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最新中考数学复习全套课件中考数学课件最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件•第二章方程（组）与不等式（组）•第一节一元一次方程与二元一次方程组•第二节分式方程•第三节一元二次方程•第四节一元一次不等式（组）•重难点突破二

方程（组）与不等式（组）的应用最新中考数学复习全套课件•第三章函数•第一节函数及其图象•第二节一次函数的图象、性质与应用•第三节反比例函数的图象与应用•重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用•第四节二次函数的图象与性质•第五节二次函数的应用•第

1课时几何运用•第2课时实际运用•重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用最新中考数学复习全套课件•第四章三角形•第一节角、相交线、和平行线•第二节三角形的基本概念及全等三角形•第三节等腰三角形•第四节直角三角形•第五章四边形•第一节多边形与平行四边形•第二节矩形、菱形、正方形•重

难点突破五多边形的变化与证明•第六章圆•第一节圆的有关性质•第二节与圆有关的位置关系•第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图最新中考数学复习全套课件•第七章图形与变换•第一节图形的平移、旋转与对称•第二节相似形•第

三节锐角三角函数及解直角三角形•第四节视图与投影•第八章统计与概率•第一节统计及其应用•第二节概率及其应用最新中考数学复习全套课件第二篇重点题型突破•专题一数学思想方法•专题二规律探索题•专题三动手操作与方案设计•专题四实际应用型问题•专题五图形运动型问题•专题六代数几何综合题最新中考数学复

习全套课件数学2023/6/3最新中考数学复习全套课件第一篇知识系统复习第一章数与式•第一节实数的有关概念和运算•第二节整式与因式分解•第三节分式•第四节数的开方二次根式•重难点突破一数、式的综合计算题最新中考数学复习全套课件第一节实数的有关概念和运算负分数无理数分数0———有理数实数整数———正

整数负整数———正分数———负无理数正无理数有限小数或循环小数无限不循环小数实数的概念最新中考数学复习全套课件1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为;若a,b互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a≠0);若a,b互

为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个因数a的的运算叫做乘方.原点正方向实数-a01相同乘积最新中考数学复习全套课件1.科学记数法:一般形式为a×10n(≤|a|<,n为整数).2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪

一位,就说这个近似数精确到哪一位.1.数轴比较法:数轴上的两个数,边的数总比边的数大.2.性质比较法:正数>0>负数.3.绝对值比较法:a<0,b<0,若|a|>|b|,则ab.4.根式比较法:a>b≥0⇔5.差值法比较:(1)a-

b>0⇔a>b;(2)a-b<0⇔a<b;(3)a-b=0⇔a=b.6.求商法比较:若b>0,则(1)>1⇔a>b;(2)<1⇔a<b;(3)=1⇔a=b.110右左<最新中考数学复习全套课件1.实数的运算顺序是先算、，再算，最后

算.如果有括号,先算,再算,最后算.同级运算应.2.零指数幂的意义:a0=(a≠0).3.负整数指数幂的意义:a-p=(a≠0,p为整数).4.正数的任何次幂都为,负数的奇次幂为,负数的偶次幂为.5.初中所涉及的三个非负数:|a|,a2,(a≥0).若几个非负数的和为0,则

时为0.例如:若|a|+b2+=0,则a=b=c=0.乘方开方乘除加减小括号内的中括号内的大括号内的1正数负数正数按从左到右的顺序最新中考数学复习全套课件有理数、无理数的概念及实数的分类(2013·毕节)实数,0,-π,,()0,sin45°

,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有个.163272【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、ta

n45°就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.【解】3327162=3,=4,()0=1最新中考数学复习全套课件科学记数法、近似数(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194

亿用科学记数法表示为()最新中考数学复习全套课件实数的计算计算：【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计算方法:最新中考数学复习全套课件

第二节整式与因式分解1.代数式:代数式是用(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示的连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的值:用数值代替代数式里的,计算后所得的结果.3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求

值.运算符号数数字母字母1.整式单项式:只是数字与字母的____的代数式叫做单项式.单独一个数字或字母也是单项式.多项式:几个单项式的_____叫做多项式.积和知识点1:代数式、代数式的值知识点2:整式的相关概念最新中考数学复习全套课件1.整式的加减:整式

的加减实际上是.合并同类项2.单项式中的叫做这个单项式的系数;所有字母的指数叫做单项式的次数.3.组成多项式的各个单项式中叫做多项式的次数.4.同类项:多项式中所含相同并且也相同的项,叫做同类项.数字因数和次数最高的项的次数字母相同字母的指数2.整式的乘除知

识点3:整式的运算3.乘法公式＝_________平方差公式:完全平方公式:___________最新中考数学复习全套课件1.am·an=(m,n都是正整数).2.(ab)n=(n是正整数).3.(am)n=(m,n都是正整数).4.am÷an=(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).1.因式分

解:把一个多项式化成几个整式的形式,因式分解是的逆变形.2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=,a2±2ab+b2=.am+nanbnamnam-n积多项式乘法M（a+b+c）(a+b)(a-b)(a±b)2知识点4:幂的运

算知识点5:因式分解最新中考数学复习全套课件3.因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.以上三步骤

可以概括为“一提二套三检查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.最新中考数学复习全套课件实际问题中的代数式甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.

那么,顾客到哪家超市买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较.甲超市的售价为m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售价为m(1-15%)2≈0.723m,丙超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然

到丙超市合算.【解】C【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,

必要时,要正确地添加括号.(3)分析语句所表达的数量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.最新中考数学复习全套课件(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax

3+bx+3的值是.(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去,第2013次输出的结果是.求代数式值

的常用方法【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.∵x=1时,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1.(2)注意x为奇数或偶数的

区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出×12=6;第3次输出×6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出×8=4;第6次输出×4=2;第7次输出×2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环.∵(

2013-1)÷6=335……2,则第2013次输出的结果为3.【解】(1)1(2)33最新中考数学复习全套课件在几何图形中用整式运算求面积(2013·宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.

设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足.【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为P

C,宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3

b.【解】a=3b【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.最新中考数学复习全套课件因式分解【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”.【解】(1)D(2)A最新中考数学复习全套课件第三节分式1

.形如(A、B是整式,且B中含有,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.字

母分母B≠0分母B=0知识点1:分式的有关概念知识点2:分式的性质(约分、通分)最新中考数学复习全套课件1.分式的乘、除法:3.分式的加减法.4.分式的混合运算.【方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的

结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.2.分式的乘方:————————————知识点3:分式的运算最新中考数学复习全套课件分式的意义【

解】(1)1(2)62最新中考数学复习全套课件分式的化简及求值【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.[分析]①先化简分式;②x的取值要使化简前的原分式有意义.最新中考数学复习全套课

件第四节数的开方二次根式知识点1:平方根、算术平方根与立方根正数a0负数a算术平方根平方根立方根知识点2:二次根式的有关概念(1)被开方数的因数是整数,因式是;(2)被开方数中不含有.整式开得尽方的因数或因式000没有没有1.形如(a≥0)的

代数式叫做二次根式.2.最简二次根式应满足的两个条件:a最新中考数学复习全套课件知识点3:二次根式的性质1.双重非负性:0(a≥0).2.()2=(a≥0);=.3.=(a≥0,b≥0);(a≥0,b0).>≥a|a|知识点4:二次根式的计算1.二次根式的加减:二次根式相加减,

先把各个二次根式化成,再把分别合并.2.二次根式的乘法:最简二次根式同类二次根式最新中考数学复习全套课件3.二次根式的除法:【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.知识点5

:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数的两个能开得尽方的整数,对其进行,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.相邻开方最新中考数学复习全套

课件二次根式的概念及性质【解】D最新中考数学复习全套课件实数的估计【解】A2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件重难点突破一数、式的综合计算题实数的运算【分析】依次将原式中负指数幂、零次幂

、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算.【方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确,第二步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式.计算最新中考数学复习全套课件分式的化简求值【分析】先将除式的分子、分母因式分解、约分,再按照运算

顺序,可先算括号里面的,也可用乘法分配律计算;求值时,a取的值必须使原分式有意义.【方法归纳】解决本题分三步走:一化、二选、三代入.最新中考数学复习全套课件二次根式的运算与化简求值2023/6/3最新中考数学复习全套课件第二章方程(组)与不等式(组)•第一

节一元一次方程与二元一次方程组•第二节分式方程•第三节一元二次方程•第四节一元一次不等式(组)•重难点突破二方程(组)与不等式(组)的应用最新中考数学复习全套课件第二章方程(组)与不等式(组)第一节一元一次方程与二元一次方程组知识点1:等式的性质知识点2:一元一次

方程1.含有的等式叫做方程.使方程两边相等的叫做方程的解.2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是,且等式两边都是的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.未知数未知数的值1整式3.解一元一次方程的一般步骤是:①去分母,②去括号,③,④,⑤.移项合并同类项系

数化为1最新中考数学复习全套课件知识点3:一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个二元一次方程

组成的方程组叫做二元一次方程组.4.解二元一次方程组的基本思想是,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有消元法和消元法两种.未知数项左右两边消元加减代入【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况:(1)当a≠0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b≠0时,方程无

解;(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.最新中考数学复习全套课件知识点4:一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤是:①审:即审清题意,分清题中的已知量和;②设:即设关键未知数;

③列:即找出适当的等量关系;④解:即解方程(组);⑤检:即检查所得的值是否正确和是否实际情况;⑥答:即规范作答(包括单位名称).未知量列方程(组)符合最新中考数学复习全套课件二元一次方程组的解【解】②③④最新中考数学复习全套课件方程组的应用(2013·

东营)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂

从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?最新中考数学复习全套课件【分析】等量关系为:从A地到工厂公路运费+从工厂到B地公路运费=15000;从A地到工厂铁路运费+从工厂到B地铁路运费=97200.【解】(1)设从A地购买了x

吨原料,从工厂运了y吨产品到B地,由题意得出(2)多出“300×8000-(400×1000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)从A地购买了400吨原料,运往B地的产品300吨.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费

