【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义11《6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示》课后练习(含解析).doc，共(4)页，120.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A．a＝(0,0)，b＝(1，－2)B．a＝(－1,2)，b＝(5,7)C．a＝(3,5)，b＝(6,10)D．a＝

(2，－3)，b＝(4，－6)答案B解析A中，a＝(0,0)与b＝(1，－2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中a＝(3,5)与b＝(6,10)＝2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中a＝(2，－3)与b

＝(4，－6)＝2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．故选B.2．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB→平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)答案D解析AB→＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8

)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－

2，－6)答案D解析由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．4．若a＝32，sinα，b＝sinα，13，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．45°C．60°D．75°答

案B解析由a∥b，得32×13－sinαsinα＝0，∴sin2α＝12，∴sinα＝±22，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.5．若平行四边形的3个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(－3,4)，则第4个顶点的坐标不可能是(

)A．(12,5)B．(－2,9)C．(3,7)D．(－4，－1)答案C解析解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于5，所以C不可能．解法二(向量法)：设第4个顶点坐标为D(m，n)，记

A(4，2)，B(5,7)，C(－3,4)．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB→＝DC→或AB→＝CD→或AC→＝DB→，∴(1,5)＝(－3－m，4－n)或(1,5)＝(3＋m，n－4)或(－7，2)＝(5－m，7－n)，∴点D为(－4，－1)或(－2,9)或(12,5)

，故第4个点坐标不可能为(3,7)．故选C.二、填空题6．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.答案2解析∵a∥b，∴n2－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又a与b方向相同，∴n＝2.7．在△ABC中，点P在BC上，

且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC→＝________.答案(－6,21)解析PQ→－PA→＝AQ→＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以AQ→＝QC→，所以PC→

＝PQ→＋QC→＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为BP→＝2PC→，所以BC→＝BP→＋PC→＝3PC→＝3(－2,7)＝(－6,21)．8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝π4.设OC→＝λOA→＋OB→(λ∈R)

，则λ＝________.答案23解析过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝π4知，|OE|＝|CE|＝2，所以OC→＝OE→＋OB→＝λOA→＋OB→，即OE→＝λOA→，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝23.三、解答题9.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4

)，C(5,0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标．解设P(x，y)，则DP→＝(x－1，y)，DB→＝(5,4)，CA→＝(－3,6)，DC→＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得DP→＝λDB→＝(5λ，4λ)．又CP→＝DP→－DC→＝(5λ－4,

4λ)，由CP→与CA→共线，得(5λ－4)×6＋12λ＝0.解得λ＝47，∴DP→＝47DB→＝207，167，∴点P的坐标为277，167.B级：“四能”提升训练1．平面上有A

(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC，点E在CD上，且CE→＝14ED→，则E点的坐标为________．答案－165，－115解析因为AC→＝12BC→，所以2AC→＝BC→，所以2AC→＋CA→

＝BC→＋CA→.所以AC→＝BA→.设C点坐标为(x，y)，则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)．所以x＝－5，y＝－2.所以C(－5，－2)．因为CE→＝14ED→，所以4CE→＝ED→.所以4CE→＋4ED→＝5ED→.所以4CD→＝5ED→.设E点坐标为(x′，y′)，则4(9，－1)

＝5(4－x′，－3－y′)．所以20－5x′＝36，－15－5y′＝－4，解得x′＝－165，y′＝－115.所以E点坐标为－165，－115.2．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP→＝

OA→＋tAB→，试问：(1)t满足什么条件时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解(1)AB→＝(3,3)，OA→＝(1,2)，OP→＝OA→＋tAB→＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3

t＝0，解得t＝－23.若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－13.若点P在第二象限内，则1＋3t<0，2＋3t>0，解得－23<t<－13.所以当t＝－23时，点P在x轴上；当t＝－13时，点P在y轴上；当－23<t<－13时，点P在第二象限内．(2)OA

→＝(1,2)，PB→＝PO→＋OB→＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP为平行四边形，则OA→＝PB→，即3－3t＝1，3－3t＝2无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形．