【文档说明】《7.5 解直角三角形》教学设计3-九年级下册数学苏科版.docx，共(6)页，779.524 KB，由小喜鸽上传

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7.5解直角三角形教学设计课标要求：1.知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；2.能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；3.会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题，4.能综合运用直角三角形的性质解决有关问题。学情分

析：1．在学生已经掌握勾股定理，正弦，余弦定义，特殊角度的三角函数值的基础上，解直角三角形难度并不大；2.班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有近8位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有

极大差异。因而在教案设计和教材教法上，尽量要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：（1）勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值遗忘或记错；（2）选择适当的锐角三角比错误。教学目标：1

.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2.通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识。教学重难点：重点

：直角三角形的解法。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活应用。教学过程一、情境导学[来五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．•探究问学如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确

到0.1m）．解：【设计意图】1.通过生活中中国的实例的设问，让学生产生解决问题的兴趣。2.通过解直角三角形需要的角角关系、边边关系、边角关系的设问，指导每个学生寻找解题需要的条件，无法直接找到的条件怎么努力创设解题

需要的条件。三、展示品学1.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间哪些关系？（1）三边之间关系：（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的系：；；.（以∠A为例）2.知道这五个元素中的

几个，既可以求其余元素？归纳定义：一般的，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的，求出的过程，叫做解直角三角形。3.例题讲解例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．例2在△ABC

中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．【设计意图】1.根据学情，放弃了教科书上的例2.减轻学生运算，更换现例2，目的让学生使用勾股定理和让学生由边长，想到计算角。

2.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全则以自己解决，但例题具有示范作用．因此，在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师应组织学生比较各种方法中哪些较好，选择多种

，通过希沃助手拍摄，展示，让学生比较、选择。四、合作互学同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：①在测点A处安置测倾器，测得

旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；③量出测倾器的高度AC=1m．（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=______．（结果可以保留根号）（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：（

ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．【设计意图】解直角三角形是三角学应用的基础，

也是后面即将学习的锐角三角函数的应用前提保证。此内容可以根据上课实际情况，决定是否放到课后解决。五、训练做学A.基础题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4；（2

）c=8，∠A=60°；1.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30

°，求：B、C两地之间的距离．B.提高题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线43AD，解这个直角三角形。【设计意图】班级学生层次很大，尽量要考虑到不同学生层次的发展，增加分层，训练的形式一题多变，力求引导学生真正掌握。六、提升思学1.解直角三角形，一般

常见两种情况：1._____________________________________________；2._____________________________________________；3.解决这两种情况的方法是？【设计意图】解直角三角形，可能

出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．让学生自己总结

归纳，让学习学会学习。