的和多1887800元.【方法归纳】建立合适的等量关系是解应用题的关键.最新中考数学复习全套课件第二节分式方程知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:分式方程→解整式方程→验根→确定原方程的根.3.分式

方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是的根,叫做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.字母整式

方程原分式方程知识点2:分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准,设出未知数、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的,而且还要符合.等量关系列出方程根实际意义最新中考数学复习全套课件分式方程的解法

【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本性质去分母再解整式方程,最后验根.【方法归纳】分式方程整式方程验根;去分母时防漏乘.最新中考数学复习全套课件分式方程的解【方法归纳】分式方程的解应代入最简公分母,使最简公分母不为0.最新中考数学复

习全套课件分式方程的应用(2013·扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?,【方法归纳】解分式方程步骤:审题确定等量关系→设未知数→列方程→解方程→验根,判断根是否合理→确定根并

作答.【分析】等量关系:原计划时间-实际时间=4(天).最新中考数学复习全套课件第三节一元二次方程知识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫

做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是,将一元二次方程转化为方程来解.主要有:①直接开平方法;②——法;④法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是

:x=.21ax2+bx+c=0(a≠0)降次配方公式一元一次因式分解最新中考数学复习全套课件知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac.(1)Δ>0⇔方程有;(2)Δ=0⇔方程有;(3)Δ<

0⇔方程.知识点3:一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.两个不相等的实根两个相等的实根没有实数根最新中考数学复习全套课件知识点4:一元二

次方程的应用步骤:①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答.【注意」列一元二次方程解应用题中，增长率(或下降率)和利润问题是常考内容:(1)增长率等量关系:①增长率=增长量:基础量x100%;②设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的

量，则a(l+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数时，则有a(l一m)n=b.(2)利润等量关系:①利润=售价一成本;②利润率=利润/成本×100%最新中考数学复习全套课件一元二次方程的解法解方程(x-1)(2x-1)=3(x-1).【

分析】方程两边都含有因式x-1,如果在方程两边同时约去x-1,就会导致方程失去一个根x=1.本题可先移项,利用因式分解法求解.【解】方程化为(x-1)(2x-1)-3(x-1)=0,即(x-1)(2x-1-3)=0,所以x-1=0或2x-4=0,所以方程的解为x1=1,x2=2.【方法归纳】解一

元二次方程时,不能随便在方程两边约去含未知数的代数式,否则,可能导致方程失去一个根.最新中考数学复习全套课件一元二次方程的应用新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元,平均

每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?【方法归纳】解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上,寻求问题中的等量关系,从而建立方程,本题采用灵活的间接设未知数的方法.【分析】每件利润×每天的销售量=每天的利润.最新中考数学复习全套

课件第四节一元一次不等式(组)知识点1:一元一次不等式1.不等式的基本性质:不等式的性质1:若a>b,则a±cb±c.不等式的性质2:若a>b,c>0,则acbc或不等式的性质3:若a>b,c<0,则acbc或2.解一元一次不等式的一般步

骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.>>><<最新中考数学复习全套课件知识点2:一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的部分.2.几种常见的不等式组的解集(a<b,且a、b为常数):公

共不等式组(其中a<b)图示解集口诀同大取大同小取小大小,小大中间找小小,大大找不到x≥bx≤aa≤x≤b空集最新中考数学复习全套课件【注意】已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式(组)的解集确定;②

分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助于数轴确定.知识点3:一元一次不等式(组)的应用1.列不等式(组)解应用题的关键是找题中的不等关系,将“不等关系”转化为“不等式(组)”.2.要着重抓住题中的关键词,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不

多于”、“至少”、“最多”等;还应注意题中字母所表示的量的实际意义,不合题意的答案应舍去,如人数是正整数,时间不得为负数等.最新中考数学复习全套课件不等式的性质若a<b,则下列各式中一定成立的是()【分析】根据不等式性质1,A选项

显然正确;根据不等式性质2,B选项是错误的;根据不等式性质3,C选项是错误的;D选项中的字母c所代表的数正负不明确,故不能确定不等号方向.【解】A最新中考数学复习全套课件一元一次不等式组的解法【分析】解一元一次不等式组时,一般是先分别求出每个不

等式的解集,再借助数轴找出它们的公共部分,这样就可以确定出不等式组的解集.【解】解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.∴原不等式组的解集为-1≤x<3.解集在数轴上表示如下:【方法归纳】解一元一次不等式组,先解

出不等式组中的各个不等式,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”准确写出不等式组的解集.2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件不等式组的应用学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45

座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.【分析】(1)由两个

等量关系求出两种租车费.(2)由人数和总车费列出不等式组,可求出两种车辆数.【解】(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元,答:大、小车每辆的租车费各是400元、300元.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】建立不等式组,求出不等式组的整数解从而确定方案,是解

决方案问题常用方法.(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆，∵x是正整数，∴x=4或5.于是有两种租车方案,方案1:大车4辆,小车2辆,总租车费用2200元,方案2:大车5辆,

小车1辆,总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1.最新中考数学复习全套课件重难点突破二方程(组)与不等式(组)的应用列二元一次方程(组)解应用题某县政府打算用25000元为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并

计划恰好全部用完此款.(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱?说说你的想法.答:原计划买彩电8台和冰箱5台.【分析】(

1)列二元一次方程求正整数解.(2)补贴的钱与需要拿出的钱作较.【解】(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得2OOOx+1800y=25000，化简得:lOx+9y=125.由于x、y均为正整数，解得最新中考数学复习全套课件(

2)该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250(元).由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴,实际负担为总价的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6>2×1800.∴可多买两台冰箱.答:能多购买两台冰箱.

我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购回两台冰箱,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于还借款,这样不会增加实际负担.【方法归纳】本题探求二元一次方程的特殊解(正整数解).最新中考

数学复习全套课件甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动,已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费

18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?应用题中的分类思想人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575某旅行社拟在暑假期间面向

学生推出“大别山龙井峡一日游”活动，收费标准如下:【分析】(1)人数可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人数大于100人小于200人,或大于200人两种情况.最新中考数学复习全套课件∴甲校报名参加旅游的学生有160人,乙校报名参加旅游的学生有80人.【解】(1)超过.理由如下:设两校人

数之和为a,若两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人，则a=18000÷85≈211.76.∵a不是整数，∴两校报名人数之和超过200人.又∵报名人数之和超过200人时，有a=18000÷75=2

40,a为整数.∴两校报名参加旅游的学生人数之和超过200人.(2)设甲校报名参加旅游的学生有x人，乙校报名参加旅游的学生有y人，则:【方法归纳】这道应用题,由于题目所给条件比较隐蔽,符合题意的情况有多种,解这类应用题时要考虑周全,把各种情况下的解全求出来,这样不至于失解,

否则会造成解答不完整,犯以偏概全的错误.最新中考数学复习全套课件方程与不等式的综合应用某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长

跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?【分析】(1)找

两个等量关系,列二元一次方程组求解.(2)用“不超过”建立两个不等量关系,求不等式组的整数解.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】方案问题通常是由不等式组的正整数解确定方案的个数.2023/6/3最新中考数学复习全套课件第三章函数•第一节函数及其图象•第二节一次函数的图象、性质与应用•第三节反比

例函数的图象与性质•重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用•第四节二次函数的图象与性质•第五节二次函数的运用•第1课时几何运用•第2课时实际运用最新中考数学复习全套课件第三章函数第一节函数及其图象知识点1:平面直角坐

标系及点的坐标1.在平面内两条且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.在平面直角坐标系中,一对有序实数P(x,y),即为点P的坐标.2.平面直角坐标系内点的特征点P(x,y)(1)在第一象限,x0,y0;在第二象限,x0,y0;在第

三象限,x0,y0;在第四象限,x0,y0.(2)在x轴上,=0;在y轴上,=0.(3)在第一、三象限角平分线上,则;在第二、四象限角平分线上,则.(4)对称点的坐标特征:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为;点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为;点P(a

,b)关于原点对称的点的坐标为.互相垂直>><＞<<><yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)最新中考数学复习全套课件知识点2:函数的概念及其表示方法1.函数:在某一变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有的值与它对应,那么称y是x的函数,其中x是,y是因变量.

2.函数的表示方法有:、、.知识点3:函数自变量的取值范围唯一确定自变量解析式法列表法图象法函数表达式的形式自变量的取值范围整式分式_____________的实数表达式含有二次根式______________的实

数【注意】(1)函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义.(2)如果函数表达式兼上述两种以上的结构特点时,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求取值范围的公共部分.全体实数使分母不为0被开方数≥0最新中考数学复习全套课件知识点4:函数图象画函数图象

的一般步骤:列表、、.描点连线知识点5:分析问题判断函数图象1.判断函数图象判断符合实际问题的函数图象时,需遵循以下几点:①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;②找特殊点:即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:

判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0.以几何图形(动点)为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t(或线段长为x),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示,再找相应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.2.分析函数图象

判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:①分段函数要分段讨论;②转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;③平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结

合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.最新中考数学复习全套课件自变量的取值范围【分析】函数自变量的取值范围即使分式和根式同时有意义,所以x+3>0,解得x>-3.【解】x>-3最新中考数学复习全套课件分析实际问题中函数图象小亮同学骑车上学,

路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1<v2<v3,则小亮同学骑车上学时离家路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()【分析】由题意知小亮行驶过程中,速

度发生4次变化,慢→很快→很慢→与开始一样慢,路程s随时间t一直在递增,有4段变化趋势.【解】C2023/6/3最新中考数学复习全套课件如图.等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重

合，让△ABC沿这条直线向右平移，直线点B与点E重合为止，设BD的长为x,△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()2023/6/3最新中考数学复习全套课件

最新中考数学复习全套课件第二节一次函数的图象、性质与应用知识点1:一次函数和正比例函数概念形如的函数是一次函数.当时,一次函数y=kx+b就是正比例函数.知识点2:一次函数的图象和性质y=kx+b(k、b是常数且k≠0)b=01.一次函数y=kx+b(k,b是常数

,k≠0)的图象是过点、(-,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过点(0,0)、的一条直线.2.一次函数y=kx+b的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而.(0,b)(1,k)>减

小最新中考数学复习全套课件3.一次函数y=kx+b的图象经过的象限:(1)当k>0时(2)当k<0时b＞0，则过__________________象限b=0，则过__________________象限b＜0，则过_____

_____________象限b＞0，则过__________________象限b=0，则过__________________象限b＜0，则过__________________象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四最新中考数学复习全套课件知识

点3:函数解析式的确定:待定系数法步骤如下:(1)设出函数解析式的一般形式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程或方程组,求出待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设解析式.知识点4:一次函

数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系:(1)一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标⇔一元一次方程kx+b=0的解;一次函数y=kx+b中y>0(或y<0)对应的x的取值范围⇔不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集.(2)在同一坐

标平面内有两个一次函数y1与y2的图象,若y1的图象在y2图象的上方(或下方),则y1>y2(或y1<y2);若它们交于一点,则交点坐标就是两个解析式所组成的方程组的解.最新中考数学复习全套课件知识点5:二元一次方程与一次函数的关系1.任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式,即每个二元一

次方程都对应一个函数,也对应一条直线;2.直线y=kx+b的每一点横、纵坐标均为这个二元一次方程的解.3.二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式;(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的坐标.

