【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义04《指数函数与对数函数》（解析版）.doc，共(9)页，864.493 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章章末测试第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．方程错误!未找到引用源。的解所在的区间是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用

源。【答案】C【解析】设错误!未找到引用源。，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。上都是递增函数，所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递

增，故函数错误!未找到引用源。最多有一个零点，而错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，根据零点存在定理可知，错误!未找到引用源。有一个零点，且该零点处在区间错误!未找到引用源。内，故选答案C.2．函数错误!未找到引用源。的定义域是()A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]【答案】

C【解析】要使函数有意义，需满足错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,则函数的定义域为错误!未找到引用源。，故选C.3．函数错误!未找到引用源。的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2B．－错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．2【答案】B【解析】函数错误!未找到

引用源。的零点为1，所以错误!未找到引用源。.解得错误!未找到引用源。.故选B.4．函数错误!未找到引用源。的单调递增区间是A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】由错误!未找到引用源。>0得：

x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=错误!未找到引用源。，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=错误!未找到引用源。为减函数；x∈(4,+∞)时,t=错误!未找到引用源。为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(错误!未找到引用源。)的单调

递增区间是(4,+∞)，故选D.5．函数错误!未找到引用源。的零点个数为（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，分别作出

函数错误!未找到引用源。与，错误!未找到引用源。的图象如图：由图象可知两个函数有2个交点，即函数错误!未找到引用源。的零点个数为2个，故选：D.6．设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则

a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80

.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．7．数错误!未找到引用源。，图象恒过定点A，若点A在一次函数错误!未找到引用源。的图象上，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的最小值是错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。A．6B．7

C．8D．9【答案】C【解析】对于函数错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，求得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，可得函数的图象恒过定点错误!未找到引用源。，若点A在一次函数错误!未找到引用源。的图象上，其

中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。则有错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。时，取等号，故错误!未找到引用源。的最小值是8，故选C．8．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。()A．错误!未找到引用源。B．1C．错误!未找到引用源。D

．错误!未找到引用源。【答案】C【解析】依题意，错误!未找到引用源。.故选C.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．若函数错误!未找到引用源。的图像在错误!未找到引用源。上连续不断，且满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引

用源。，错误!未找到引用源。，则下列说法错误的是（）A．错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上一定有零点，在区间错误!未找到引用源。上一定没有零点B．错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上一定没有零点，在区间错误!未找到引用源。上一定有零点

C．错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上一定有零点，在区间错误!未找到引用源。上可能有零点D．错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上可能有零点，在区间错误!未找到引用源。上一定有零点【

答案】ABD【解析】由题知错误!未找到引用源。，所以根据函数零点存在定理可得错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上一定有零点，又错误!未找到引用源。，因此无法判断错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上是否有零点.故选错误!未找到引用源。

.10．下列说法正确的是（）A．函数错误!未找到引用源。在定义域上是减函数B．函数错误!未找到引用源。有且只有两个零点C．函数错误!未找到引用源。的最小值是1D．在同一坐标系中函数错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的图象关于错误!未找到引用源。轴对称【答案】CD【解析】

对于A，错误!未找到引用源。在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数错误!未找到引用源。有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中

，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD11．若函数错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】AD【解析】因为函数错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以错误

!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，故选AD.12．已知正实数a，b满足错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值可以为（）A．2B．4C．5

D．6【答案】BC【解析】由错误!未找到引用源。得到错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，整理得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。当错误!未找

到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．若函数f(x)=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。)有两个零点，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是.【答案】错误

!未找到引用源。【解析】令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。为减函数，错误!未找到引用源。为增函数，至多只有一个交点，不符合题意.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。的图像显然有两个交点，故错

误!未找到引用源。.14．函数错误!未找到引用源。的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.【答案】错误!未找到引用源。【解析】因为函数错误!未找到引用源。的零点均是正数，故方程错误!未找到引用源。的根都是正根，故当错误!未找到引用源

。时，需满足错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时，解得错误!未找到引用源。，此时方程为错误!未找到引用源。，方程的根错误!未找到引用源。满足题意.综上所述：错误!未找到引用源。.故答案为：错误!未找到引用

