【文档说明】《7.6 用锐角三角函数解决问题》导学案-九年级下册数学苏科版.doc，共(4)页，140.500 KB，由小喜鸽上传

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第7章第6节用锐角三角函数解决问题(3)［学习目标］1．认清俯角、仰角和方位角；2．能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。［活动方案］活动一认识仰角、俯角和方位角1．如图所示：从低处观测高处的目标时，视

线与水平线所成的锐角称为仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。2．如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角，叫做观测的方位角．比如：射线OA的方向为北偏；射线OC的方向为北偏或者．活动二问题探究小明在某处利用测角仪

观测气球的仰角（从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角；）为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°．若若测量仪的高度1.6m，那么气球的高度是多少（精确到0.01m）？探究思考：1

．已知角与边分别属于哪些三角形？你首先需要关注是哪些三角形？△ABC？△ADC？△BDC？2．你关注的每个三角形中的已知元素与未知元素是什么？能直接利用三角公式进行计算吗？缺少什么条件？如果不能主要是哪个条件无法直接使用？3．由于直接利用三角公式进行计算缺少

条件，我们可以设未知数，让未知数参与运算？你觉得可以设哪些边为x？最好设哪条边？为什么？4．设出未知数后，你觉得能表述出哪些边？优先选择哪些边？为什么？5．设出未知数后，最终是如何求出未知数？（自主完成求解过程）DA

BCsin270.45,cos270.89,tan270.51°≈°≈°≈sin400.64,cos400.77,tan400.84°≈°≈°≈45°东西南北60°OAC方法提炼：1．这个问题的解决与上一节解决问题的方法类似吗？有什么不同吗？2．这个问题的关键之处是有两个直角三角形，且具

有的条件都无法直接用三角形公式求解，为了方便求解，主要设了公共直角边为x，然后分别标出另一条直角边，最后列方程进行求解．易错注意：1．注意设出恰当的未知数．2．要找对直角三角形．变式与拓展：1．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为6

0º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732）2．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸边有一点C，测

得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．3．大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，

求塔BC的高度。（结果保留根号）．4．大海中某小岛A的周围10km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?(

精确到0.1km).练习：P116.1.2活动三总结反思1．你能将本节课的题目涉及的图形进行归纳吗？即由几种类型？特点是什么？2．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？3．解题过程中关键点是什么？难点是什么？如何处理？tan250.47tan551

.43°≈°≈tan250.47tan551.43°≈°≈DACB东北BAC［检测反馈］1.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,则旗杆的高度.2.海船以5

海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．3.如图，长4m的楼梯BD的倾斜角∠DBC为60°，为改善楼梯的安全性

能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠DAC为45°,（1）调整后的楼梯会加长多少?（2）楼梯多占多长一段地面?（结果精确到0.1m）4.如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后

,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。5.气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西60°的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?

如果受到影响,将持续多长时间?ABCABCD【巩固提升】1.如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。求A、B两点间的距离________

_（精确到0.1米）(参考数据：tan280.53,tan150.27)2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)3.如图,飞机在距地

面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。4.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60

度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?5.为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B

为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？ABC6030BDCATABC120m28º15ºAB

CD6米60°45°