【注意】一次函数y=kx+b与直线y=kx+b的联系与区别,它们的图象形状都是直线,但前者k≠0,b为任意实数,后者k、b都可以为任意实数.一次y-kx=b交点最新中考数学复习全套课件知识点6:一次函数的应用步骤:(

1)分析问题①借助图表等手段分析题目中的数量关系,从而确定函数关系式;②根据函数图象获取信息,分析数量关系.(2)确定模型:根据所获取的信息,建立一次函数模型.(3)解决问题:根据题中数量关系或函数模型解决问题.最新中考数学复习全套课件一次函数图象与性质已知正比例

函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=kx-k的图象可能是()【分析】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴-k<0,∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限.【解】C【方法归纳】根据正比例函数的性质判断出k的取值范围是解题的关键

.最新中考数学复习全套课件一次函数与几何知识的综合运用如图，一次函数y=-2/3x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,求过B,C两点直线的解析式.【分析】利用三角形

全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】求点的坐标就是求点到坐标轴的距离,转化为在几何图形中求线段长.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习

全套课件第三节反比例函数的图象与性质知识点1:反比例函数的定义形如y=(,k为常数),其中k是,x是自变量,y是x的反比例函数.图象的形状是,且关于对称.知识点2:反比例函数的图象与性质函数图象所在象限

性质Y=k/x（k≠0）k>0一、三象限(x,y同号)在每个象限内，y随x增大而______k<0二、四象限(x,y异号)在每个象限内，y随x增大而______k≠0常数双曲线原点减小增大最新中考数学复习全套课件

知识点3:反比例函数的应用1.反比例函数中系数的几何意义.设P(x,y)是反比例函数y=图象上任一点,过点P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为A,则△OPA的面积=OA·PA==.2.用待定系数法确定反比例函数.3.要善于运用数形结合思想解答与反

比例函数有关的实际问题.|xy||k|最新中考数学复习全套课件反比例函数的图象与性质【分析】(1)由反比例函数性质易求.(2)反比例函数图象性质:k>0时在每一象限y随x增大而减小,很显然(x1,y1)

,(x2,y2)两点在第三限.0>y1>y2,(x3,y3)在第一象限,则y3>0,因此y3>y1>y2.【方法归纳】当点在双曲线上不同象限时,用点的坐标的符号分析出大小.(1)已知点A(-1,y1),B(2,Y2)都在

双曲线y=上，且y1>y2，则m的取值范围是___________.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1,y2,y3的大小关系正确的是()m<1.5A最新中考数学复习全套课件反比例函数系数的几何意义【分析

】(1)由点M坐标易求k值.(2)关键是求出四边形BMON的面积,再由面积公式求出OP长,然后运用分类思想求点P坐标.(2013·烟台)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A,C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,

2)，直线y=分别交AB,BC于点M,N，反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】此题运用数形结合和分类思想.最新中考数学复习全套

课件反比例函数的应用据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图

象信息解答下列问题.(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?【分析】(1)

分两段求,先求反比例函数解析式,再求正比例函数解析式.(2)直接算出在反比例函数中当y=2时x的值即可.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】本题是一次函数和反比例函数所构成的分段函数，并进一步利用反比例函数

解决实际问题，解决这类问题的关键是审清题目，理清步骤:先根据点的坐标确定解析式，再根据方程或不等式解决实际问题最新中考数学复习全套课件重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用由函数图象求不等式解集2013·红河)如图,正比例函数y1=x的图象

与反比例函数y2=(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式;(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.【分析】(1)由点A在正比例函数y1=x图象上求点A的坐标,再代入y2=中求得k.(2)

由图象性质得点B坐标,当y1>y2时,从两交点处看自变量x的取值范围,考虑全面.最新中考数学复习全套课件(2)当y1=y2时,x=.解得x=±2.∴点B的坐标为(-2,-2).或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为

(-2,-2).由图象可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围是:-2<x<0或x>2.[解】(1)设A点的坐标为(m,2)，代入y1=x得:m=2，所以点A的坐标为(2,2).∴k=2x2=4.∴反比例函数的解析式为：y2=.【方法归纳】本题考查了待定系

数法及正比例函数与反比例函数图象的性质,在写取值范围时,分x>0与x<0,再结合图象考虑全面.最新中考数学复习全套课件由函数图象的性质求交点坐标及几何图形面积(2013·德阳)已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交

于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.(1)求一次函数的解析式;(2)已知双曲线在第一象限内有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.【分析】(1)由图象性质可知点A的横

坐标.再由反比例函数求点A的坐标.(2)将△ABC的面积分成两个三角形的面积和.最新中考数学复习全套课件【解】(1)由题意得点A的横坐标为1,代入反比例函数解析式得点A的坐标为(1,6),又∵点A在一次函数图象上,∴一次函数的解析式为y1=x+5.(2

)∵点C的横坐标为3,∴y=2,∴点C的坐标为(3,2).过点C作CD∥x轴交直线AB于点D,则点D的坐标为(-3,2),∴CD=6.点A到CD的距离为4,∴S△ACD=×6×4=12.又联立得点B的坐标为(-6,-1),∴点B到CD的距离为3,∴S△BCD=×6×3=9.∴

S△ABC=S△ACD+S△BCD=12+9=21.【方法归纳】(1)由两函数大小的自变量的范围可知交点坐标;(2)用“割补法”求面积.最新中考数学复习全套课件反比例函数与一次函数图象交点横坐标与根与系数之间关系的联系如图，直线y=+b与y轴交于点A，

与双曲线y=在第一象限交于B,C两点，AB∙AC=4，则k=__________.【方法归纳】直线与双曲线相交时,AB、AC的长通常用点B、点C的横坐标表示,从而转化为根与系数的关系.最新中考数学复习全套课件第四节二次

函数的图象与性质知识点1:二次函数的概念如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,),那么y叫做x的二次函数.知识点2:二次函数的图象和性质1.二次函数的图象是一条.2.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)通过配方可得(a,b,c为常数,a≠0),其顶

点坐标为,对称轴为直线x=.a≠0抛物线3.当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴的左侧(即x<-)时,y随x的增大而;在对称轴的右侧(即x>-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最小值y=减小增大最新中考数学复习全套课件4.

当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸;在对称轴的左侧(即x<-)时,y随x的增大而;在对称轴的右侧(即x>-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最大值y=.增大减小【注意】二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数,那么最大值或最小值就是顶点纵坐标.如果自变量取值有范

围,那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定.知识点3:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置与a、b、c的关系1.a>0,开口;a<0,开口.|a|越大抛物线开口越小.2.b=0,对称轴为.a与b同号,对称轴在y轴左侧;a与b异号,对称轴在y轴右侧.3.c=0,图象经过原点;

c<0,与相交;c>0,与y轴的正半轴相交.4.b2-4ac=0,顶点在x轴上;b2-4ac>0,与x轴有的交点;b2-4ac<0,与x轴没有交点.向上向下y轴y轴负半轴两个不同最新中考数学复习全套课件知识点4:二次函数的解析式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),已知图象上三点或三对

x、y的值,通常选择一般式.2.顶点式:y=a(x-h)2+k,已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式.3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2),已知图象与x轴的交点的横坐标x1、x2,通常选择交点式.1.b2-4ac>0时,抛物线y

=ax2+bx+c与x轴有个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.2.当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根.3.当b2-4ac<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点,方程ax2+bx+c=0无实

数根.21没有知识点5:二次函数与一元二次方程的关系最新中考数学复习全套课件移动方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右减向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下y=a

(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下减【注意】二次函数图象的平移实质是顶点坐标的平移,因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式.知识点6:二次函数图象的平移(设平移m个单位)最新中考数学复习全套课件知识点7:抛物线常见的几种变换1.绕顶点旋转180°.变换后与变换前a的符

号相反,顶点坐标不变.2.将抛物线沿x轴翻折.变换后与变换前的a符号相反,顶点关于x轴对称.3.将抛物线沿y轴翻折,变换后与变换前的a相同,顶点关于y轴对称.最新中考数学复习全套课件二次函数的图象及性质已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①a

bc>0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论是.③④⑤最新中考数学复习全套课件二次函数的增减性(2013·镇江)如图,抛物线y=ax2+bx

(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1)、(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的解析式.【

解】(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示可知,当x<1时,y随x的增大而减小,∴当x1<x2<1时,y1>y2.(3)∵对称轴是x=1,点B(-1,2)在该抛物线

上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称.∴点C的坐标是(3,2).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则【方法归纳】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征.解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性.∴直线AC的解析式是

y=2x-4.2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件第五节二次函数的运用第1课时几何运用二次函数图象与三角形最新中考数学复习全套课件二次函数图象与平行四边形如图,在平面直角坐标系中,抛物线上有A(-1,0

)、B(3,0)、C(0,-1)三点.(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.【分析】(1)可设一般式,也可设交点式.(2)平行四边形分类:AB为边或AB为对角线.2023/6/3最

