【文档说明】浙教版数学八年级下册《一元二次方程》单元测试卷03(含答案).doc,共(19)页,297.500 KB,由MTyang资料小铺上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-30663.html
以下为本文档部分文字说明:
浙教新版八年级下第二章一元二次方程姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题(本大题共12小题)1.若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是()A.a>﹣2B.a>﹣2且a≠0C.a
D.a<﹣22.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为()A.1B.﹣1C.0D.﹣23.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:x20.520.620.720.820.9
输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.94.一个
等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或95.如图,点E在正方形ABCD的边AD上,已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是()A.114B.124C.134
D.1446.若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是DCBAOOOOxyxyxyyx7.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A
.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1968.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请
x个队参赛,则x满足的关系式为()A.x(x+1)=28B.x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=289.已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,
方程有一个实数解C.当k=﹣1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解10.关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2
>0,则m的取值范围是()A.m≤B.m≤且m≠0C.m<1D.m<1且m≠011.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是()A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<312.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正
,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;②(m-1)2+(n-1)2≥2;③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3
个一、填空题(本大题共7小题)13.在实数范围内分解因式:2x2﹣x﹣2=.14.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同,则a=.15.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为.16.如
图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为.17.如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63,那么x+y的值是_________.18.从3,0,﹣1,﹣2,﹣3这五个数中抽取一个数,作为函数y=
(5﹣m2)x和关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是19.如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根,且其中一
个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是.(写出所有正确说法的序号)①方程220xx是倍根方程;②若(2)()0xmxn是倍根方程,则22450mmnn;③若点()pq,在反比例函数2yx的图像上,则关于x的方程23
0pxxq是倍根方程;④若方程20axbxc是倍根方程,且相异两点(1)Mts,,N(4)ts,都在抛物线2yaxbxc上,则方程20axbxc的一个根为54.二、解答题(本大题共8小题分)20.先化简,再求值:,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.21.已知关于x
的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.22.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价
及工人生产提成如表:甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料
总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)23.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推
进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中
规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老
床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?24.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.计算:111111111111111123423452345234
令111234=t,则原式=2211114111555555ttttttttt.(1)计算:11111111111111111232014234201523201420152342
