【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.4《函数的应用（一）》精品练习卷(解析版).doc，共(6)页，161.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.4函数的应用（一）【题组一一次函数模型】1．（2020·全国高一课时练习）为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套

符合条件的课桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.037.0课桌高度ycm75.070.2（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】（1）1.611yx；（

2）给出的这套桌椅是配套的．详见解析【解析】（1）因为课桌高度y（cm）是椅子高度x（cm）的一次函数，所以可设为0ykxbk，将符合条件的两套课桌椅的高度代如上述函数解析式，得40753770.2kbkb，解得1.611kb，y与x的函

数关系式是1.611yx．（2）把42x代入上述函数解析式中，得1.6421178.2y，给出的这套桌椅是配套的．2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃

，则山的相对高度是（）A．1800米B．1700米C．1600米D．1500米【答案】B【解析】设山的相对高度为x，单位为百米，相应的温度为y，单位为℃，则0.726yx，令14.1y，解得17x，所以山的相对高度为1700米.【题组二二次函数模型】1．（2020·福建高

三其他（文））“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷

布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到k月份（28k且kN），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从1k+月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的

总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线.（参考数据：81.12.14，91.12.36）【答案】5【解析】依题意得，企业甲从2020年1月到9月的需求量为99100(11.1)1000(1.11)1

1.11360（吨）.易知，企业乙增加1条熔喷布生产线，不符合题意；依题意，当企业乙增加k-1（28k且kN）条熔喷布生产线时，从2020年1月到9月的“熔喷布”产量为2(1005050)501(9)254754502kkk+kkk+，所以22547545

01360990kk+≥，即219760kk„，记21976fkkk，则fk在2,8上为减函数，又因为22551957660,661967620ff＞＜，所以k最小值为6，所以企业乙至少

需要增加5条生产线.故答案为：52．（2020·全国高一专题练习）某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每

天少销售3箱.（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）(50-3)24

055,yxxxN剟；（2）233609600(5055,)xxxxN剟；（3）55元时，最大利润为1125【解析】（1）根据题意，得90-3(-50)yx，化简得(50-324505,)yxxxN剟.（2）因为该批发商平均每天的销售利润=平

均每天的销售量×每箱销售利润，所以2(3240)(40)33609600(5055,)xxxxxxN剟.（3）因为22336096003(60)1200xxx，所以当60x时，随x的增大而增大.又50

55x剟，xN，所以当x=55时，有最大值，最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时，每天可以获得最大利润，最大利润为1125元.【题组三分段函数模型】1．（2020·浙江高一课时练习）已知甲

、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数的表达式为__________．【答案】60,02.5,150,2.53.5,32550,3.

56.5ttsttt【解析】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当02.5t时，60st；当2.53.5t时，150s；当3.56.5t时，150503.532550ttt.综上所述，60,02.5,150,2.53.5,3

2550,3.56.5.ttsttt故答案为60,02.5,150,2.53.5,32550,3.56.5.ttsttt2．（2020·广西北流市实验中学高一开学考试）某服装厂生产一种服

装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，

服装的实际出厂单价为p元，写出函数()pfx的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1）60,0100()620.02,100600xpfxxx（2）当一次

订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【分析】(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝60,0100,620.02,100600.{xxx(2

)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝220,0100,220.02,100600.{xxxxx当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝

20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．

3．（2019·涟水县第一中学）经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=40,110,60-,1030,xxxx第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第

20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.【答案】(1)a=50.第15天该商品的销售收

入为1575元.(2)当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.【解析】(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)

(50-15)=1575(元),即第15天该商品的销售收入为1575元.(2)由题意可知y=(40)(50-),110,(60-)(50-),1030,xxxxxx即y=22-102000,110,-1103000,1030,xxxxxx当1≤x≤10时,

y=-x2+10x+2000=-(x-5)2+2025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2000=2025.当10<x≤30时,y<102-110×10+3000=2000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.4．（

2020·安徽铜陵.高一期末）暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人

时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用y（单位：元）与夏令营人数x之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）**6

00,130,10900,3070,xxNyxxxN（2）当人数为45人时，最大收入为20250元【解析】（1）由题意可知每人需交费y关于人数x的函数：**600,130,10900,3070,xxNyxxxN（2）旅行社收入为fx，则

fxxy，即*2*600,130,()10900,3070,xxxNfxxxxxN，当*130,xxN时，fx为增函数，所以max306003018000fxf，当*3070,xxN时，fx为开口向下的二次函数，对称轴45x，所以在

对称轴处取得最大值，max4520250fxf.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.