新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件二次函数图象与平行四边形如图,在平面直角坐标系中,抛物线上有A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点.(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以Q、P、

A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.【分析】(1)可设一般式,也可设交点式.(2)平行四边形分类:AB为边或AB为对角线.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】二次函数的解析式有三种常见形式,

根据题意选择一个最简便的形式求解;对于平行四边形要考虑到多种情形,线段AB可为一边,可为对角线.最新中考数学复习全套课件二次函数图象与全等三角形、相似三角形的综合(2013·徐州)如图，二次函数y=+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方

作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:___________.(2)当点P在线段AO(点P不与A,0重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值;(

3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在，请说明理由.最新中考数学复习全套课件【分析】(2)由△ADP∽△OPE可建立二次函数关系式,由二次函数图象性质求最大值.(

3)由△PDE是等腰直角三角形,∠DPE是直角及点P在x轴的位置,可分析出有两种情况,由DP⊥PE,DP=PE,建立全等三角形,易求点P坐标,再由重叠图形的形状,求出对应的面积.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件第2课时实际应用二次函数在求几何图形面积中的应用

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?【解】设矩形垂直于墙面的边长为xm,则平行于墙面的一边长为(30-2x)m,设矩形菜园的面积为S,根据题意,得S=

x(30-2x),即S=-2(x-7.5)2+112.5.∵矩形平行于墙的边长30-2x需满足条件:0<30-2x≤12,∴9≤x<15,又图象开口向下,对称轴为x=7.5,当x>7.5时,函数值y随x的增大

而减小,∴当x=9时,S最大值=-2×(9-7.5)2+112.5=108.∴当长为12m,宽为9m时,菜园的面积最大,最大面积为108m2.【方法归纳】解答本题容易忽视自变量的取值范围而误以为取x=7.5时得最大面积.【

分析】根据矩形面积公式可以列出面积与宽之间的函数关系式,但是,在实际问题中要注意自变量的取值要与实际吻合.最新中考数学复习全套课件二次函数在求销售利润中的应用(2013·聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为

18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多

少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?【分析

】(1)根据每月的利润z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的关系式;(2)把z=350代入z与x的函数关系式中,解这个方程即可.将该关系式配方,即可求出当销售单价为多少元时,厂商每月能获得的最大利润.(3)结合(2)及函数的图象即可求出当25

≤x≤43时z≥350,再根据限价32元,得出25≤x≤32,最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小,即可得出当x=32时,每月制造成本最低.最新中考数学复习全套课件【解】(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800

,∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解得x1=25,x2=43.∴销售单价定为25元或43元,每月能获得350万元利润.将z=-2x2+136x-180

0配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图象(如图所示)可知,当25≤x

≤43时z≥350,又由限价32元,得25≤x≤32,根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小.当x=32时,每月制造成本最低(即销量最少),最低成本是18×(-2×32+100)=648(

万元),因此,每月最低制造成本为648万元.【方法归纳】本题考查二次函数最大值在解决实际问题中的应用,求解的关键是从实际问题中列出利润与销售单价之间的函数关系式,并确定函数的最大值.2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习

全套课件最新中考数学复习全套课件重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用利用抛物线轴对称性求三角形周长最小值,利用二次函数性质求面积最大值(2013·新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的

坐标是(1,0),C点的坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式.(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点E是抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.【分

析】(1)把A(1,0),C(4,3)代入y=ax2+bx+3得到关于a,b的二元一次方程组,求出a,b的值,确定抛物线的解析式.(2)根据轴对称的性质,因为点A与点B关于抛物线的对称轴对称,所以抛物线的对称轴与直线AC的交点就是

所求的点D.(3)在直线AC的下方且在抛物线上找到一点E,设出点E的坐标为(x,x2-4x+3),列出△ACE的面积S与x的函数解析式,根据函数的性质求出△ACE的最大面积及x的值,最后确定点E的坐标.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件

最新中考数学复习全套课件【方法归纳】(1)用待定系数法确定函数的解析式时,首先设出包含待定系数的函数解析式,根据已知条件列出关于待定系数的方程(组),通过解方程(组)求出待定系数的值,从而确定函数的解析式.(2)求

一直线同侧的两线段的和的最小值问题,一般利用对称的性质转化为三点共线问题进行解决.(3)求实际问题中的最大值或最小值时,一般应先列出所求问题的函数解析式,再根据函数的性质进行求解.最新中考数学复习全套课件二次函数图象与特殊四边形及相似三角形的综合最新中考数学复习全套课

件最新中考数学复习全套课件【方法归纳】(1)存在型问题一般先假设结论成立,把结论作为已知条件参与推理计算,根据计算结果作出判断.(2)复杂问题求解时要注意分类讨论思想的运用,防止漏解.2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数

学复习全套课件【方法归纳】(1)存在型问题一般先假设结论成立,把结论作为已知条件参与推理计算,根据计算结果作出判断.(2)复杂问题求解时要注意分类讨论思想的运用,防止漏解.最新中考数学复习全套课件数学最新中考数学复习全套课件•第一节角、相交线、和平

行线•第二节三角形的基本概念及全等三角形•第三节等腰三角形•第四节直角三角形第四章三角形最新中考数学复习全套课件第四章三角形第一节角、相交线和平行线知识点1:直线、射线、线段AC=BC=AB⇔点C为线段AB中点.3.两点间的距离:连接两点的的.1.定义:具有公共的两条组成的图

形.2.角平分线角平分线上的点到角两边的距离.3.圆角、平角、直角4.两个角的和为,则这两个角互为余角;两个角的和为,则这两个角互为补角.5.同角(或等角)的角或角相等.有且只有线段线段长度端点射线相等直角平角补余1.性质:过两点一条直线;两点之间最短.2.线段的中点:知识点2:角最新中考数学复

习全套课件1.对顶角、邻补角、垂直的定义.2.同位角、内错角、同旁内角的定义.3.垂线的性质:(1)在内,经过一点与已知直线垂直.(2)垂线段最短.(3)必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的垂有无数条.4.点到直线的距离:从直线外一点到这

条直线的的长度叫做点到直线的离.“距离”是一个数量,而不是一条线段.同一个平面有且只有一条直线垂线段知识点3:相交线、垂线及其性质最新中考数学复习全套课件1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这

条直线,必须强调过直线外一点.2.性质与判定:两直线平行⇔同位角;两直线平行⇔内错角;两直线平行⇔同旁内角.3.平行于同一条直线的两直线平行.4.两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的,叫做这两条平行线间的距离,夹在两条平行线间的平行

线段.平行相等相等互补距离相等知识点4:平行线最新中考数学复习全套课件1.命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的概念.2.证明一个命题是假命题时,只要举出说明命题不成立就可以了.3.反证法的含义:不是直接从

推出结论,而是从命题出发,引出与,从而证明命题成立.反例题设结论的反面已知条件、定义、公理、定理相矛盾的结果知识点5:命题与证明最新中考数学复习全套课件线段、角的计算点A、B、C在一条直线上,AB=4cm,BC=6cm,AB中点为M,BC中点为N,

则MN=.【分析】有两种情况:MN=(AB+BC)或MN=(BC-AB).【解】5cm或1cm最新中考数学复习全套课件平行线的性质与判定的综合运用如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系

中任选一个加以证明.【分析】过点P作PE∥AB,由AB∥CD得AB∥PE∥CD,由平行线的性质可证明三个角之间的关系.【解】①∠APC=∠PAB+∠PCD;②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD);③∠APC=∠PAB-∠PCD;④∠APC=∠PCD-∠P

AB.证明:①过p作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠PAB=∠APE,∠PCD=∠CPE,∵∠APC=∠APE+∠CPE,∴∠APC=∠PAB+∠PCD.最新中考数学复习全套课件两点确定一条直线的探究问题阅读

下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?我们知道，两点确定一条直线，平面上有2个点时，可以画=1条直线；平面上有3个点时，一共可以画=3(条)直线;平面上有4个点时，一共可

以画=6(条)直线;平面上有5个点时，一共可以画________条直线;……平面上有n个点时,一共可以画_____条直线.最新中考数学复习全套课件(2)迁移:平面上有n条直线两两相交,最多有个交点,最多有对顶角,对邻补角.(3)迁移:某足球比赛中有n

个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?【分析】此题给出了几种特殊情况,可通过究结果.【方法归纳】平面上n个点，作图分析出结果,也可从分子、分母数字的变化规律得到探连接任意两点的线段有条，探究过程与此题方法类似.最新中考数学复习全套课件(2)按角分类:直角

三角形、、.锐角三角形钝角三角形知识点1:三角形的分类第二节三角形的基本概念及全等三角形1.分类:按边分类不等边三角形等腰三角形腰与底不相等腰与底相等即三边相等(等边三角形)最新中考数学复习全套课件2.三角形的三边关系:三角形

的任意两边之和第三边,任意两边之差第三边.判断三条线段是否能够成一个三角形三边时,只需看较小两边的和是否大于第三边.3.三角形的内角和与三角形的外角和(1)三角形的内角和等于.(2)三角形的外角和等于.(3)三角形的一个外角与它不

相邻的两个内角之和,大于.求三角形内角或外角时,要明确所求的角属于哪个三角形的内角或外角,注意题中的等量关系.大于小于180°360°等于任何一个不相邻的内角最新中考数学复习全套课件1.三角形具有稳定性2.三角形中的重要

线段:(如表)名称性质角平分线角平分线上的点到角的距离相等,逆命题也成立;三角形的角平分线的交点到的距离相等,这个交点叫三角形的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边三角形的中线三角形的面积高线高线可能在三角形内、三角形外或边上

垂直平分线三边垂直平分线的交点到三角形各个顶点距离相等,这个交点叫三角形的中位线三角形的中位线于第三边,并等于两边三边内心一半等分外心平行第三边的一半【注意】三角形的中线、高线、角平分线都是线段而不是直线.知识点2:一般

三角形的性质最新中考数学复习全套课件1.判定三角形全等的条件有,没有SSA,直角三角形全等的条件还有.2.全等三角形的对应边,对应角,对应线段(对应边上的中线,对应边上的高,对应角的平分线),周长,面积.SAS

