【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义03《函数概念与性质》（解析版）.doc，共(11)页，822.256 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三章函数概念与性质章末测试第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分）1．已知幂函数错误!未找到引用源。的图象过点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为错误!未找到引用源

。错误!未找到引用源。A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】A【解析】∵幂函数错误!未找到引用源。的图象过点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找

到引用源。，错误!未找到引用源。，故选A．2．设函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】B【解

析】函数错误!未找到引用源。的对称轴为错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。函数在错误!未找到引用源。上为减函数，错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。．故选：B.3．函数错误!未找到引用源。的定义域为()A．错误!未找到引用源。B．

错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】B【解析】函数错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。.故选：B4．函数错误!未找到引用源。在错误!未找到

引用源。单调递减，且为奇函数．若错误!未找到引用源。，则满足错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】由函数错误!

未找到引用源。为奇函数，得错误!未找到引用源。，不等式错误!未找到引用源。即为错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递减，所以得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，故选：D．5.若偶函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上

是增函数，则()A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】函数错误!未找到引用源。为偶函数,则错误!未找到引用源。.又函数错误!未找到引用源

。在区间错误!未找到引用源。上是增函数.则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。故选：D.6．设函数错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(

0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】因为函数错误!未找到引用源。定义域为错误!未找到引用源。，其关于原点对称，而错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。为奇函数．又因为函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引

用源。上单调递增，在错误!未找到引用源。上单调递增，而错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递减，在错误!未找到引用源。上单调递减，所以函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增，在错误!未找到引用源。上单调递增．故选：A．7．已知函数错

误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】C【解析】因为函数错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,函数错误!

未找到引用源。的图象如图:由图可知:当错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。即错误!未

找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,综上所述:实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.故选:C.8．若函数错误!未找到引用源。是定义在错误!未找到引用源。上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以错误

!未找到引用源。，函数开口向上.由于函数为偶函数，故错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，最大值为错误!未找到引用源。.二、多选题(每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A．若函数错误!未找到引用源。的定

义域为错误!未找到引用源。，则函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。；B．函数错误!未找到引用源。的单调递减区间是错误!未找到引用源。；C．若定义在R上的函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引

用源。上是单调增函数，在区间错误!未找到引用源。上也是单调增函数，则错误!未找到引用源。在R上是单调增函数；D．错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。定义域内的任意的两个值，且错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源

。是减函数.【答案】ABC【解析】对于A，若函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，则函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，故A错误；对于B，函数错误!未找到引用源。的单调递减区间是

错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，故B错误；对于C，若定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上是单调增函数，在区间错误!未找到引用源。上也是单调增函数，则错误!未找到引用源。在错误!

未找到引用源。上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.10．函数错误!未找到引用源。是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．错误!未找到引用源。B．若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上有最小值错误!未找到引用

源。，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上有最大值1C．若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为减函数D．若错误!未找到引用源。时，错误

!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。【答案】ABD【解析】由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，A正确；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引

用源。，最大值为1，B正确；若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数，C错；若错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，D正确．故选：ABD．11

．下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。E.错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。【答案】B

D【解析】对于A:错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的对应关系不同,故错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。表的不是同一个函数；对于B:错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的定义域和对应关系均相同，故错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。表示的是同一个

函数；对于C:错误!未找到引用源。的定义域为R，错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。表示的不是同一个函数；对于D:错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的对应关系和定义域均相同,故错

误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。表示的是同一个函数；对于E:错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。与错误!未找到引

用源。表示的不是同一个函数.故选BD.12．已知函数错误!未找到引用源。图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。D．若错误!未找到引用源。，则错误!未

找到引用源。.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数错误!未找到引用源。得：错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.所以错误!未找到引用源。，显然错误!未找到引用源。在定义域错误!未找到引用源。上为增函数，

所以A正确.错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。不具有奇偶性，所以B不正确.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，所以C正确.当若错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.=错

误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.即错误!未找到引用源。成立，所以D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题(5分/题,共20分）13．已知

函数错误!未找到引用源。是幂函数，且错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增，则实数错误!未找到引用源。______.【答案】2【解析】∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，∴错误!未

找到引用源。，解得m＝2或-1（舍）．故答案为2．14．已知错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。若对任意x∈［–3，+错误!未找到引用源。），f(x)≤错误!未找到引用源。恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】错误!未找到引用源。【解析】分类讨论：

