【文档说明】《小结与思考》教学设计2-九年级下册数学苏科版.docx，共(5)页，89.884 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

利用旋转变换解决几何问题中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．能运用旋

转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解(证)有关等腰三角形、等边三角形、正方形、相等的线段等问题时，常常可以考虑用旋转变换构造全等三角形，以集中条件

、解答问题.当已知条件和所求部分不能直接联系时，一般考虑旋转变换，使分散的条件集中在一个基本几何图形中，这样常常能使问题得以简便地解决.但运用旋转时应注意以下三点：一是确定旋转中心；二是确定旋转图形；三是确定旋转角度及方向.图形中出现有公共端点的相等线段

，并且线段另一端对应的角度互补或互余时，可进行旋转变换.通过旋转的角，可以使原来图形中的线段转化到其它位置．一、旋转有关概念旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫

做这个旋转的的对应点．(如图⑴)注意：⑴研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角．⑵每一组对应点所构成的旋转角相等．旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个

图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：⑴旋转中心；⑵旋转方向及旋转角度．具体步骤分以下

几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．连：即连接所得到的各点．二、例题精讲原题再现：如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、

B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．（一）、以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题例题：已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A

作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝0.5＋；⑤S正方形ABCD＝5＋．其中正确结论的序号．变式1：如图，

Rt△ABC中，∠C＝90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC＝5，OC＝，则另一直角边BC的长为．【改编】如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝2，那么AC

的长为．变式2：如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。则∠BPC=.（二）、以等边三角形为背景的旋转问题变式3：P是等边三角形ABC内的一个点，PA=4，PB=,P

C=2，则三角形ABC的边长为。（三）、以一般等腰三角形为背景的旋转问题变式4：如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝8，以AC为腰，点A为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为．拓展1：

如图，四边形ABCD是正方形，P为对角线BD（不含B点）上任意一点．当AP＋BP＋CP的最小值为＋1时，求正方形的边长．拓展2：如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形A

BC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是．•总结1、旋转中心：公共顶点2、旋转方向旋转角度：两公共顶点的相等线段的夹角