014(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.25.已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数
关系如图.(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,
规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.26.已知a、b、c是△ABC的三条边长,若x=﹣1为关于x的一元二次方程(c
﹣b)x2﹣2(b﹣a)x+(a﹣b)=0的根.(1)△ABC是等腰三角形吗?△ABC是等边三角形吗?请写出你的结论并证明;(2)若代数式子有意义,且b为方程y2﹣8y+15=0的根,求△ABC的周长.27.如图,在平面直角坐标
系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根(OB>OC).(1)求点A和点B的坐标.(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O
,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习
B卷答案解析一、选择题1.分析:由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0;再解不等式即可求得a的取值范围;这样即可求得不等式的解集.解答:解:不等式移项,得3a>﹣6,系数化1,得a>﹣2;又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次
方程,∴且a≠0;所以,a>﹣2且a≠0;故选:B2.分析:由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.解:∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,∴b2﹣ab+b=0,∵
﹣b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,∴a﹣b=1.故选A.3.分析:根据表格中的数据,可以知道(x+8)2﹣826的值,从而可以判断当(x+8)2﹣826=0时,x的所在的范围,本题得以解决.解:
由表格可知,当x=20.7时,(x+8)2﹣826=﹣2.31,当x=20.8时,(x+8)2﹣826=3.44,故(x+8)2﹣826=0时,20.7<x<20.8,故选C.4.分析:求出方程的解,即可得出三角
形的边长,再求出即可解:x2﹣7x+10=0,(x﹣2)(x﹣5)=0,x﹣2=0,x﹣5=0,x1=2,x2=5,①等腰三角形的三边是2,2,5∵2+2<5,∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;②等腰三角形的三边是
2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;即等腰三角形的周长是12.故选:A.5.分析:由正方形的性质得出∠D=90°,AB=BC=AD,设AB=BC=AD=x,则DE=x﹣7,根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2,得出方程x2+(x﹣7
)2=132,解方程求出BC=AB=12,即可得出阴影部分的面积=(AE+BC)•AB.解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=90°,AB=BC=AD,设AB=BC=AD=x,则DE=x﹣7,∵CD2+DE2=CE2,∴x2+(x﹣
7)2=132,解得:x=12,或x=﹣5(不合题意,舍去),∴BC=AB=12,∴阴影部分的面积=(AE+BC)•AB=×(7+12)×12=114;故选:A.6.分析:根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大
于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.解答:解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>
0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.7.分析:主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据题
意可得出方程.解:依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选C.8.分析:关系式为:球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7,把相关数值代
入即可.解:每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为:x(x﹣1)=4×7.故选B.9.分析:利用k的值,分别代入求出方程的根的情况即可.解答:解:关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,A.当k=0时,x﹣1=0,则x=1,故此选项错误;B、当k=1时,
x2﹣1=0方程有两个实数解,故此选项错误;C、当k=﹣1时,﹣x2+2x﹣1=0,则(x﹣1)2=0,此时方程有两个相等的实数解,故此选项正确;D、由C得此选项错误.故选:C.10.分析:先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0,根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2(m﹣1),
x1x2=m2,再由x1+x2>0,x1x2>0,解出不等式组即可.解答:解:∵△=[2(m﹣1)]2﹣4m2=﹣8m+4≥0,∴m≤,∵x1+x2=﹣2(m﹣1)>0,x1x2=m2>0∴m<1,m≠0∴m≤且m≠0.故选:B.11.分析:先求出方程的解,再求出的范围,最后即可
得出答案.解:解方程x2﹣x﹣1=0得:x=,∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根,∴a=,∵2<<3,∴3<1+<4,∴<<2,故选:C.12,解:根据根与系数的关系,关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n,而两个整数根且乘积