①当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。即：错误!未找到引用源。，整理可得：错误!未找到引用源。，由恒成立的条件可知：错误!未找到引用源。，结合二次函数的性质可知：当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引

用源。；②当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。即：错误!未找到引用源。，整理可得：错误!未找到引用源。，由恒成立的条件可知：错误!未找到引用源。，结合二次函数的性质可知：当错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源

。；综合①②可得错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。，故答案为错误!未找到引用源。.15．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式错误!未找到引用源。<0的解集为________.【答案】(－1，0)∪(0，1)【解析】因为f(x)为奇函数，且

在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.因为错误!未找到引用源。＝2·错误!未找到引用源。<0，即错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答

案为：(－1，0)∪(0，1).16．已知函数错误!未找到引用源。满足对任意错误!未找到引用源。，都有错误!未找到引用源。成立，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是________．【答案】错误!未找到引用源。【解

析】由错误!未找到引用源。可知错误!未找到引用源。为单调递增函数,故错误!未找到引用源。中有错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。均为增函数,且在错误!未找到引用源。处错误!未找到引用源。的值小于错误!未找到引用源。.可得错误!

未找到引用源。故答案为：错误!未找到引用源。四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知函数错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。（1）判断错误!未找到引用源。的奇偶性，并证明；（2）判断错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性，并证明；【答案

】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.【解析】∵错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。（1）错误!未找到引用源。为奇函数，证明：∵错误!未找到引用源。，定义域为错

误!未找到引用源。，关于原点对称又错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。为奇函数（2）错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调递增证明：设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。故错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调递增18．已知函数错误!未找到引用源。是奇函数，且错误!未找到引用源。.（1）求实数错误!未找到引

用源。和错误!未找到引用源。的值；（2）判断函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性，并加以证明．【答案】（1）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。上为增函数，证明见解析【解析】（1）∵错误!未找到引用源。是奇函数，∴错误!未

找到引用源。．即错误!未找到引用源。，比较得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，即实数错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的值分别是2和0.（2）函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增

函数．证明如下：由（1）知错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，即函数错误!未找到引用源。在错误!未找

到引用源。上为增函数．19．某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量错误!未找到引用源。（件）与每件的销售价错误!未找到引用源。（元）之间可看成一次函数关系：错误!未找到引用源。．（1）写出商场每天卖这种服装

的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？【

答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元【解析】（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为错误!未找到引用源。错误!未找

到引用源。．（2）由（1）得错误!未找到引用源。，则当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．20．已知二次函数错误!未找到引用源。的最小值为1，且错误!未找到引用源。．（1）求函数错误!未找到

引用源。的解析式；（2）求错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值；（3）若函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上不单调．．．，求实数错误!未找到引用源。的取值范围.【解析】（1）由题意，设错误

!未找到引用源。，因为错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。的解析式为错误!未找到引用源。.（2）由（1）可得错误!未找到引用源。，因为错误!未找到引用源。，所以当错误!未找到引用源。时，

函数错误!未找到引用源。取得最大值，最大值为错误!未找到引用源。.（3）由（1）可得函数错误!未找到引用源。的对称轴的方程为错误!未找到引用源。，要使函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上不单调．．．，则错误!未找

到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以实数错误!未找到引用源。的取值范围错误!未找到引用源。.21．已知函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。，常数错误!未找到引用源。）.（1）讨论函数错误!未找到引用源。的奇偶性，并说明理由；（2）若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到

引用源。上是单调函数，求错误!未找到引用源。的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）错误!未找到引用源。.【解析】（1）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，该函数的定义域为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，此时，

函数错误!未找到引用源。为奇函数；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，该函数的定义域为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，fxfx错误!未找到

引用源。，此时，函数错误!未找到引用源。为非奇非偶函数.综上所述，当错误!未找到引用源。时，函数错误!未找到引用源。为奇函数；当错误!未找到引用源。时，函数错误!未找到引用源。为非奇非偶函数；（2）任取错误!未找到引用源。121xx，则错误!未找

到引用源。错误!未找到引用源。2212121212121222221212xxxxaxxaxxxxxxxxxx，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.①若函数错误!未

找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增，则错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，由已知条件得错误!未找到引用源。，所以，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；②若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递减，则错误!

未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。221212221212111xxaxxxxxx，由已知条件得错误!未找到引用源。，所以，错误!未找到引用源。，此时错误!未找到引用源。不存在.综上所述，实数错误!

未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.