【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义14《6.4.2余弦定理与正弦定理》课后练习(含解析).doc，共(4)页，106.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝()A．4∶1∶1B．2∶1∶1C．2∶1∶1D．3∶1∶1答案D解析∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式，得a∶

b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝32∶12∶12＝3∶1∶1.故选D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝15，b＝2，A＝60°，则tanB等于

()A．1B．12C．52D．32答案B解析由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝215×32＝15，根据题意，得b<a，故B<A＝60°，因此B为锐角．于是cosB＝1－sin2B＝25，故tanB＝sinBcosB＝12.3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．

a＝7，b＝14，A＝30°B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝6，b＝9，A＝45°D．a＝30，b＝40，A＝30°答案D解析在A中，bsinA＝14sin30°＝7＝a，故△ABC只有一解；在B中，a＝30，b＝25，故a>b，又A＝150°，故△ABC只有一

解；在C中，bsinA＝9sin45°＝922>6＝a，故△ABC无解；在D中，bsinA＝40sin30°＝20，因bsinA<a<b，故△ABC有两解．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°

答案A解析∵c＝3a，∴sinC＝3sinA＝3sin(180°－30°－C)＝3sin(30°＋C)＝332sinC＋12cosC，即sinC＝－3cosC．∴tanC＝－3.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.二、填空题5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

cosA＝35，cosB＝513，b＝3，则c＝________.答案145解析∵cosA＝35，cosB＝513，∴sinA＝45，sinB＝1213.∴sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝5665.又sin(π－C)＝sinC＝sin(A＋B)

，∴sinC＝5665，由正弦定理，得bsinB＝csinC，∴c＝145.6．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.答案30°解析∵b＝2a，∴sinB＝

2sinA，又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化简得sinA＝33cosA，∴tanA＝33，∴A＝30°.7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边

，且2a－cc＝tanBtanC，则角B的大小为________．答案60°解析∵2a－cc＝tanBtanC，根据正弦定理，得2sinA－sinCsinC＝tanBtanC＝sinBcosCsinCcos

B.化简为2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝12.∵0°<B<180°，∴B＝60°.三、解答题8．(1)在△ABC中，已知a＝22，A＝

30°，B＝45°，解三角形；(2)在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．解(1)∵asinA＝bsinB＝csinC，∴b＝asinBsinA＝22sin45°sin30°＝22×2212＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30

°＋45°)＝105°，∴c＝asinCsinA＝22sin105°sin30°＝22sin75°12＝2＋23.(2)a＝23，b＝6，a<b，A＝30°<90°.又因为bsinA＝6sin30°＝3，a>bsinA，所以本题有两解，由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝6sin30°

23＝32，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝43；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝23.所以B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23.9．已知△ABC的

角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝π3，求△ABC的面积．解(1)证明：∵

m∥n，∴asinA＝bsinB，由正弦定理，得a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2

－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S△ABC＝12absinC＝12×4×sinπ3＝3.B级：“四能”提升训练1．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．[33，6]B．(2,43)C．

(33，43]D．(3,6]答案D解析由正弦定理，得ACsinB＝ABsinC＝BCsinA＝332.∴AC＝23sinB，AB＝23sinC．∴AC＋AB＝23(sinB＋sinC)＝23[sinB＋sin(120°－B)]＝23sinB＋32cosB＋12sinB

＝2332sinB＋32cosB＝632sinB＋12cosB＝6sin(B＋30°)．∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.∴12<sin(B＋30°)≤1.∴3<6s

in(B＋30°)≤6.∴3<AC＋AB≤6.2．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求ab的取值范围．解在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°，即B<90°，2B<90

°，180°－3B<90°，∴30°<B<45°.由正弦定理，知ab＝sinAsinB＝sin2BsinB＝2cosB∈(2，3)，故ab的取值范围是(2，3)．