为正,得n>0,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号,故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确.∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2-8n≥04n2-8m≥0的m2-
2n≥0,n2-2m≥0∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+1+n2-2m+1≥2故②正确.设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根,根据根与系数的关系得x1+x2=-2
m,x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数,∴x1≤-1,x2≤-1(x1+1)(x2+1)≥0得x1x2+x1+x2+1≥0,2n-2m+1≥02m-2n≤1同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根,得y1y2+y1+y2+1≥02m-2n+1≥02m-2n≥-1故③
正确故选D.一、填空题13.分析:因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=,x2=,所以2x2﹣x﹣2=2(x﹣)(x﹣).解:2x2﹣x﹣2=2(x﹣)(x﹣).14.分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所
得式子仍然成立;先解方程x2﹣x﹣2=0,将它的根分别代入方程,去掉不符合题意的根,求出a的值.解:解方程x2﹣x﹣2=0得:x=2或﹣1;把x=2或﹣1分别代入方程,当x=2时x﹣2=0,方程不成立;当x=﹣1时,得到,解得a=﹣5.15.分析:求出方程的解,分为两种情况,看看
是否符合三角形三边关系定理,求出即可.解:由方程x2﹣8x+15=0得:(x﹣3)(x﹣5)=0,∴x﹣3=0或x﹣5=0,解得:x=3或x=5,当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21;当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23;当等腰三角形的三边
长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去;当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19;综上,该等腰三角形的周长为19或21或23,故答案为:19或21或23.16.分析:由直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,得B点的坐标为(﹣n,0),C点的坐标
为(0,n),由A点的坐标为(﹣4,0),∠ACD=90°,用勾股定理列出方程求出n的值.解:∵直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,∴B点的坐标为(﹣n,0),C点的坐标为(0,n),∵A点的坐标为(﹣4,0),∠ACD=90°,∴AB2=AC2+BC2,∵AC2=AO2+O
C2,BC2=0B2+0C2,∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2,即(﹣n+4)2=42+n2+(﹣n)2+n2解得n=﹣,n=0(舍去).故答案为:.17.分析:设2x+2y=t,以t代替已知方程中的(2x+2
y),列出关于t的新方程,通过解新方程即可求得t的值.解:设2x+2y=t,则由原方程,得(t+1)(t﹣1)=63,即t2=64,直接开平方,得t=8或t=﹣8.①当t=8时,2x+2y=8,则x+y=4.②当t=﹣8时,2x+2
y=﹣8,则x+y=﹣4.综上所述,x+y的值是4或﹣4.故答案是:4或﹣4.18.分析:确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值,然后确定使方程有实数根的m值,找到同时满足两个条件的m的值即可.解:∵函数y=(5﹣m2)x的图象经过第一、三象限,∴5﹣m2>0,解得:﹣<m
<,∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根,∴m2﹣4(m+1)≥0,∴m≥2+2或m≤2﹣2,∴使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根的m的值有为﹣2,故答案为:﹣2.19.解:研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论,设其中
一根为t,则另一个根为2t,因此222()(2)32axbxcaxtxtaxatxta,所以有2902bac;我们记292Kbac,即0K时,方程20axbxc为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:对于①,29102Kbac,因此本选项错误;对于②,2(2
)20mxnmxn,而29K(2)(2)02nmmn22450mmnn,因此本选项正确;对于③,显然2pq,而29K302pq,因此本选项正确;对于④,由(1)Mts,,N(4)ts,知1
455222bttbaa,由倍根方程的结论知2902bac,从而有509ca,所以方程变为22150105094550093axaxaxxx,253x,因此本选项错误。综上可知,正确的选项有:②③。二、解答题20.分析:先化简代数式、解方程,然后
结合分式的性质对a的值进行取舍,并代入求值即可.解:原式=÷,=•,=.由2x2+x﹣3=0得到:x1=1,x2=﹣,又a﹣1≠0即a≠1,所以a=﹣,所以原式==﹣.21.分析:(1)表示出一元二次方程根的判别式,利用配方化成完全平方式,
可判定其不小于0,可得出结论;(2)可先用求根公式表示出两根,再根据方程的根都是整数,可求得m的值.(1)证明:△=[﹣(m+1)]2﹣4m=(m﹣1)2.∵(m﹣1)2≥0,∴△≥0.∴该方程总有两个实数根;(2)解:x=
.∴x1=1,x2=.当m为整数1或﹣1时,x2为整数,即该方程的两个实数根都是整数,∴m的值为1或﹣1.22.分析:(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)设安排甲型号产品生产y万
只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.解:(1)设
甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号
