【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.2《函数的性质》精品讲义(原卷版).doc，共(10)页，333.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2函数的性质思维导图常见考法考法一性质法求单调性（单调区间）【例1】（2020·全国高一课时练习）函数6yx的减区间是（）A．[0,)B．(,0]C．(,0)，(0,)D．(,0)(0,)【一隅三反】1.函数2fx

x2x3的单调递减区间为()A．,1B．,2C．1,D．2,2．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是()A.y＝1B.y＝－1x＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x2单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个

单调区间应分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接3．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减考法二定义法求单调性（单调区间）【例2】（2020·全国高一课时练习）求证：函

数f(x)＝x＋1x在[1，＋∞)上是增函数.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）证明fxx在其定义域上是增函数.2．（2020·浙江高一课时练习）用定义法证明函数21fxxx在定义域内是减函数．直接利用定义法证明函数的单调性，按照设元、

作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；考法三图像法求单调性（单调区间）【例3】（2020·全国高一）求下列函数的单调区间．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．【一隅三反】1．（2020·全国高一专题练习）求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还

是减函数．（1）f（x）＝－1x；（2）f（x）＝21,15,1xxxx（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.考法四利用单调性求参数【例4】（1）（2020·浙江高一课时练习）若函数22fxxax与1agxx在区间1,2上都是减函数，

则a的取值范围（）A．1,00,1UB．1,00,1UC．0,1D．0,1（2）（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）已知奇函数fx是定义域22,上的减函数，若21430fafa，求实数a的

取值范围.【一隅三反】1．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））函数(21)ymxb在R上是减函数．则（）A．12mB．12mC．12mD．12m2．（2020·浙江高一课时练习）已知22(2)5yxax在区间(4,

)上是增函数，则a的范围是（）A．2aB．2aC．6aD．6a3．（2020·全国高一课时练习）若函数(31)4,1,1axaxfxaxx，是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（）A．11,83

B．10,3C．1,8D．11,,83考法五奇偶性的判断【例5】（2020·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性．（1）f(x)＝2x＋1x；（2）f

(x)＝2－|x|；（3）f(x)＝21x＋21x；（4）f(x)＝1xx.【一隅三反】1（2020·全国）判断下列函数的奇偶性:(1)32()1xxfxx;(2)31()fxxx;(3)23()fxxx;(4)()|2||2|fxx

x.首先判断函数的定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的情况下，判断f(x)与f(－x)之间的关系2．（2020·浙江高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：（1）()11fxxx．（2）22()11fxxx．（3）2()2||1,[1,1]fxxxx．（4）

22(0)()(0).xxxfxxxx，考法六利用奇偶性求解析式【例6】（1）（2020·陕西渭滨.高二期末（文））已知()fx是R上的奇函数，且当0x时，2()321fxxx，则当0x

时，()fx。（2）已知函数yfx在R上为偶函数，且当0x时，22fxxx，则当0x时，fx的解析式是______．【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.则f(x)

在R上的表达式为________．2．（2018·上海市澄衷高级中学高一期中）已知偶函数fx在0x时的解析式为32fxxx，则0x时，fx的解式为_______.考法七利用奇偶性求参数【例7】（1）（2020·全国高一课时练习）函数y＝f(x

)在区间[2a－3，a]上具有奇偶性，则a＝________.（2）（2020·全国高一课时练习）若函数f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为。（3）（2019·浙江高二期末）若函数f(x)=21x

ax(a∈R)是奇函数，则a的值为（）A．1B．0C．－1D．±1【一隅三反】1．如果定义在区间上的函数为奇函数，则___．2．（2019·江苏沭阳.高三期中）已知函数2()fxxbxbR为偶函数，则12f

的值为__________.3．（2020·全国高一课时练习）判断函数f(x)＝x＋ax(a为常数)的奇偶性，并证明你的结论．考法八单调性与奇偶性的综合运用【例8-1】（2020·宁夏兴庆.银川一中高二期末（文））已知定义在R上的函数fx满足fxfx，

且在(0,)上是增函数，不等式21faxf对于1,2x恒成立，则a的取值范围是（）A．3,12B．11,2C．1,02D．0,1【例8-2】（2020·浙江高一课时练习）函数111fx

xx的最大值是：（）A．43B．34C．45D．54【一隅三反】1．（2020·四川成都高一月考（理））已知函数4()2(0)fxxxx，则函数()fx的最小值为（）A．4B．5C．6D．72．（2020·吉林公主岭.高

一期末（理））已知1()fxaxbx是定义在{|0}xxR上的奇函数,且(1)5f.（1）求()fx的解析式；（2）判断()fx在1,2上的单调性,并用定义加以证明.3．（2020·浙江高一课时练习）设函数()fx

是R上的奇函数，当0x…时，2()4fxxx．（1）求()fx的表达式．（2）求证()fx在区间(0,)上是增函数．