sin0，所以63tan7，所以2263272tan843tan21ta

n596317.故选：C.3．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））设1sin44，则sin2（）A．78B．18C．18D．78【答案】D【解析】∵1s

in44∴21sincos24，211(sincos)216，112sincos8，7sin22sincos8，故选：D.4．（2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知α为锐角，5sin25，则cos2

＝（）A．45B．35-C．35D．45【答案】A【解析】因为α为锐角，所以0,24，所以225cos1sin225，所以5254cossin2sincos2

222555.故选：A.考点五角的拼凑【例5】（1）（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））若1sin()33，则cos(2)3A．79B．23C．23D．79

（2）（2020·湖南娄底·高一期末）已知2cos()63，则5cos(2)3的值为（）A．59B．19C．19D．59【答案】（1）A（2）C【解析】1coscos32363sin

22172cos2212136639coscos故选A（2）由题得251cos(2)cos(2)cos[2()]2cos()133669

.故选：C．【一隅三反】1．（2020·安徽高二期末（理））已知1sin35，则sin26（）A．225B．2325C．225D．2325【答案】D【解析】因为223cos212sin3

325，即223cos2325，则2223sin2sin2cos2632325．故选：D2．（2020·全国高三其他（理））已知为第三象限角，且2sin22cos

2，则πsin24的值为（）A．710B．710C．7210D．7210【答案】D【解析】2sin22cos222sin2212sin25sin5

由为第三象限角，所以25sin5，25cos1sin5，所以4sin22sincos5，23cos212sin5，所以π272sin2sin2cos24210．故选：D3．（2020·全国高三其他（文）

）设43sincos65，则cos23（）A．5725B．5725C．725D．725【答案】D【解析】依题意，3143sincoscos225，即3343sincos225，则1sin234cos2

5，即4cos65，故2167cos22cos2121332525，故选：D.考点六恒等变化【例6】（1）（2020·安徽相山·淮北一中月考

（理））12cos502tan50（）A．1B．12C．32D．22（2）（2020·山西应县一中高一期中（理））22cos51sin40cos40的值为（）A．-1B．-2C．1D．2【答案】（1）C（2）D【解析】（1）4si

n50cos50cos502cos502tan502sin5012sin6040sin402sin100cos502sin502cos40312cos402sin40sin403222cos402

.故选：C（2）2251102104040404024040coscoscossincossincossincos21021028010coscossincos．故选D．【一

隅三反】1．（2020·海原县第一中学高一期末）计算：31cos10sin170的结果是（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】A【解析】∵3131101701018010cossincossin31

3101010101010sincoscossinsincos三角函数式化简的常用方法：(1)异角化同角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数；(2)异名化同名：统一三角函数名称，利用诱导公式

切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一；(3)异次化同次：统一三角函数的次数，一般利用降幂公式化高次为低次．3121010222103010101010sincossinsincossincos220420120210102sinsinsinsi

ncos4故选A．2．（2018·福建高二期末（文））sin65sin35cos30cos35__________.【答案】12【解析】sin35sin35sin6305sin35cos30cos35cos3co05s3

cos30cos35sin30sin3cossin3551sin30cos35302.故答案为：12.3．（2020·全国专题练习（理））1cos201sin10tan52sin20tan5_______.【答案】32【解析】原式2

2cos10cos5sin5cos10sin102cos104sin10cos10sin5cos52sin10cos102sin20cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos3

0sin102sin102sin102sin103cos302.故答案为：32.