【文档说明】《小结与思考》教学设计4-九年级下册数学苏科版.doc，共(10)页，255.500 KB，由小喜鸽上传

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第1页共10页“矩形大法”一：“矩形大法”的提出背景二：“矩形大法”的基本构造三：“矩形大法”的实例应用一、矩形大法”的提出背景问题：我们如何刻画一个角大小呢？是的，角的大小有两种刻画方法：一种是传统的、

人人皆知的度数刻画法；另一种是常被我们忽略的边长刻画法（即三角函数值）。如果两个角的大小是用度数体现的，那么这两个角的和与差的度数能够非常容易地计算出来。但如果两个角的大小是采用边长（即三角函数值）刻画的，那么两个角的和或差的大小是

多少呢？自然，这两个角和与差的大小也只能采用三角函数值刻画。也许学习数学的人第一反应是马上想到高中的两角和与差的三角公式。但现在讨论的背景是初中数学教学因此我们要回避用高中数学知识。二、“矩形大法”的基本构造下面我

们以75°，15°这两个特殊角为例聊聊矩形的构造我们可以通过30°与15°的倍半角关系求出tan15°的值，通过互余关系求出tan75°的值。那如果利用30°，45°这两角的和差关系又该怎样构图表示出75°与15°的正切值呢

？1、先思考75°即45°与30°和的构造：根据刚才的阐述，我们究竟该如何用比值来刻画45°，30°，以及75°这三个角呢？第2页共10页第3页共10页2、15°即45°与30°差的构造刚才两角和是在一个角的基础上向外“扩张”，

现在是两角差，该如何构造呢？第4页共10页3、已知即构图说明借用上次纪博士讲座中的图：现在如何用矩形构造呢？【江苏苏晓艺向外作是求和，向里作是求差】总结的好！这里我们可以仿照上面的15°，75°，的构造，得到如下的

构图第5页共10页从这里可以看出“12345”显然可以看成是“矩形大法”的一个特殊运用．掌握了矩形大法，要解释为什么有：“1/2”＋“1/3”＝45°，“1/2”＋“1/2”＝“4/3”等，就显得非常容易了哦！其基本步骤是：构直角，框矩形，用相似，表线段。下面先来几个小题，热下手哦！1、第6

页共10页第7页共10页如果是填空或选择的小题，那就可秒了哈第8页共10页解法二：根据等边三角形的特殊性，作AB边上的高，过垂足构一线三直角框矩形也是比较方便的。4、先来看一道中考题的第三问本题中求∠

ODB的正切值的关键是什么呢？本题中求∠ODB的正切值，一边OD确定，所以只要确定点B的坐标即可。这题就和上一个小题一样了。这里既可以看成∠OAC+60°角，也可以是∠OCA+60°角的和差关系，可构如下图：第9页共

10页5、再来个中考小题这里求出F（7,1），知tan∠FOA=，P在射线OF上，所以增量巧设P点左标为（7m,m）,将其代入解析式即可。三、实战再来破解2017盐城第10页共10页