、ASA、AAS、SSSHL相等相等相等相等相等知识点3:三角形全等最新中考数学复习全套课件三角形的分类已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形.②等边三角形.③直角三

角形.以上符合条件的正确结论是(只填序号).【解】①②③【分析】题中对a、b、c有两个要求:一是a、b、c均为正整数,二是满足关系式a+b+c=12.那么当a=b=5,c=2时,该三角形就是等腰三角形;当a=

b=c=4时,即为等边三角形;当a=3,b=4,c=5时,即为直角三角形.这就充分说明了三个结论都正确.最新中考数学复习全套课件角平分线的性质定理及逆定理的应用如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠

ABC的平分线BP交于P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.【解】500【分析】点P是△ABC一个内角与一个外角平分线交点，点P一定在第三个内角的外角平分线上，则PA平分∠BAC的外角，求出∠BAC问题就迎刃而解.如图，过P作PGAB交BA延长线于G，作PHAC于H,PQBC交BC延长

线于Q，由题意知∠1=∠2，∠3=∠4,PG=PQ,PQ=PH,PG=PH,∠5=∠6,又∠BPC=，易求出∠BAC=,∠5=∠6=⊥⊥⊥最新中考数学复习全套课件全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理的综合(2013·永州)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平

分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.【分析】先用ASA证明△ABN≌△AND,从而证明出BN=DN;再运用三角形中位线定理求出CD的长,运用全等三角形的性质求出AD的长即可求周长.【

解】(1)证明:∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠DAN.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°,又∵AN=AN,∴△ABN≌△ADN,∴BN=DN.(2)∵BM=CM,BN=ND,MN=3,∴CD=2

MN=6.∵△ABN≌△ADN,AB=10,∴AD=AB=10.∴△ABC的周长=10+10+6+15=41.(1)求证:BN=DN.(2)求△ABC的周长.最新中考数学复习全套课件第三节等腰三角形1.定义:有相等的

三角形叫做等腰三角形.2.性质:(1)等腰三角形的两个相等(简称“等边对”).(2)等腰三角形的顶角线、底边上的线、底边上的线互相重合(简称“三线合一”).(3)等腰三角形是对称图形,有条对称轴.3.判定:如果一个三角形有两个相等,那么这两个角所对的也相等(简称“等角对等边”).【注意

】(1)“等边对等角”、“等角对等边”仅限于同一个三角形中边与角的关系.(2)如果等腰三角形的腰不明确时,注意分类思考.两边底角等角平分中高轴1角边知识点1:等腰三角形最新中考数学复习全套课件1.定义:都相等的三角形叫做等边三角形.2.性质:等

边三角形的三个都相等,且都等于.3.判定:①三条都相等的三角形是等边三角形;②有一个角是的三角形是等边三角形.1.定义:一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2.性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等.3.逆定理:到一条线段距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.三边角60°边60°等

腰垂直平分两端点两端点知识点3:线段的垂直平分线知识点2:等边三角形最新中考数学复习全套课件在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=.【分析】按照题意我们可以画出如图①和如图②所示的两种图形.如图①,当交点在腰AC上时,△ABC是锐角

三角形,此时可求得∠A=40°,所以∠B=70°;如图②,当交点在腰CA的延长线上时,△ABC为钝角三角形,此时可求得∠BAC=140°,所以∠B=20°.故这个等腰三角形的底角为70°或20°.【解】70°或20°【方法归纳】在等腰三

角形中,只要知道其中一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角,必须分成两种情况来讨论.等腰三角形的分类思想最新中考数学复习全套课件等腰三角形、等边三角形的判定与性质【分析】如图,延长AD交BC于M,由AB=AC,AD是∠BAC的平分线可得AM⊥BC,BM

=MC=BC,延长ED交BC于N,则△BEN是等边三角形,故EN=BN=BE=6cm,∴DN=6cm-2cm=4cm,在Rt△DMN,∵∠MDN=30°,∴MN=DN=2cm,∴BM=6cm-2cm=4cm,∴BC=2BM=8cm.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两

点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=cm.【解】8最新中考数学复习全套课件第四节直角三角形在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.(1)边与边的关系:(勾股定理)a2+b2

=;(2)角与角的关系:∠A+∠B=;(4)斜边上中线等于斜边的.c290°一半知识点1:直角三角形的性质最新中考数学复习全套课件1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三

角形.3.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.【注意】勾股定理逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法,应先确定最大边,然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方.知识

点2:直角三角形的判定最新中考数学复习全套课件直角三角形中的计算问题A最新中考数学复习全套课件等腰直角三角形的性质的运用①②③④最新中考数学复习全套课件第五章四边形•第一节多边形与平行四边形•第二节矩形、菱形、正方形•重难点突破五多边形的变化与证明最新

中考数学复习全套课件第五章四边形第一节多边形与平行四边形1.多边形的内角和与外角和:任意n边形(n≥3)内角和等于;外角和等于.2.从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,n边形对角线总条数为条.3.正多边形的定义:多边形.4.正n

边形每个内角为.(n-2)·180°360°n-3各边都相等,各内角都相等的知识点1:多边形的有关概念及性质最新中考数学复习全套课件1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如图,当四边形ABCD为平行四边形时,(1)边的关系:AB∥CD,;AB=CD,.(2)角的关系:∠ABC=、∠BAD

=;∠ABC+=180°.(3)对角线的关系:AO=CO,;(4)是对称图形.2.根据上述结论写出平行四边形的判定:(1)若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形;(2)若AB=CD,AD=BC,则四

边形ABCD为平行四边形;(3)若AB=CD,,则四边形ABCD为平行四边形;(4)若∠ABC=、∠BAD=,则四边形ABCD为平行四边形;(5)若AO=CO,,则四边形ABCD为平行四边形.AD∥BCAD=BC∠ADC∠BCD∠BCDBO=DO中心AB∥CD∠ADC∠BCDBO=

DO知识点2:平行四边形的性质和判定最新中考数学复习全套课件•1.平行四边形的面积=.•2.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.•3.过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.底×高知识点3:平行四边形

的面积最新中考数学复习全套课件多边形的内角和与外角和定理(1)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7(2)若凸n边形的内角和为1260°,则该多边形的对角线条数是________.【分析】(1)由多边形的内角和公式:

180°(n-2)=720°,n=6.(2)凸n边形对角线条数为:【解】(1)C(2)27【方法归纳】熟练掌握多边形内角和公式:180(n-2).灵活运用公式计算多边形的内角和或已知内角和求边数.最新中考数学复习全套课件平行四边形的判定与性质综合运用最新中考数学

复习全套课件【方法归纳】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.最新中考数学复习全套课件第二节

矩形、菱形、正方形知识点1:矩形的性质与判定名称性质定义与判定矩形1.四个角都是2.对角线相等3.既是图形又是轴对称图形4.S=ab(a、b表示长和宽)1.有一个角是的平行四边形2.有三个角是的四边形3.对角线的平行四边形直角中心对称直角直角相等最新中考数

学复习全套课件名称性质定义与判定菱形1.四条边都相等2.对角线互相垂直,并且每条对角线一组对角3.菱形的面积等于两条对角线乘积的4.既是中心对称图形,又________图形1.有一组邻边________的平行四边形2.四条边都相等的

3.对角线互相垂直的平分一半轴对称相等平行四边形平行四边形知识点2:菱形的性质与判定最新中考数学复习全套课件名称性质定义与判定正方形1.四条边都相等,四个角都是2.对角线相等且互相___________.每条对角线平分一组对角3.面积等于边长的_______1

.有一个角是直角,一组邻边相等的2.一组邻边相等的_______3.一个角是直角的_______4.对角线相等____________的平行四边形直角垂直平分平方平行四边形矩形菱形互相垂直平分知识点3:正方形的性质与判定最新中考数学复习全套课件【总结】平行四边形、矩形、菱形、正方形之间

的关系最新中考数学复习全套课件矩形、菱形的性质及判定最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件正方形的判定和性质最新中考数学复习全套课件【方法归纳】寻找与正方形有关的线段之间关系常作辅助线构造全等形.【分析】用正方形性质四边都相等、四角都是直角证三角形全等,可

得到线段之间的关系.最新中考数学复习全套课件重难点突破五多边形的变化与证明矩形、菱形、平行四边形与轴对称及动点的综合已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(

1)如图①所示,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为菱形,并求AF的长.(2)如图②所示,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为

每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件三角形的中位线与特殊四边形之间的关系最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件第六章圆•第一节圆的有关性质•第二节

与圆有关的位置关系•第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图最新中考数学复习全套课件第六章圆第一节圆的有关性质圆是平面内到定点的距离等于的点的集合.1.圆是图形,其对称轴是.2.圆是中心对称图形,对称中心为.3.圆具有旋转不变性,即

圆绕着它的圆心旋转角度,都能与原来的图形重合.定长轴对称任意一条过圆心的直线圆心任意一个知识点1:圆的概念:知识点2:圆的性质:最新中考数学复习全套课件半径的长度无数不在同一直线上1.垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,

并且平分弦所对的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分圆心垂直于圆的位置由圆心确定,圆的大小由确定.(1)过一点和两点均可作

个圆.(2)过的三点确定一个圆,“确定”指的是有且只有的意思.(3)过四点或四点以上作圆:当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时,过各点的圆有一个,圆心为各垂直平分线的交点,否则过各点的圆不存在.知识点4:垂径定理及推论知识点3:圆的确定条件最新中考数学复习全套课件3

.垂径定理与推论的延伸:最新中考数学复习全套课件知识点5:圆心角与圆周角_________________________.∠ACB=90°最新中考数学复习全套课件知识点6:圆内接四边形及其性质_________∠D最新中考数学复习全套课件1.定理:或中,相等的圆心角所

对的弧,所对的弦.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别.同圆等圆相等相等相等知识点7:弦、弧、圆心角的关系【注意】(1)有关半径、弦、弦心距、

