【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：4.5《函数的应用（二）》精品练习卷(解析版).doc，共(12)页，595.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.5函数的应用（二）【题组一零点的求解】1.若函数2fxxaxb的两个零点是2和3,则函数21gxbxax的零点是A．1和16B．1和16C．12和13D．12和3【答案】B【解析】函数2fxxaxb的两个零点是

2和3,由函数的零点与方程根的关系知方程20=xaxb的两根为2和3.结合根与系数的关系得2323ab,即56ab,∴2651gxxx,∴g(x)的零点为1和16,故选B.2．（2020·北京高一期中）已知函数21ln()

xfxx，那么方程f（x）＝0的解是（）A．1xeB．x＝1C．x＝eD．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依题意21ln0xfxx，所以1ln0,ln1,xxxe.故选：C3.（

2020年广东湛江）若函数2fxxaxb的两个零点是2和3,则函数21gxbxax的零点是A．1和16B．1和16C．12和13D．12和3【答案】B【解析】函数2fxxaxb

的两个零点是2和3,由函数的零点与方程根的关系知方程20=xaxb的两根为2和3.结合根与系数的关系得2323ab,即56ab,∴2651gxxx,∴g(x)的零点为1和16,故选B.

【题组二零点区间的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（）A．1,04B．10,4C．11,42D．13,

24【答案】C【解析】因为函数43xfxex在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee,所以函数的零点在区间11,42内，故选

C.2．（2020·浙江高一课时练习）设函数3yx与212xy的图象的交点为()00,xy，则0x所在的区间是（）A．()0,1B．()1,2C．2,3D．3,4【答案】B【解析】因为根据题

意可知,当x=1时，则23102xx,而当x=2时，则23102xx，故选B.3.（2020天津高一期中）在下列个区间中，存在着函数3()239fxxx的零点的区间是（）A．(1,

0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【答案】C【解析】由1239100,2166910ff.由零点存在定理知函数3239fxxx在1,2上必有零点。故选C.4．（2020年广东潮州）函数f(x)

＝ln(2x)－1的零点位于区间()A．(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)【答案】D【解析】由题意，函数()ln21fxx=-，可得函数fx为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0

，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【题组三零点个数的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）函数3()22xfxx在区间（0,1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B2'2ln23x

fxx,在()0,1范围内'0fx，函数为单调递增函数．又01f，11f，010ff，故fx在区间()0,1存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．2．（2020·全国）函数223,

0()2ln,0xxxfxxx的零点个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由223030xxxx，由202ln0xxex，所以函数223,0()2ln,0x

xxfxxx的零点个数为2，故选B.3．（2020·山东烟台·高二期末（理））函数1()()lg2xfxx零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】函数1lg2xfxx，由0fx，可得1lg2xx

，作出12xy和lgyx的图象，可得它们有1个交点，则fx的零点个数为1，故选B.4．在下列区间中，函数f（x）＝ex+3x﹣4的零点所在的区间为（）A.（0，）B.（）C.

（）D.（1，）【答案】C【解析】f′（x）＝ex+3＞0，f（x）为R上的增函数，f（），因为，所以，所以f（）＜0，但f（1）＝e+3﹣4＞0，∴f（）•f（1）＜0所以f（x）的零点在区间（，1），故选：

C．【题组四根据零点求参数】1．（2019·湖南天心·长郡中学）已知函数22fxxxb在区间2,4内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．,0C．8,D．8,0【答案】D【解析】因为函数22fxxxb在区间2,4内有唯一零点，故22bx

x在区间2,4上只有一个根.又22yxx在2,4上单调递减，其值域为8,0.故要满足题意，只需8,0b.故选：D.2．（2020·吉林长春外国语学校高二开学考试）函数22xfxax的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）A．1,3B．

1,2C．0,3D．0,2【答案】C【解析】由条件可知f1f2?22a41a0－－－－，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．3．（2020·浙江高二学业考试）若函数f(x)=x－ax(a∈R)在区间(1，2)上有零点，

则a的值可能是()A．－2B．0C．1D．3【答案】D【解析】因为11,222afaf，又当3a时，1122102ff，故此时函数在区间1,2有零点，故选

：D.4．（2020·福建龙岩）函数3()3xfxax的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A．15(1,)2B．(3,6)C．(0,6)D．15(0,)2【答案】D【解析】由基本初等函数的性质，可得函数33xfxax单调递增,函数33xfxax的一个零

点在区间1,2内由题意可得(1)0(2)0ff，解得1502a.故选D.5．（2020·沙坪坝·重庆八中）已知函数3xya（0a且1a）与2ya的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.【答案】3(0

,1)(1,)2【解析】根据题意，分2种情况讨论：①1a时，函数3xya的草图如图：若|3(0xyaa且1)a与2ya的图象有两个交点，必有023a，即302a，又由1a，故312a；②01a时，函

数3xya的草图如图：，若|3(0xyaa且1)a与2ya的图象有两个交点，必有023a，分析可得01a，综合可得：a的取值范围为3(0,1)(1,)2．故答案为：3(0,1)(1,)26．（2020·天津南开·高二学业考试）函数

22xfxax的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_________．【答案】0,3【解析】因为函数22xfxax是单调递增函数，且函数22xfxax的一个零点在区间1,2内，所以，1230ffaa

