【文档说明】《1.1 一元二次方程》教学设计4-九年级上册数学苏科版.doc，共(3)页，52.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-26168.html

以下为本文档部分文字说明：

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第1页共3页2022-11-20一元二次方程的解法巩固教学目标1．巩固直接开平方法、配方法（公式法）、因式分解法等方法解一元二次方程；2．理解“降次”将一元二次方程化为一元一次方程，体会化归

的数学思想方法．3．类比一元一次方程、分式方程、二元一次方程组的解法，运用从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法探索一元二次方程的解法。教学重点用直接开平方法、配方法（公式法）、因式分解法等方法解一元二次方程．教学难点运用从特殊到一般

、从具体到抽象的方法探索一元二次方程的解法．教学过程（教师）学生活动设计思路问题情境问题1我们已经学过哪些方程（或组）？问题2如何解这些方程？例：如何解方程(或组)：x－12－x＝1，1x－1－1＝0，x－y＝1，x＋y＝3．思考：解这些方程（或

组）的过程中，每一步的变形依据是什么？同学们回忆一元一次方程、分式方程、二元一次方程的解法，体会解方程中的转化过程和求解目标，明晰解方程的基本思路，为归纳一元二次方程解法探索做好经验的准备．探索活动问题3如何研究方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解法？

（1）可以从特殊到一般、从具体到抽象研究一元二次方程的解法．（2）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的特殊形式有ax2＋c＝0（a≠0）、ax2＋bx＝0（a≠0）等．独立思考、提出了从特殊到一般、从具体到抽象的研究思

路，并提出b＝0和c＝0两种特殊形式．通过设计这个问题，讨论探索一元二次方程解法的一般路径，凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第2页共3页2022-11-20问题4如何解方程ax2＋c＝0（a≠0）？具体地，（1）如何解方程x2－

1＝0？（2）如何解方程2x2－1＝0？（3）如何解方程x2＋1＝0？思考：（1）通过哪些方法将一元二次方程转化为一元一次方程？（2）在什么情况下，方程ax2＋c＝0（a≠0）有实数解？有几个实数解？同学们思考如（1）(x－1)(x＋1)＝0，或x2＝1，x＝±1，（2

）x2＝12，x＝±22，（3）x2＝－1，而x2≥0，所以原方程无实数解．探索得到利用因式分解和直接开平方将ax2＋c＝0（a≠0）降次，第（3）题发现方程无实数解，进而讨论得到当－ca≥0时方程有两个实数解．问题5如何解方程ax2＋bx＝0（a≠0）？具体地，（1）如何解方程x2－2x

＝0？（2）如何解方程2x2＋x＝0？思考：（1）在解方程的过程中利用什么方法进行降次的？这种情况的方程解有什么特点？（2）能否利用直接开平方法进行降次？如何变形才能进行开平方？比如：x(ax＋b)＝0(a≠0)，在思考第（2）个问题时，同学们发现将x2－2x＝0变

形为x2－2x＋1＝1，(x－1)2＝1，探索方程ax2＋bx＝0（a≠0）的解法过程，为后续研究一般形式的解法作好铺垫．问题6如何解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？具体地，（1）如何解方程x2－2x＋1＝0？（2）如何解方程x2－2x－3＝0？（3）如何解

方程x2－2x－1＝0？（4）如何解方程2x2－4x－3＝0？思考：（1）在解方程的过程中利用什么方法进行降次？（2）如何选择方法解方程？变化：如何解方程2x2－4x＋3＝0？（3）如何解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

？对于一般形式，则可以通过配方，将方程变形为下列形式：x2＋bax＋ca＝0，x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2，(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2．当b2－4ac≥0时，再开平方，求解，x＋b2a＝±同学们在前面研究的基础上，如：（1）(x－1)

2＝0，x－1＝0或x－1＝0，x1＝x2＝1（因式分解或配方、开平方）；（2）(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，（因式分解）；（3）x2－2x＋1－2＝0，(x－1)2＝2，（配方、开平方）；（4）x2－2x－32＝0，在探索方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0

）解法中，引导学生从具体方程入手，利用配方、开平方或因式分解等方法，将方程降次化为一次方程，进一步明确方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解法的一般过程，最终获得一元二次方程解法的降次凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第3

页共3页2022-11-20b2－4ac2a．x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a．当b2－4ac＜0时，无实数解．(x－1)2＝52，配方、开平方）．变式题2x2－4x＋3＝0，配方(x－1)2＝－12≤0，原方程无实数解．方法，导出

公式法，体会了化归的数学思想方法，形成求解二次方程的基本活动经验，即降次——化归——求解知识延伸：对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为(

)A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错思考：值为9或12如何？练习解方程：（1）x2－4＝0；（2）x2＋2＝0；（3）(x－3)2＝4；（4）x2－x－2＝0；（5）－2x2＋4x－1＝0．(6)x2－5x＋1＝0

.x2－10x＋36=11有等实根x2－10x＋36=9无实根x2－10x＋36=12不相等实根学生自主选择方法，灵活应用，独立完成，加深理解．课堂小结问题7解一元二次方程的基本经验是什么？同学们自主总结，因式分解、直接开平方、配方（公式法），将二次降次为一次后求解．在回顾本

节课的基础上整理探究思路，最终获得一般方法和经验．作业布置略略