产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值
为91万元.23.分析:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间
的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数
=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.解:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,
x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,由题意得:t+4t+3=20
0,解得:t=25.答:t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y随t的增大而减小.当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),当t=30时,y的最
小值为300﹣4×30=180(个).答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.24.分析:此题考查整体的思想、字母代数的思想,用换元法解.解:(1)设11112342014=t,则原式=111120152015tttt
=221201520152015tttttt=12015.(2)设x2+5x+1=t,原方程可化为:t(t+6)=7,t2+6t-7=0,(t+7)(t-1)=0,得t1=-7,t2=1,当t=-7时,x2+5x+1=7,解得x1=-6,x2=1;当t=1时,x2+
5x+1=1,解得x3=0,x4=-5.所以原方程的解为:x1=-6,x2=1,x3=0,x4=-5.25.分析:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,代入(50,200)、(60,260)两点求得解析式即可.(2)把y=620代入(1)求得答案即可
.(3)利用水费+污水处理费=600元,列出方程解决问题.解:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,∵直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260)∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100;(2)由图可知,当y=6
20时,x>50∴6x﹣100=620,解得x=120.答:该企业2013年10月份的用水量为120吨.(3)由题意得6x﹣100+(x﹣80)=600,化简得x2+40x﹣14000=0解得:x1=100,x2=﹣1
40(不合题意,舍去).答:这个企业2014年3月份的用水量是100吨.26.分析:(1)根据方程的解的定义把x=﹣1代入方程(c﹣b)x2﹣2(b﹣a)x+(a﹣b)=0,可得c=a,根据一元二次方程的定义可知c≠b,所以△ABC不是等边三角形是等腰三角形;(2)根据二次根式的意义可知
,,所以a=2,所以c=a=2,解方程y2﹣8y+15=0,结合b<a+c可求得b=3,所以△ABC的周长为7.解答:解:(1)△ABC是等腰三角形,△ABC不是等边三角形;理由如下:∵x=﹣1为方程(c﹣b)x2﹣2(b﹣a)
x+(a﹣b)=0的根,∴(c﹣b)+2(b﹣a)+(a﹣b)=0,∴c=a,∵a、b、c是△ABC的三条边长∴△ABC为等腰三角形,∵c﹣b≠0,∴c≠b,∴△ABC不是等边三角形;(2)依题意,得,∴a=2
,∴c=a=2,解方程y2﹣8y+15=0得y1=3,y2=5;∵b为方程y2﹣8y+15=0的根,且b<a+c,∴b的值为3,∴△ABC的周长为7.27.分析:(1)先利用因式分解法解方程x2﹣11x+30=0可得到OB
=6,OC=5,则B点坐标为(6,0),作AM⊥x轴于M,如图,利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3,于是可写出B点坐标;(2)作CN⊥x轴于N,如图,先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4,﹣3),再利用
待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=﹣x,直线OA的解析式为y=x,则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q(t,t),R(t,﹣t),所以QR=t﹣(﹣t),从而得到m关于t的函数关系式.(3)利用待定系数
法求出直线AB的解析式为y=﹣x+6,直线BC的解析式为y=x﹣9,然后分类讨论:当0<t<3时,利用t=3.5可求出t得到P点坐标;当3≤t<4时,则Q(t,﹣t+6),R(t,﹣t),于是得到﹣t+6﹣(﹣t)=3.5,解得t=10,不满足t的范围舍去;当4≤t<6时,则Q(t,﹣t+
6),R(t,t﹣9),所以﹣t+6﹣(t﹣9)=3.5,然后解方程求出t得到P点坐标.解:(1)∵方程x2﹣11x+30=0的解为x1=5,x2=6,∴OB=6,OC=5,∴B点坐标为(6,0),作AM⊥x轴于M,如图,∵∠OAB=90°且OA=AB,∴△AOB为等腰直角三角形,∴OM=
BM=AM=OB=3,∴B点坐标为(3,3);(2)作CN⊥x轴于N,如图,∵t=4时,直线l恰好过点C,∴ON=4,在Rt△OCN中,CN===3,∴C点坐标为(4,﹣3),设直线OC的解析式为y=kx,把C(4,﹣3)
代入得4k=﹣3,解得k=﹣,∴直线OC的解析式为y=﹣x,设直线OA的解析式为y=ax,把A(3,3)代入得3a=3,解得a=1,∴直线OA的解析式为y=x,∵P(t,0)(0<t<3),∴Q(t,t),R(t,﹣t),∴QR=t﹣(﹣t)=t,即m=t(0<t<3);
(3)设直线AB的解析式为y=px+q,把A(3,3),B(6,0)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6,同理可得直线BC的解析式为y=x﹣9,当0<t<3时,m=t,若m=3.5,则t=3.5,解得t=2,此
时P点坐标为(2,0);当3≤t<4时,Q(t,﹣t+6),R(t,﹣t),∴m=﹣t+6﹣(﹣t)=﹣t+6,若m=3.5,则﹣t+6=3.5,解得t=10(不合题意舍去);当4≤t<6时,Q(t,﹣t+6),R(t,t﹣9)
,∴m=﹣t+6﹣(t﹣9)=﹣t+15,若m=3.5,则﹣t+15=3.5,解得t=,此时P点坐标为(,0),综上所述,满足条件的P点坐标为(2,0)或(,0).