弓形高的计算一般应通过构造由半径、弦长一半、弦心距所组成的直角三角形来解决.具体方法是用三边关系、锐角关系、边角关系来求解.(2)常见辅助线作法:与弦有关的问题,作弦心距;与直径有关的问题,常常依据直径所对的圆周角为直角构造

直角三角形;反之有90°的圆周角考虑作它所对的弦得到直径.最新中考数学复习全套课件圆中有关概念的理解(2013·茂名)下列语句中正确的有.①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦③长度相等的两条弧

是等弧④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【分析】①③错误,遗漏了“同圆或等圆”这一条件.【解】②④最新中考数学复习全套课件垂径定理及推论的运用最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件(2013∙莱芜)如图,在☉O中,

已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为()A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°圆周角定理运用【解】D最新中考数学复习全套课件第二节与圆有关的位置关系1.三角形的外心:三角形外接

圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.点P在☉O上⇔;点P在☉O外⇔;点P在☉O内⇔.(r为☉O半径,d=OP)三边垂直平分线三角形三个顶点三条角平分线三角形三边d=rd>rd<r知识点1:三角形的外心和内心知识点2:点与

圆的位置关系最新中考数学复习全套课件1.设r是☉O的半径,d是圆心O到直线l的距离.直线与圆的位置公共点个数d与r的关系图形相交2d<r相切1d=r相离0d>r知识点3:直线与圆的位置关系最新中考数学复习全

套课件2.切线的性质.(1)切线的性质定理:圆的切线经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判定定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.4.证明直线和圆相切的方法:(1)当已知直线与圆有公共

点时,连半径,证.(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于.垂直圆心切点垂直垂直半径最新中考数学复习全套课件图1PA=PB∠APO=∠BPO5.切线长定理.,.____________pr最新中考数学复习全套课件2.直角三角

形的内切圆(如图2)设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=.圆与圆的位置关系有下列5种情况:知识点5:圆与圆的位置关系图2最新中考数学复习全套课件点与圆的位置关系的判定与性质最新中考数学复习全套课件切线的判定最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件切线长

定理的运用最新中考数学复习全套课件第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图1.半径为R,则C周长=.2.n°的圆心角所对的弧长:l弧长=.3.n°的圆心角所对的扇形面积:S扇形=或S扇形=.1.圆柱的侧面展开图是,这个矩形的长等于圆柱的__________

C,宽是圆柱的l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl.(如图1)矩形底面周长高知识点2:圆锥的侧面积和全面积知识点1:弧长与扇形面积的计算最新中考数学复习全套课件【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补

法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积.(2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.2.圆锥的侧面展开图是,这个扇形的等于圆锥的底面周长C,等于圆锥的母线长l.

若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,则α=·360°,S圆锥侧=Cl=πrl.(如图2)扇形半径扇形弧长最新中考数学复习全套课件只用和来完成的图形,称为尺规作图.圆规直尺作图痕迹知识点3:尺规作图知识点4

:尺规作图的基本步骤(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形.(2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件.(3)作法:运用五种基本作图,保留.(4)证明:验证所作图形的正确性.(5)结论:对所作的图形下结论.最新中考数学复习全套课件(1)

作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作一个角的平分线.(4)经过一已知点作直线的垂线:①经过已知直线一点作这条直线的垂线;②经过直线一点做已知直线的垂线.(5)作已知线段的垂直平分线.【注意】运用

基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一边写好作法.上外知识点5:五种基本作图最新中考数学复习全套课件扇形的弧长(1)(2013∙淮

安)若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是.(2)(2013∙徐州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为cm.(3)(2013∙黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位

置时,点A经过的路线长为.最新中考数学复习全套课件【解】(1)4π(2)15(3)6π最新中考数学复习全套课件扇形面积【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影=S扇形AA'O-S扇形CC'O

=×(652-152)=1000πcm2.【解】1000π(2013∙朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为cm2.最新中考数学复习全套课件圆锥侧面展开图一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥

母线长与底面半径之比为()A.2∶1B.1∶2C.3∶1D.1∶3【解】A【方法归纳】有关圆锥的侧面展开图中经常使用的等量关系式:圆锥底面周长等于侧面展开后扇形的弧长.最新中考数学复习全套课件线段垂直平分线和角平分线的作法(2013·平凉)两

个城镇A、B与两条公路l1,l2位置如图,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知

、求作、作法,只保留作图痕迹)题图最新中考数学复习全套课件【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案.极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等

的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.【解】如图所示.【方法归纳】本题借助实际场景考查了几何基本作图“作线段垂直平分线”和“作角

平分线”以及它们性质的应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.最新中考数学复习全套课件数学2023/6/3最新中考数学复习全套课件第七章图形与变换第一节图形的平移、旋转与对称第二节相似形第三节锐角三角函数及解直角三角形第四节视图与投影最新中考数学复习全套课件第七章图形与变换第一节图形的平移

、旋转与对称知识点1:图形的对称1.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称图形是对于个图形而言,轴对称是对于个图形而言.2.中心对称与中心对称图形区别:中心对称图形是对于个图形而言,中心对称是对于个图形而言.一两两一3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过

且被平分.4.常见的轴对称图形有、、、、等;常见的中心对称图形有、、、的正n边形等;有些图形既是轴对称图形也是中心对称图形,如、、、等.对称中心对称中心等腰三角形矩形菱形等腰梯形正多边形平行四边形矩形菱形边数为偶数圆矩形菱形正n边形(n为偶数)最新

中考数学复习全套课件知识点2:图形的平移与旋转1.图形的平移是由和所决定.2.图形的旋转是由、和所决定.3.平移、旋转、轴对称的联系与区别.(1)联系:这三种变换都是全等变换.(2)平移、旋转、轴对称的区别:平移变换旋转变换轴对称运动方式将图形沿某

一个方向平行移动一定的距离将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度将图形沿着某条直线折叠对应线段、对应角之间的关系平移变换前后图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应点所连的线段平行且相等;对应角

相等旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角轴对称的对应线段或延长线相交,交点在对称轴上,成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分平移的方向平移的距离旋转中心旋转方向旋转角最新中考数学复习全套课件知识点3:图形变换与坐标1.横(纵)坐标不变,纵

(横)坐标按照比例增大或减小时,图形“拉长”或“压缩”.2.纵坐标不变,横坐标增加(减少),则图形沿x轴方向向平移;反之,横坐标不变,纵坐标增加(减少),图形沿y轴方向向平移.知识点4:网格作图(对称、平移、旋转)

1.对称作图的方法和步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对称点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.2.平移作图的方法和步骤:(1)确定

平移的方向和平移的距离;(2)确定关键点,将各关键点按照要求的平移方向与距离作图;(3)按原图形的顺序连接平移后的关键点即得到平移后的图形.3.旋转作图的方法和步骤:(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们

旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.右(左)上(下)最新中考数学复习全套课件轴对称图形与中心对称图形的概念(2013·泰州)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()【分析】(1)把所要判断的图形沿一条直线

折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形.(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形.【解】B最新中考数学复习全套课件图形的折叠与轴对称【分析】有两种情况,△CEB'中,很显然∠ECB'为锐角,当∠EB'C=90°时,∠AB'E

=90°,则A、B'、C共线,点B'在对角线AC上,可得B'C=2.Rt△CEB'中由勾股定理可求B'E=BE=,当∠B'EC=90°时,可得四边形ABEB'为矩形,又AB=AB',则四边形ABEB'

为正方形,则EB=3.【解】1.5或3(2013·河南)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长

为.最新中考数学复习全套课件如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、CF.(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证

:四边形PCFE是平行四边形;(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否是平行四边形,说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP的长;若没有,请说明理由.【分析】(1

)通过△FBC≌△PBA易证FC=AP=PE,FC∥EP.(2)与(1)方法类似.(3)设BP=x,则BF=x,CP=3-x,设面积为y,可得y=x(3-x)=-x2+3x(0<x<3).由二次函数性质易求最大值.【解】(1)证明:如图①,∵四边形AB

CD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°.又∵BP=BF,∴△PBA≌△FBC,∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.又∵PA=PE,∴PE=FC.∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90°.又∵∠EPA=90°,∴∠APB+∠

EPA+∠FCP=180°,即∠EPC+∠PCF=180°.∴EP∥FC,∴四边形PCFE是平行四边形.最新中考数学复习全套课件(2)解:结论:四边形PCFE是平行四边形.如图②,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=

BC,∠ABC=∠CBF=90°.又∵BP=BF,∴△PBA≌△FBC.∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.又∵PA=PE,∴PE=FC.∵∠FCB+∠BFC=90°,∠EPB+∠APB=90°,∴∠BPE=∠FCB,∴EP∥FC,∴四边形EPCF是平行四边形.最新中考数

学复习全套课件轴对称、平移、旋转综合将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置,使E点落在AB上,则CC'=.(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置,使点E落在AB上,

则△ECD绕点C旋转的度数=.(3)将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置,ED'与AB相交于点F,求证:AF=FD'.【分析】(1)求出AE的长,然后在Rt△AE'E中求出EE'的长.(2)△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE

'的度数.(3)证△AEF≌△D'BF,进而得出AF=FD'.最新中考数学复习全套课件【解】(1)CC'=3-.理由如下:∵EC=3,∠A=30°,∴AC=3,∴AE=3-3,∴CC‘=EE’=AE·tan30°=3-.(2)△

ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数.∵∠ABC=60°,BC=CE',AB=6,∴△E'BC是等边三角形,∴∠BCE'=60°,∴∠ECE'=90°-∠BCE'=30°.(3)在△AEF和△D'BF中,∵AE=AC-EC,D'B=D'C-BC.又AC=D'C,EC=BC,∴A

E=D'B.又∠AEF=∠D'BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD'E=30°,∴△AEF≌△D'BF,∴AF=FD'.【方法归纳】轴对称变换、平移变换和旋转变换都属于全等变换,即变换前后的两个图形,位置改变,形状、大小不变.最新中考数学复习全

套课件网格作图(2013·眉山节选)如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应

)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可.(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置,然后顺次连接即可.【解】(1)△A1B1C1如图所