源。.15．已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。三个数按照从小到大的顺序是______.【答案】错误!未找到引用源。【解析】错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错

误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。.故答案为：错误!未找到引用源。.16．函数错误!未找到引用源。的零点为________.【答案】错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。【解析】由题知：错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，∴错误

!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.故答案为：错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．计算下列各式：（1）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到

引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；（3）错误!未找到引用源。；（4）lg(错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。).【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）－1；（3）1；（4）错误!未找到引用源。.【解析】（1）原式＝错

误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；（2）原式＝错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；（3）原式＝错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.（4）原式＝错误!未找到引用源。错误

!未找到引用源。错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。.18

．设错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。.(1)求错误!未找到引用源。的值；(2)求错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值.【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）2【解析】(1)∵错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引

用源。，∴错误!未找到引用源。；(2)由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，∴函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。是增函数；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。是减函数，∴函数错误!

未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值是错误!未找到引用源。．19．设函数错误!未找到引用源。（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数错误!未找到引用源。的零点错误!未找到引用源。；（2）若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的最大值为－2

，求实数a的值.【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。.【解析】错误!未找到引用源。的图象关于原点对称，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，错误

!未找到引用源。（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。所以函数错误!未找到引用源。的零点为错误!未找到引

用源。.（2）错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，对称轴错误!未找到引用源。，①当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；②当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，错误!未找到引

用源。，错误!未找到引用源。（舍）；综上：实数a的值为错误!未找到引用源。.20．已知函数错误!未找到引用源。．（Ⅰ）若错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的定义域和值域；（Ⅱ）若函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，值域为错误!未找到引用

源。，求实数错误!未找到引用源。的值．【答案】（Ⅰ）定义域为错误!未找到引用源。，值域为错误!未找到引用源。；（Ⅱ）错误!未找到引用源。.【解析】（Ⅰ）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，得到错误!未找到引用源。，得到错误

!未找到引用源。，故定义域为错误!未找到引用源。．令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。符合．当错误!未找到引用源。时，上述方程要有解，则错误!未找到引用源。，得到错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，所以错误!

未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，则值域为错误!未找到引用源。．（Ⅱ）由于函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。恒成立，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，由于错误!未找到引用源。的值域

为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，而错误!未找到引用源。，则由错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。是方程错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。的两个根，则错误!未找到引用源。，得到错误!未找到引用源。

，符合题意．所以错误!未找到引用源。．21.函数错误!未找到引用源。对任意的实数m，n，有错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，有错误!未找到引用源。．（1）求证：错误!未找到引用源。．（2）求证：错

误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数．（3）若错误!未找到引用源。，解不等式错误!未找到引用源。．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）错误!未找到引用源。【解析】（1）证明：令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源

。，∴错误!未找到引用源。.（2）证明：令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，∴对任意的错误!未找到引用源。，都有错误!未找到引用源。，即错误

!未找到引用源。是奇函数．在错误!未找到引用源。上任取错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，∴函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数.（3）原不

等式可化为错误!未找到引用源。，由（2）知错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数，可得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，∵错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，故原不等式的解集为错误!

未找到引用源。.22．已知函数f（x）=错误!未找到引用源。+4log2x+m，x∈[错误!未找到引用源。，4]，m为常数．（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（2）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α·

β的值．【答案】(1)[–12，0);（2）错误!未找到引用源。.【解析】（1）令log2x=t，x∈[错误!未找到引用源。，4]，则g（t）=t2+4t+m（t∈[–3，2]）．由于函数f（x）存在大于1的零点，所以方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在实数根，由t2+4t+m=0，得m=

–t2–4t，t∈（0，2]，所以m∈[–12，0）．故m的取值范围为[–12，0）．（2）函数f（x）有两个互异的零点α，β，则函数g（t）=t2+4t+m在[–3，2]上有两个互异的零点t1，t2，其中t1=log2α，t2=log2β，所以错误!未找到引用源。，解得3

≤m<4，所以m的取值范围为[3，4）．根据根与系数的关系可知t1+t2=–4，即log2α+log2β=–4，所以log2（α·β）=–4，α·β=2–4=错误!未找到引用源。．