，解得0<<3a,实数a的取值范围是0,3,故答案为0,3.7．（2020·乌鲁木齐市第四中学高二期末（文））若函数()2xfxkx,在(1,2)上单调且有一个零点，k的取值范围_____________【答案】21k【解析】因为函数()2x

fxkx在(1,2)上单调且有一个零点，所以120ff，即120kk，解得21k故答案为：21k【题组五二分法】1．（2020·全国）若函数32()22fxxxx的一个正数零

点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.4065)0.052f那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0

.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得，(1.375)0.2600f，(1.438)0.1650f，所以(1.375)(1.438)0ff，由二分法定义得

零点应该存在于区间1.375,1.438内，又精确度为0.1，且1.4381.3750.1，故方程32220xxx的一个近似根为1.4.故选：C2．（2020·郸城县实验高中高一月考）如图是函数f(x)

的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A．[－2.1，－1]B．[4.1，5]C．[1.9，2.3]D．[5，6.1]【答案】C【解析】结合图象可得：A

BD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C3．（2020·北京门头沟·大峪中学高二期中）若函数yfx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下

表：12.1f1.50.62f1.250.94f1.3750.26f1.43750.163f1.406250.054f那么方程0fx的一个近似根（精确到0．1）为（）A．1．2B．1．3C．1．4D．1．5【答案】C【

解析】由题意，根据表格中的数据，可得1.43750.163f，1.406250.054f，可得1.4062501.4375ff，所以方程0fx的一个近似根为1.4.故选：C.4．（2019·陕西秦都·咸阳市实验中学高

一月考）下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】B选项中的零点不是变号零点，该零点不宜用二分法求解，故选：B.5．（2019·河北运河·沧州市一中高一月考）用二分法求函数3()5fxx的零

点可以取的初始区间是（）A．(2,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】A【解析】因为(2)30,f(1)60f，所以(2)(1)0ff，所以函数()fx在(2,1)上有零点.故可以取区间(2,1)作为计算的

初始区间，用二分法逐步计算.故选：A.6．（2019·陕西韩城）用二分法研究函数5381fxxx的零点时，第一次经过计算得00f，0.50f，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别

为（）A．0,0.5，0.125fB．0.5,1，0.25fC．0.5,1，0.75fD．0,0.5，0.25f【答案】D【解析】函数5381fxxx，且00

f，0.50f，所以其中一个零点所在的区间为0,0.5，第二次应计算的函数值为0和0.5的中点，即0.25x时，所以应计算0.25f.故选D.7．（2020·洞口县第九中学高二月考）若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表

：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052A．1.2B．1.3C．1.4

D．1.5【答案】C由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C8．（2020·全国高一专题练习）某同学用二分法求方程3380xx在x∈（1，2）内近似解的过程中，设()338xfxx，且计算f（1）<0，f（2）>0，

f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3

x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值11.521.25，故选C．【题组六函数模型】1．（2020·安徽宣城·高一期末）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积

的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的2倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg20.3010，lg30.477

1）【答案】（1）11021x；（2）5年；（3）至少还需要26年.【解析】（1）设增长率为x，依题意可得1012axa所以1110101012x即11012x，解得11021x（2）设已经植树造林n年，则1101212naa即1

110222n解得5n，故已经植树造林5年.（3）设至少还需要m年，则1101216maa即11026m即2221log6log2log310m解得lg3101025.8lg2

m故至少还需要26年2．（2019·湖南高一期末）为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%．(1)写出第x年(

2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据lg0.110.959,lg1.10.041，lg111.041,lg20.301

)【答案】（1）100(110%)xy，定义域为{*|10}xNx（2）第8年【解析】(1)第一年投入的资金数为100110%万元，第二年投入的资金数为2100110%100110%10%100110%万元，第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金

数y(万元)与x的函数关系式100110%xy万元，其定义域为{*|10}xNx(2)由100110%200x可得1.12x，即lg20.3017.3lg1.10.041x，即企业从第8年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过

200万元．3．（2019·四川高一期末）某种树木栽种时高度为A米(A为常数)，记栽种x年后的高度为fx，经研究发现，fx近似地满足x9Afxabt，(其中314t，a，b为常数，xN)，已知f0A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据：lg20.3010，lg304771)．【答案】（Ⅰ）a1，b8；（Ⅱ）5年.【解析】(Ⅰx9A)fxabt，9Af0Aab，ab9①，又f33A，即39A3Aatb

，3atb3②，联立①②解得a1，b8，(Ⅱ)由(Ⅰ)得x9Afx18t，由fx5A得x1t10，1xlgtlg110，1133x4.981lgtlg40.6020lg4

3．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．4．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型2fxaxbxc，乙选择了模型xypqr，其中y为患病人数，x

为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，(1)你认为谁选择的模型较好？(需说明理由)(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问

题．【答案】（1）应将250xy作为模拟函数,理由见解析；（2）11个月.【解析】1由题意，把1x，2，3代入fx得：5242549358abcabcabc，解得1a，1b，52c，所以252fxxx，所以244452646

6f，2555527282f，26665282115f；把1x，2，3代入xygxpqr，得：23525458pqrpqrpqr，解得1p，2q，50r，所以

250xgx，所以4425066g，5525082g，66250114115g；4g、5g、6g更接近真实值，应将250xy作为模拟函数．2令2502000x

，解得2195010.9xlog，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．