示.(2)△A2B2C如图所示.最新中考数学复习全套课件第二节相似形知识点1:比例线段及其性质1.如果=,那么,反之也成立;2.对于四条线段a,b,c,d,如果=,那么这四条线段.ad=bc成比例知识点2:相似

多边形的定义及性质如果两个多边形的角分别,边,那么这两个多边形叫做.相似多边形的对应角,对应边.相等成比例相似多边形相等成比例最新中考数学复习全套课件知识点3:平行线分线段成比例性质1.两条直线被一组平行线所截,所得成比例.2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对

应线段.知识点4:相似三角形的判定1.如果两个三角形的三个角分别,三边,那么这两个三角形相似.2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形.3.三边的两个三角形相似.4.两边且相等的两个三角形

相似.5.两角的两个三角形相似.6.斜边和一直角边的两个直角三角形相似.对应线段成比例相等成比例相似成比例成比例夹角分别相等成比例最新中考数学复习全套课件知识点5:相似三角形的性质1.相似三角形的对应角,对应边.2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角

平分线的比都等于,即相似三角形对应线段的比等于.3.相似三角形周长的比等于面积之比等于.知识点6:位似1.两个多边形不仅,而且对应顶点的连线,对应边,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做,这两个图形关于这点。2.在平面直角坐

标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为_________或_________相等成比例相似比相似比相似比相似比的平方相似相交于一点互相平行位似中心位似(kx,ky)(-kx,-ky)最新中

考数学复习全套课件比例的性质相似多边形的性质最新中考数学复习全套课件相似三角形的判定与性质【[分析】(1)由两角对应相等的两三角形是相似三角形可得;(2)由相似三角形性质求BG长，由AB长，可求AC,BC长，在Rt△FCG中由匀股定理

求FG长.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】此题是由相似三角形性质与勾股定理相结合求边的长度.最新中考数学复习全套课件位似图形的作图及位似图形的性质如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题.(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对

称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N;(2)以图中O点为位似中点,将图形ABCD放大,得到放大后的图形A2B2C2D2,则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少?(注:只要写出对应边的比即可)(3)求图形A2B2C2D2的面积.最新中考数学复习全套

课件最新中考数学复习全套课件第三节锐角三角函数及解直角三角形知识点1:锐角三角函数1.锐角三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,则sinA=,cosA=,ta

nA=.2.特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°最新中考数学复习全套课件3.直角三角形的边角关系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c.(1)三边关系:勾股定理;(2)三角关系

:;(3)边角之间的关系:sinA==cosB,cosA==sinB,tanA=.a2+b2=c2∠A+∠B=∠C=90°知识点2:解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求的过程叫做解直角三角形.其余未知元素最新中考数学复习全套课件常见类型:已知条件解法一边一角已知斜边c和一个锐

角A①∠B=90°-∠A②a=③b=已知一条直角边a和一个锐角A①∠B=90°-∠A②c=③b=两边已知斜边c和一条直角边a①b=②利用sinA=,求∠A③∠B=90°-∠A已知两条直角边a,b①c=②利用,求∠A③∠B=90°-∠Ac·sinAc·cosAa/sinAtanA=最新中考数学

复习全套课件知识点3:解直角三角形的实际应用1.仰角、俯角2.坡角、坡度(1)坡角即α;(2)坡比(坡度):i==.3.有关方位角问题(航海问题)的表示方法(如图)tanα知识点4:解直角三角形实际应用的方法解直角三角形或构造直角三角形解

决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题,若题中无直角三角形,需要添加辅助线构造直角三角形,再利用解直角三角形的知识求解,而需要注意的是在解直角三角形中,锐角三角函数起着桥梁作用.最新中考数学复习全套课件锐角三角函数及特殊角三角函数值最新中考数学复习全套课件由已知条件解直角三角形如图,在Rt

△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠BAC的平分线AD=,求∠B的度数及边长BC、AB的长.【分析】在Rt△ABC中,已知AC,则需再设法找出另一条件.可先解Rt△ACD,求出∠DAC,从而求出∠BA

C,这样就可解直角三角形ABC.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】在解直角三角形时,要注意灵活地运用已知的边和角求未知的边和角.最新中考数学复习全套课件解直角三角形的实际应用2013·眉山)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500m,高10m背水坡的

坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3m,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF.(2)求完成这项工程需要土石多少立方米

?(结果保留根号)【分析】(1)分别过点E、D作AB的垂线,设垂足分别为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH-AH

求出AF的长.(2)已知梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件第四节视图与投影知识点1:三视图1.

三视图:从正面看到的图形称为;从上面看到的图形称为;从左侧面看到的图形称为.2.画三视图方法:(1)观察方向:正面、左侧面、上面;(2)视图特点:对正,平齐,相等;(3)注意实线与虚线的画法.知识点2:平行投影中心投影平行投影中心投影性质(1)投射线相互平

行;(2)得到的投影能够反映物体实际的形状和大小.(1)投射线相交于一点;(2)得到的投影放大(位似变换).主视图俯视图左视图长高宽最新中考数学复习全套课件判断方法分别自物体的两个边界点及其影子的对应两个边界点作两条直线,若

两直线平行,则为平行投影.分别自物体的两个边界点及其影子的两个对应边界点作两条直线,若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.常见例子阳光下物体的影子灯光下的影子最新中考数学复习全套课件知识点3:立体图形的展开与折叠1.正方体的展开

图是个正方形(如图所示,共有11种展开图,自己试试看).2.圆柱的展开图是两个与一个.3.圆锥的展开图是一个与一个.六圆矩形圆扇形最新中考数学复习全套课件投影的识别(1)小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()(2)在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子

长,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长最新中考数学复习全套课件【分析】运用平行投影性质及变化规律.(1)矩形木框在地面上形成的投影是平行投影,应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或

重合,故不会是梯形;(2)路灯下形成的投影是中心投影.在同一路灯下由于位置不同,影长也不同,所以无法判断谁的影子长.【解】(1)A(2)D最新中考数学复习全套课件(2013·扬州)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图

、左视图、俯视图)中有两个相同,而另一个不同的几何体是()【分析】本题考查根据几何体判断三视图.正方体的三个视图均为正方形;圆柱的主视图和左视图都是长方形,俯视图是圆;圆锥的左视图和主视图都是三角形,俯视图是带圆心的圆;球的三个视图都是圆.【解】B几何体的三视

图A.①②B.②③C.②④D.③④最新中考数学复习全套课件由三视图推测数量及计算面积或体积下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图.(1)请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置上的小立方体的个数,并说明原几何体中小立方体的总个数;(2)若以上

每一个小正方形的面积为1,则整个几何体的表面积为多少?【分析】由俯视图确定几何体的上、下底面积,再由主视图、左视图确定前、后侧及左、右侧的表面积.最新中考数学复习全套课件【解】(1)该几何体的俯视图上每个小立方体的个数应如图所示,搭成这个几何体的小立方体的个数为8

;(2)整个几何体的表面积为30.【方法归纳】确定一个几何体由多少个小立方体组成,往往需要把三个视图组合起来综合考虑,并把结果在某一视图中表现出来.此类型题考查空间想象能力和分析问题的能力.2023/6/3最新中考数学复习全套课件第八章统计与概率•第一节统计及其

应用•第二节概率及其应用最新中考数学复习全套课件第八章统计与概率第一节统计及其应用知识点1:数据的收集方式数据的收集方式有、.知识点2:总体、个体、样本和样本容量1.所要考察对象的称为总体,而组成总体的称为个体,从总体中抽取的叫做总体的一个样本

,样本中叫做样本容量.2.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.3.用样本估计总体实际调查中常常采用抽样调查的方式获取数据,用估计总体是统计的基本思想.抽样调查全面调查(普查)全体每一个考察对象一部分个体

个体的数目样本最新中考数学复习全套课件知识点3:频数频率1.频数:对总的数据按某种标准进行分组,统计各组内含有的叫做频数.2.频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率,即:频率=,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,所有频率之和等于.知识点4:统计图1.常见的统计

图有:、、,.2.统计图的选择(1)条形图能够显示;(2)扇形图能够显示;(3)折线图能够显示;(4)直方图能够显示.数据的个数1条形统计图折线统计图扇形统计图频数分布直方图每组中的具体数据部分在总体

中所占的百分比数据的变化趋势数据的分布情况最新中考数学复习全套课件3.统计图表中信息的获取条形统计图与扇形统计图是统计图综合考查的常见形式,它主要体现的是:频数、频率、总数三者之间的关系.从条形统计图中可显

示每组的具体数据(即频数);从扇形统计图中可以看出部分在总体中所占的百分比(即频率).知识点5:数据的分析(如表)最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件平均数、众数、中位数的意义及计算(1)(2013·滨州)如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计,他们的平均年龄是.年龄13

141516人数1551(2)小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5【分

析】(1)按加权平均数的算法算出平均年龄.他们的平均年龄是:(13×1+14×5+15×5+16×1)÷12=14.5(岁).最新中考数学复习全套课件(2)在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数;若x1<x2<…<xn,当n为偶数时,中位数是;当n

为奇数时,中位数是.所以选D.【解】(1)14.5岁(2)D最新中考数学复习全套课件极差、方差、标准差的意义及计算(1)(2013·呼和浩特)一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,

那么这个样本的方差为.(2)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知()A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定【解】(1

)(2)A【分析】(1)由众数为3,则a、b、c中,可能有两个数为3,再由平均数为2,则第三个数为0,依方差公式可求方差为;(2)方差大则波动大,故选A.最新中考数学复习全套课件常见统计图的综合应用为扩大内需

,国务院决定在全国实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)该商场

一季度彩电销售的数量是台;(2)请补全条形统计图和扇形统计图.【分析】(1)由条形统计图可直接看出彩电销售的数量.(2)由手机200台、占总数的40%可求出四种产品的销售总量为500台,从而求出冰箱数量及彩电和洗衣机占总数的百分比.最新中考数学复习全套课件【方法归纳】本题两个图是互补型的,由手

