【文档说明】《y=ax^2 k、y=a(x m)^2的图象》PPT课件3-九年级下册数学苏科版.ppt，共(21)页，1.721 MB，由小喜鸽上传

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初中数学九年级下册（苏科版）勿以善小而不为勿以恶小而为之6.2二次函数图象和性质(4)二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质二次函数y=a(x+h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x+h)

2(a>0)y=a(x+h)2(a<0)（-h，0）（-h，0）直线x=-h直线x=-h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=-h时,最小值为0.当x=-h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的

右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.aa2hxay我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2

和y=3(x-1)2+2的图象.?二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.做一做P15完成下表,并比较3x2,3

(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-101234271230312272712303122727123031227291452514292132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3

x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²

,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1122xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与

y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22

xy开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y

=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2返回我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=

-3x²和y=-3(x-1)2的图象?二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些

值时，y的值随x值的增大而减小?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位

,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213

xy开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2132xy想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2y2132xyX=1对称轴仍是平行于y轴

的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-

3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2

132xy先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质.2132xyX=1二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x+h)²+k的图象:y=a(

x+h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x+h)²+k的图象是一条抛物线,

它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直线x=-h

直线x=-h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=-h时,最小值为k.当x=-h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,

y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：悟出真谛,练出本事1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么

?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢

?随堂练习P15驶向胜利的彼岸,2132.12xy.5131.22xy1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y

都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=-h和y轴.(2)

最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x+h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上

平移;当k<0时,向下平移)得到的.小结拓展回味无穷二次函数y=a(x+h)²+k与=ax²的关系独立作业1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x+h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0

;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy4.（2011山东滨州，7，3

分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位223yx2yx5．（2

011四川广安，10，3分）若二次函数当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．m>lC．m≥lD．m≤l2()1yxm3.（2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶

点坐标是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(B)(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．6.（2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h7

.（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2

(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2小结拓展你认为今天这节课最需要掌握的是________________？