【文档说明】《列表法画二次函数的图象》教学设计3-九年级下册数学苏科版.doc，共(5)页，77.000 KB，由小喜鸽上传

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《列表法画二次函数的图像》教学设计教学目标：（1）通过探究二次函数y=x2的性质来作出函数y=x2的图像，并能根据函数的性质来认识和理解二次函数y=x2的图像．理解函数图像也是描述函数性质的直观载体，理解从数到形的转换是合理的、用形来描述数是直观的。获得

利用函数性质来探究函数图像的经验，体会用函数图像来研究性质的直观简洁性．（2）猜想并能作出y=-x2的图像，能比较它与y=x2的图像和性质的异同．初步掌握类比的思想方法．（3）通过交流、讨论、比较，研究二次函数y

=x2和y=-x2的图像，学生养成合作意识、提高交流能力．（4）通过对y=±x2的性质和图像的探究总结、学会研究函数问题的一般思维方法和研究方向.教学重、难点：教学重点：经历探索二次函数y=±x2的性质和图像的

作法的过程，理解并掌握二次函数y=±x2性质和图像．教学难点：画y=±x2的图像，体会数与形的相互联系和转化.教学过程：（一）复习回顾，提出问题1.若一个数为x，这个数的平方可表示为_________（设计说明：x是一个代数式，它可以表示任何数，x2中的x也可以表示任何数，隐含二次

函数的自变量的取值范围是全体实数。）（二）畅所欲言，分析问题2.对x你有何认识？对x2你有何认识？（设计说明：开放性问题。学生对x认识可以畅所欲言：x是一个变量，x是一个代数式。老师把学生的发言引到代数式的值上来。）3.对x2的值有何发现？老师注意学生回答问题

后的板书，板书可以设计为（学生提到x=0时写在中间位置）：xx2（设计说明：开放性问题。学生对x2的值的发现是本实验的重点：一是x2的值与x的值有关，一个x的值对应着一个x2的值。二是发现x2的值是个非负数，即

x2≥0、说明x2有最小值。三是通过取x的不同值，发现x2的值有关于x=0的对称性。四是发现x2的值在x=0向正负两侧都在增大。）4.对y=x2你有何认识？在上面板书的基础上板书可以设计为：xy=x2（设计说明：开放性问题。学生对y=x2的认识是本实验的关键

点：一是y=x2是二次函数，自变量是x，y是x的函数。二是x可以取任何实数，y的值是个非负数，即y≥0、说明y有最小值。三是在x=0时，y=0。四是通过取x的不同值，发现y的值有关于x=0的对称性。五是发现y的值在x=0向正负两侧都在增大，当x＜0时，y的值随x值的增

大而减小，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大。）5.想一想：函数还有什么表示方法？（设计说明：函数的三种表达方式，上面已经出现了解析式和表格，还有一种图像法没有出现，为画函数图像做准备。）6.可以用合适的图像来描述函数y=x2吗？想一想.（设计说明：对同

一个函数y=x2有三种不同的表达方式，想想函数y=x2的图像是什么样子的）（三）画出图像，探究性质7.画函数y=x2的图像。你会画二次函数y=x2的图像吗?你还记得画函数图像的一般步骤吗？你能试着画二次函数y=x2的图像吗?（学生自己画图像）（设计说明：学生根据对二次函数y=x2解析式的研究，

在回顾一次函数图像画法的基础上画出二次函数y=x2的图像）8.深入探究函数y=x2的图像和性质（1）函数y=x2的图像和你想的一样吗？（2）对函数y=x2的图像，你有什么认识？（设计说明：从图像上直观的研究二次函数y

=x2的性质，并比较由解析式研究得到的结果。）小结：二次函数y=x2的图像特点及性质：（1）图像是轴对称图形，对称轴是y轴（即直线x=0）。（2）在对称轴的左侧，图像从左到右下降（当x<0时，y随x的增大而减小）；在对称轴的右侧，图像从左到

