【文档说明】《直接开平方法》教学设计2-九年级上册数学苏科版.docx，共(4)页，133.297 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1.2直接开平方法解一元二次方程教学案一、学习内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．二、学材分析本节是九年级上册第一章第二节第一课时内容，一元二次方程的解法是初中

代数学习中非常重要的内容之一，而直接开平方法则是一元二次方程解法的基础，它看似简单，却不容忽视．首先“直接开平方法”是配方法解一元二次方程的准备与奠基；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都要应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中

还突出体现了“换元、转化、类比、建模、整体等重要的数学思想方法．因此它不仅是后续学习的基础内容，也是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的重要一课．三、学习方法采用“自主—互动—展评—反思”式教学方式．通过创设学生熟悉的

问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学．遵循因材施教、循序渐进原则．直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，让学生参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂学习效率．四、学习目标1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题；

2.提出问题，对于缺一次项的一元二次方程ax2+c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解（x＋h）2＝k（k≥0）型的一元二次方程；3.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解

决新的问题；4.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心．五、学习重点难点关键1．学习重点：运用开平方法解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想；2．学习难点

与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的方程．六、教学过程（一）情境导入问题1：一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少?问题2：我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下

：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．用式子表示：若x2＝a，则x叫做a的平方根．记作x＝，即x＝或x＝．如：9的平方根是±3，的平方根是．1.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个

平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．2.如何解方程：（1）x2＝4，（2）x2－2＝0（二）新知探究1．尝试：（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1＝2，x2＝－2（2）移项，得x2＝2根据平

方根的意义，x就是2的平方根，∴x＝即此一元二次方程的解（或根）为：x1＝，x2＝．2．概括总结什么叫直接开平方法？像解x2＝4，x2－2＝0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如

x2＝a（a≥0）或（x＋h）2＝k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解．3.概念巩固：已知一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条

件是（）A.n＝0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号（三）典型例题例1解下列方程（1）x2－1.21＝0；（2）4x2－1＝0．解：（1）移项，得x2＝1.21（2）移项，得4x2＝1∵x是1.2

1的平方根两边都除以4，得x2＝∴x＝±1.1∵x是的平方根即x1＝1.1，x2＝－1.1．∴x＝即x1＝，x2＝．例2解下列方程：⑴（x＋1）2＝2；⑵（x－1）2－4＝0；⑶12（3－2x）2－3＝0．分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4

移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以－2即可．解：（1）∵x＋1是2的平方根∴x＋1＝即x1＝－1＋，x2＝－1－．（2）移项，得（x－1）2＝4∵x－1是4的平方根∴x－1＝±2即x1＝3，x2＝－1．(3

)移项，得12（3－2x）2＝3两边都除以12，得（3－2x）2＝0.25∵3－2x是0.25的平方根∴3－2x＝±0.5即3－2x＝0.5,3-2x＝－0.5∴x1＝，x2＝．例3解方程(2x－1)2＝(x－2)2分析：如果把2x－1看成是（x

－2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解．解：2x－1＝即2x－1＝±（x－2）∴2x－1＝x－2或2x－1＝－x+2即x1＝－1，x2＝1．（四）深入探究1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（k≥0）的形式，那么就可以用直

接开平方法求解．2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明．（五）巩固应用（1）下列解方程的过程中，正确

的是（）①x2＝－2，解方程，得x＝±②(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4③4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝；x2＝④(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1；x2＝－4（2）解下列方程

：①x2＝16；②x2－0.81＝0；③9x2＝4；④y2－144＝0．（3）解下列方程：①（x－1）2＝4；②（x＋2）2＝3；③（x－4）2－25＝0；④（2x＋3）2－5＝0；⑤（2x－1）2＝（3－x）2．（4）一个球的表面积是100cm2，

求这个球的半径．（球的表面积s＝4R2，其中R是球半径）（六）归纳小结1.本节课学习了直接开平方法解一元二次方程，这样的一元二次方程有哪些不同的形式？2.解一元二次方程的基本思想是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明．