【文档说明】《5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计2-九年级下册数学苏科版.doc，共(4)页，79.000 KB，由小喜鸽上传

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5.3用待定系数法确定二次函数表达式教学目标:1.会用待定系数法确定二次函数表达式.2.在根据实际条件确定二次函数表达式的过程中,感知二次函数与方程(组)的内在联系,感受化归思想和数形结合思想.教学重点:1.由已知条件出发,利用待定系数法确定二次函数表达式.教

学难点:1.确定二次函数表达式时方法的选择.一.复习旧知：1、抛物线22(1)3yx的对称轴为________，顶点坐标为_______。2、抛物线232yxx的对称轴为________顶点坐标为________。3、抛物线2yaxbxc经过点

（-1，5）、（3，5）,抛物线的对称轴为________。设计意图:利用实际的例子让学生复习回顾对几种常见的二次函数表达式类型确定它的对称轴和顶点的方法.二.自主尝试：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（1）已知二次函数的图

像经过点（0，-1）、（1，0）、（-1，2）。（2）已知抛物线的顶点为（-2，3），且过点（-1，5）。（3）抛物线的对称轴为直线x=-2，并且经过点(0,-3)、（-2，-1）。设计意图:根据学生以前学习一次函数和反比例函数时确定函数表达式方法----待定系数法.利用类

比思想让学生感受到确定二次函数表达式时,也可以用待定系数法解决问题.知道确定一个二次函数表达式需要三个条件来求出a,b,c的值.另外,尤其对(2),(3)的处理可以让学生初步感受到确定二次函数表达式时根据条件的不同,判断选择一般式还是顶点式更合适.

三.新知学习：填空：（1）抛物线y=2（x-1）（x-3）与x轴的两个交点坐标分别是_____、_______。（2）抛物线y=5（x+1）（x-3）与x轴的两个交点坐标分别是_____、_______。设计意图:根据学生以前学习求一次函数图像和x轴交点的方法,利用类

比思想及二次函数的图像与性质使学生理解二次函数图像与x轴交点坐标的求法,为后面介绍二次函数的交点式作铺垫.归纳：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）可化为y=a（x-x1）（x-x2），则（x1，0）、（x2，0）是此二次函数与x轴的两个交点，我们把y=a（x-x1

）（x-x2）（a≠0）称为二次函数的交点式.设计意图:介绍二次函数交点式为后面利用二次函数的交点式确定二次函数表达式作铺垫.四.新知运用:请写出一个与x轴的两个交点坐标分别为（2，0），（-1，0）的抛

物线的表达式。设计意图:检验学生对二次函数交点式的理解.五.例题教学例1﹒根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（1）抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（-2，0），且它经过点（1，6）。（2）已知二次函数的图像过点（-1，0）

，（3，0），且与y轴交点的纵坐标为3。设计意图:使学生感受到用待定系数法确定二次函数表达式的第三种方法----交点式,并且使学生感受到利用交点式确定二次函数表达式比一般式和顶点式更简洁.例2﹒根据下列图像，求出

抛物线2yaxbxc的解析式：-15-3xy设计意图:能利用数形结合思想得到二次函数图像的三个条件,能在确定二次函数表达式时选择比较合适的方法.六.当堂练习：（1）抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（-1，0），且函数有最大值为2。（2）抛物线的对称轴为直线

x=-1，并且经过点（1，3），在x轴上截得的线段长为2.设计意图:学生能利用数形结合思想得到二次函数图像的三个条件,能在确定二次函数表达式时选择比较合适的方法.七.课堂小结:用待定系数法确定二次函数表达式需要三个条件.图像过三个点用一般式；知道顶点坐标、对称轴、最值时优先用顶点式；知道与x轴交

点坐标优先考虑交点式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式作业1、抛物线22yaxx经过点A（-1，0），则a=____，它的顶点坐标是_______.2、抛物线2yxbxc经过点A（-1，0），B（3，0）两点，则该抛物线的解析式为___

________.3、若抛物线2yaxbxc的顶点坐标是（-1，-5），且与22yx的开口大小相同，方向相反，则此抛物线的解析式为__________________.4、试写出一个．．开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴交于点（0，3）的抛物线的解析

式：_________________________.5、已知x=1时，二次函数有最大值5，且图像过点（0，-3），则此函数的解析式为（）A、2(1)5yxB、28(1)5yxC、28(

1)5yxD、28(1)5yx6、已知抛物线的顶点在原点，且经过点（3，4），则此抛物线的解析式为_____________.7、已知抛物线经过原点，且当x=1时，函数有最小值-1，则此抛物线的解析式为_____

________.8、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图像经过点（-2，3）、（2，0）、（0，-2）.(2)已知抛物线2yxbxc的顶点为（1，3），且过点（0，-1）.(3)二

次函数图像与x轴的交点的横坐标分别是-2和1，且与y轴的交点的纵坐标为2.(4)二次函数的图像经过点（2，6），对称轴为直线x=-1，且函数的最小值为-3.（5）抛物线2yaxbxc的顶点在x轴上，对称轴为x=1，且过点（2，2）.（6）抛物线2yaxbxc的顶点在y轴上，函数

有最大值4，且过点（1，3）.9、已知二次函数的图像与一次函数48yx的图像有两个公共点P（2，m）和Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是直线x=-1，求该二次函数的解析式。10、已知抛物线2yaxbxc过点A（0，2）、B（2，2），且点B关于原点的对

称点C也在此抛物线上。（1）求此抛物线的解析式；（2）①这条抛物线上纵坐标为115的点共有_____个；②请写出使得y随x的增大而增大的x的一个取值范围。