机具体数量和占总体百分比为突破口,其余问题便迎刃而解.【解】(1)150(2)条形统计图和扇形统计图结果如图.最新中考数学复习全套课件频数分布直方图的应用济南以“泉水”而闻名,为造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利

用课余时间对某小区200户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降,宁宁将5月份每户居民的节水量绘制成不完整的统计图表,如下图所示:节水量(米3)频数(户数)频率1500.251.5x0.12.580y30.25合计200最新中

考数学复习全套课件【分析】(1)由频率=,可求得x=20和节水量3米3的户数为50,由频率之和等于1,得y=0.4.(2)由中位数概念得.(4)由平均数公式可得.【解】(1)200.4(2)2.5(3)略(4)2.15【方法归纳】各小组频数之和=数据

总数;各小组频率之和等于1;频率=.(1)频数分布表中的x=,y=;(2)200户居民5月份节水量的中位数是米3;(3)补全频数分布直方图;(4)该小区200户居民5月份平均每户节约用水米3.最新中考数学复习全套课件第二节概率及其应用知识点

1:事件的分类1.确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先,这样的事件叫做确定事件,其中发生的叫做必然事件,发生的叫做不可能事件.2.随机事件:在一定条件下,可能也可能的事件,称为随机事件.知识点2:概率1.在随机现象中,一个事件发生的大小叫做这

个事件的概率.2.必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,随机事件发生的概率介于与之间.确定一定不可能发生不发生可能性1001最新中考数学复习全套课件知识点3:概率的计算一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都,事件A包含其中的m种结果,

那么事件A发生的概率为P(A)=知识点4:用频率估计概率1.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作P(A)=2.频率与概率的关

系:一个事件发生的频率接近于概率,还需有的实验次数,只有重复试验时的频率,才能作为事件发生的,但不能说频率等于,频率是通过试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性.大量大量概率的近似值概率相等最新中考数学复习

全套课件知识点5:几何概率用面积求概率:当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时,往往利用面积求概率,计算公式为:P(A)=.知识点6:用列表法或画树状图求概率1.概率的理论计算方法有:(1)树状图;(2

)列表法.2.用这两种方法求概率时务必使各种情况出现的.3.列表法与树状图法的选取当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验要涉及三

个或更多个因素时,为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果,在很多问题中,二者是共通的.4.在列举第二步可能结果的时候,需要注意是放回情形还是不放回情形.可能性相等知识点7:概率的

应用1.用计算概率来评判游戏是否公平.2.评判哪种方式更合算.最新中考数学复习全套课件事件的分类下列事件中,为必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球【分析】“购买一张彩票,中奖

”是随机事件;“打开电视,正在播放广告”是随机事件;“抛掷一枚硬币,正面向上”是随机事件;“一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球”是必然事件.【解】D最新中考数学复习全套课件用树状图或列表法求概率【分析】(1)可

用树状图法或列表法分别求出结果,先列举所有等可能的情况有四种,再找出出现2的情况为一种,从而可得P(抽到数字为2)=.(2)也是用树状图法或列表法分别求出结果,先列举不放回所有等可能的情况共12种,而抽到的数字之和为5的情况有4种,从而得出概率.【解】(1)P

(抽到数字为2)=.(2)列举所有等可能的结果,画树状图:.∴P(抽到数字和为5)=.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的

概率;(2)随机地从盒子里抽取一张,不放回再抽取第二张,请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.最新中考数学复习全套课件游戏中的概率问题为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编

号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.甲先摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得

1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;(2)这个游戏是否公平?请说明理由.【分析】(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后

利用概率公式求解即可求得答案.(2)由(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏不公平.最新中考数学复习全套课件12341—1分1分0分21分—1分0分31分1分—0分40分0分0分—【解】(1)列表得:最

新中考数学复习全套课件【方法归纳】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.最新中考数学复习全套课件专题一数学思想方法专题二规律探索题专题三动手操作与方案设计专题四实际应用型问题专题五图形运动型问题专题六二次函数和几何综合题第二篇安徽重点题型

突破最新中考数学复习全套课件专题一数学思想方法分类讨论思想(2013·凉山州)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,P点的坐标为多少?【分析】D

点是定点,OD边是定边,根据△ODP是等腰三角形,从OD边入手,进行分类讨论.【解】∵A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,∴OD=5,OC=4.当OD为腰时,①O为顶点时,OD=OP=5,此时P(3,4);②D为顶点时,DO=DP=5,此时P(2,4)或(8,4);当OD为底

时,OD=OP=DP=5,此时P点不在BC上.综上所述:P(3,4)或(2,4)或(8,4).最新中考数学复习全套课件转化思想(2013·东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁

,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.(容器厚度忽略不计)题图答图【分析】把立体图形中两点间的最短距离转化为在平面展开图形中求解.最新中考数学复习全套课件将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所

求.如图,∵高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,∴A'D=0.5m,BD=1.2m.∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A'.连接A'B,则A'B即为最短

距离,【解】1.3最新中考数学复习全套课件数形结合思想图甲是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图乙是容器中水的高度随滴水时间变化的图象.图甲图乙给出下列对应:①a—e②b—f③c—h④d—g其中正确的是.【分析】通过观

察图甲a,b,c,d,知a,b容器水上升的高度与时间成正比例关系,但a容器上升的速度快,所以应是a对应于g,b对应于f;由c容器知水上升的高度是先慢后快,所以c对应于h;同理d对应于e,从而可判断②③正确.【解】②③最新中考数学复习全套课件如图,某运动员P从

半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B,若以时间t为自变量,扇形OAP的面积S为函数的图象大致是()最新中考数学复习全套课件269专题二规律探索题数式规律2013·常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3-2=1;

8+7-6-5=4;15+14+13-12-11-10=9;24+23+22+21-20-19-18-17=16;…根据以上规律可知,第100行左起第一个数是.【分析】从每个等式的结果发现依次为12,22,32,42,…,再看每个等式的左边规律.第100行为(100

2+200)+…+(1002+101)-(1002+100)-…-(1002+2)-(1002+1)=1002.因此第100行左起第一个数是1002+200,即为10200.或:只看左边第1个数会发现:3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,因此,第1

00行左边第1个数是1012-1=10200.【解】10200最新中考数学复习全套课件图形变化规律(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,

这样得到图②,图③,…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图①17图②212图③317图④4………最新中考数学复习全套课件猜想:在图中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图

,将图放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图的对称中心的横坐标为.【分析】(1)观察图形可知:图①中特征点有7个,7=7+5×(1-1);图②中特征点有12个,12=7+5×1;图③中特征点有17个,17=7+5×2;所以图④中特征点有7+5×3=22

个;…最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件【方法归纳】对于图形规律探索题一般的解题步骤为:(1)标序数:按图号标序;(2)找关系:找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量);(3)算结果:计算每个图中所求量的个数

;(4)找规律:对求出的结果进行一定变形,使其呈现一定的规律;(5)归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图中所求量的个数;(6)验证:带入序号验证所归纳的式子是否正确.最新中考数学复习全套课件坐标变化规律(20

13·湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5,A4A5与A7A8,…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是,A92的

坐标是.最新中考数学复习全套课件专题三动手操作与方案设计图形的折叠动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处,折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分

别在AB,AD边上移动,则点A'在BC边上可移动的最大距离为_______.【分析】本题关键在于找到两个极端,即BA'取最大或最小值时,点P或Q的位置.经实验不难发现,当点P与B重合时,BA'取最大值是3,当点Q与D重合

时(如图),由勾股定理得A'C=4,此时BA'取最小值为1.则点A'在BC边上移动的最大距离为3-1=2.【解】2最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件网格中图形的轴对称、平移、位似变换的作图与计算最新中考数学复习全套课件专题四实际应用型问题列方程(组)解

应用题(2013·长沙)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平

均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?【分析】(1)题的等量关系是:①1号线、2

号线的总造价是265亿元;②1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(2)由第(1)题的结果直接计算.最新中考数学复习全套课件【解】(1)方法1:设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x亿元、y亿元,则由题意可得解得方法2:设1号线每千米的平

均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.由题意得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,则x-0.5=5.5.所以1号线、2号线每千米的平均造价分别为6亿元、5.5亿元.(2)由题意得91.8×1.2×6=660.96(亿元),所以还需投资660

.96亿元.【方法归纳】列方程(组)解应用题的关键是正确找出题目中存在的等量关系.最新中考数学复习全套课件二次函数及其最值的应用(2013·乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:价格x(元/个)

…30405060…销售量y(万个)…5432…同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求出该公司销售这

种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为30

00元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低

于2600元.(1)设商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品二件，开发公司所获利润为元，求到(元)与(件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一

数量时,会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件(2013·沈阳)某市对火车站进

行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时间(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数(张

)与售票时间(小时)的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上

午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?2023/6/3最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件专题五图形运动型问题点的运动如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运

动,过点P作PQ⊥BC于点Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动,设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?

若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件(3)存在,分三种情况:①当PQ=PR时,如图1,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM.∵∠PQR+∠RQC=90°,∠C+∠

RQC=90°,∴∠PQR=∠C,最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△D

EF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=a时,P、Q

两点间的距离(用含a的代数式表示).最新中考数学复习全套课件【分析】(1)由“SAS”易证两三角形全等;(2)由“两角”对应相等,易证两三角形相似;由BP=a,CQ=a,及△BPE∽△CEQ,易求出BE=EC

的长,从而得AC长,再得AQ长.在Rt△APQ中,由勾股定理可求PQ长.【解】(1)证明:∵点E是等腰直角三角形斜边的中点,∴BE=CE,∠B=∠C,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∴△BPE≌△CQE

.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件专题六二次函数和几何综合题以坐标系、函数为背景的几何问题(2013·济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上的一动点(端点除外),过点P作PD

∥AC,交BC于点D,连接CP.(1)求该抛物线的解析式;(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD·BC;(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.最新中考数学复习全套课件最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件(1）求经过A,B,C

三点的抛物线的解析式:(2)当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O,P,Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能，请求出t的值;若不能，请说明理由;(4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于

一点吗?若能，请求出此时t的值(或范围);若不能，请说明理由.2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新中考数学复习全套课件2023/6/3最新

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