右上升（当x>0时，y随x的增大而增大）。（3）图像与x轴有交点，坐标为（0，0），同时也是图像与y轴（对称轴）的交点。（4）图像有最低点，就是图像与对称轴的交点（函数有最小值，当x=0时，y最小=0）。（四）分享成果，自主探究9.从解析式和图像两个方面研究了二次函数y=x2，你有什么

想法（收获）？（设计说明：通过探究二次函数y=x2的性质来作出函数y=x2的图像，并能根据函数的性质来认识和理解二次函数y=x2的图像．理解函数图像也是描述函数性质的直观载体，理解从数到形的转换是合理的、用形来描述数是直观的。获

得利用函数性质来探究函数图像的经验。同时用函数图像来描述函数性质显得更加直观简洁。）10.探究二次函数y=-x2的性质（1）对-x2你有何认识？（2）从解析式来看二次函数y=-x2具有什么性质？（3）二次函数y=-x2图像是什么样的？先想一想，然后画出它的图像．二次函数的图像,形

如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.（4）你能结合它的图像说说它的性质吗?（设计说明：类比研究二次函数y=x2的性质和图像的方法，研究二次函数y=-x2的性质和图像，初步掌握类比的思想方法。）小结：二次函数y=-x2的图像特点及性质：（1

）图像是轴对称图形，对称轴是y轴（即直线x=0）。（2）在对称轴的左侧，图像从左到右上升（当x<0时，y随x的增大而增大）；在对称轴的右侧，图像从左到右下降（当x>0时，y随x的增大而减小）。（3）图像与x轴有交点，坐标为（0，0），同时也是图像与y轴（对称轴）的交点。（

4）图像有最高点，就是图像与对称轴的交点（函数有最大值，当x=0时，y最大=0）。11.二次函数y=-x2与二次函数y=x2图像上有什么关系？性质上有什么异同？（从解析式和图像两个方面来研究）（从解析式上来看：二次函数y=-x2与二次函数y=x2图，当x取相同值的时候，y互为相反数，说

明它们的图像关于x轴对称。当x取互为相反数的值的时候，y互为相反数，说明它们的图像关于原点中心对称;）从图像上来看：（1）.图像形状与开口方向（2）.图像的对称轴（3）.图像顶点与函数最值（4）.函数增减性表达式草图开口方向对称轴顶点最值y随x的变化情况（增减性）x＞0x＜0

y=x2向上y轴直线x=0（0,0）当x＝0时，y最小＝0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y=-x2向下当x＝0时，y最大＝0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于

y轴对称，有共同的顶点（0，0）；二者关于x轴对称，关于原点中心对称。（设计说明：比较二次函数y=-x2与y=x2的性质和图像的异同．为研究二次函数y=ax2的性质和图像做准备。）（五）总结反思，提升能力1.知识技能2.数学思想3.研究方

法（设计说明：总结本课的四基。）（六）巩固新知,拓展延伸1.请同学们研究下列几个二次函数的图像及性质：2．研究函数y=ax2+c、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+c的性质和图像。抛物线xy221)1(xy221)2(

xy2)3(2xy2)4(2抛物线3.研究y=x3的图像和性质（设计说明：用类比的思想研究二次函数y=ax2+c、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+c的性质和图像（特别是对称轴和最值、

自变量的取值的对称性），研究函数y=x3的性质和图像。掌握研究函数问题的一般思维方法和研究方向。）设计说明从代数式x的值开始，研究代数式x2的值，研究函数y=x2的性质，在充分研究其性质的基础上研究函数y=x2的图像，从数、形两个方面

研究二次函数y=x2的性质和图像，并用类比的方法研究二次函数y=-x2的性质和图像，从解析式和图形两个方面研究、比较y=x2、y=-x2的性质，特别是这两个函数图像关于x轴，关于原点对称的性质。用同样的方法研究二次函数

y=ax2+c、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+c的性质和图像（特别是对称轴和最值、自变量的取值的对称性），进一步研究函数y=x3的性质和图像。掌握研究函数问题的一般思维方法和研究方向。