【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.2《集合间的关系》精品讲义(含解析).doc，共(8)页，548.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.2集合间的关系（精讲）思维导图考点一集合关系的判断【例1】（2020·浙江高一单元测试）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）常见考法A．ABB．ABC．BAD

．AB【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．【一隅三反】1．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）A．0ÜB．13QC．QZD

．0【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B:13是有理数，故13Q是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有ZQ，所以本选项是不正确的；选项D;由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.2．（2020·

浙江高一课时练习）已知集合{|Axx是平行四边形}，{|Bxx是矩形}，{|Cxx是正方形}，{|Dxx是菱形}，则（）A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂

A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．MPB．PMC．M＝PD．M，P互不包含【答案】D【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M

与P互不包含，故选D.考点二（真）子集的个数注意区分：元素与集合的关系为属于Î或不属于Ï，集合与集合间的关系是包含Í、不包含Ú、真包含Ü【例2】（1）（2020·全国高三月考（文））设集合20Axxx，则集合A的真

子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4（2）（2020·浙江高一课时练习）已知a为给定的实数，那么，集合22320,MxxxaxR的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．不确定【答案】（1）C（2）C【解析】（1）由题可解集合0,1A，则集合A的真子集

有、0、1.故选：C.（2）由方程22320xxa的根的判别式2140a，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有224个子集.选C.【一隅三反】1．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合22,Axxx

Z∣，则A的真子集共有（）个A．3B．4C．6D．7【答案】D【解析】因为22,1,0,1AxxxZ∣，所以其真子集个数为3217.故选：D.2．（2020·浙江高一课时练习）满足{}aM{,,,}abcd的集合M共有（）.A．6个B．7个C．8个D．15个【

答案】B【解析】集合M中必含元素a，且为,,,abcd的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为a，,ab，,ac，{,}ad，{,,}abc，{,,}abd，{,,}acd，共7个.故选：B.3．（2020·贵州凤冈一中高一月考）已知集合4,7,8MÜ，且

M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个1.求子集或真子集的个数：（1）确定集合中元素的个数（2）代入对应的公式2.子集与真子集的区分：子集比真子集多了一个子集即集合本身（集合相等）【答案】D【解

析】∵4,7,8MÜ，且M中至多有一个偶数，∴M可能为,4,7,8,4,7,7,8，故选：D．考点三集合相等与空集【例3】（2020·广东潮州）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．{(3,2)}M，{(2,3)}NB．{2,3}M，{

3,2}NC．{(,)|1}Mxyxy，1{|}NyxyD．{1,2}M，{(1,2)}N【答案】B【解析】A选项中，{(3,2)}M，{(2,3)}N，集合M、N都是点集，但集合M里的元素是点3,2，集合N里的元素是点2,3，所以集合M、N不是同一集合；B选项中

，集合M、N都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合M是点集、集合N是数集，所以集合M、N不是同一集合；D选项中，集合M是数集、集合N是点集，集合M、N不是同一集合.故选：B.【一隅三反】1．下列集合与集合{2,3}A相等的是()A．{(2,3)}B．{(,})

|2,3}xyxyC．2|560xxxD．{2,3}xy【答案】C【解析】对A：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对B：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对C：2560xx，解得2x或3x，与集合A元素相同；对D：表示两个代数式的集合，

与集合A不同.故选：C.2．给出以下5组集合：（1）5,3M，5,3N；同一集合的判断：（1）元素的意义相同（2）元素属性的关系式相同（2）1,3M，3,1N；（3）M，0N；（4）πM，3.1415N；（5）2320Mx

xx，2320Nyyy．其中是相等集合的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】A【解析】对于（1）,5,3M中只有一个元素5,3,5,3N中有两个元素5,3,故M、N不是相等的集合；对于（2）,

1,3M,3,1N,集合M和集合N中的元素不同,故M、N不是相等的集合；对于（3）,M,0N,M是空集,N中有一个元素0,故M、N不是相等的集合；对于（4）,πM,3.1415N,M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M、N不是相等的集合

；对于（5）,|120Mxxx,|120Nyyy,M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合综上,只有第（5）组是相等集合故选：A．考点四已知集合关系求参数【例4

】（1）（2020·河南林州一中）已知集合21,Axx，1,2,3B，且AB，则实数x的值是（）A．1B．1C．3D．4（2）（2020·浙江高一课时练习）若集合||4{|}2AxRx，集合2{|}3BxRaxa

，若BA，则实数a的取值范围是（）.A．|3xxB．{|1}xx…C．{|13}xxD．{|13}xxB．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由AB，知21xB且xB，经检验1x符合题意，所以1x.故选：B（2）集合422,6AxRx

，若集合B为空集，则23aa，即3a时满足题意；若集合B不为空集，可得23aa，即3a，由BA得22,36,aa…„解得1,3a，综合两种情况可知[1,)a.故

选：B.【一隅三反】1．（2020·盘锦市第二高级中学）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（）A．±1B．－1C．1D．0【答案】C【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.

若B⊆A，则2mA，且23m，又∵20m,∴21m无解，∴221mm,解得1m，经检验符合元素的互异性，故选：C.2．（2020·全国高一）设集合{|02019}Axx，{|}Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（）A．{0}∣aaB．{02019}∣aaC

．{2019}∣aaD．{|02019}aa【答案】C【解析】在数轴上表示A和B的关系，如下图所示：可知：2019a，故选：C．3．（2020·全国高一），，若，则的取值集合为A．B．C．D．【答案】D1.真子集求参数，要注意检验是否出现集合相

等的情况2.子集求参数，对于不等式要注意端点是否取等号，一般情况下里实外空不取等号。【解析】，，，，或，或或．的取值集合为．故选D．