【文档说明】《6.5 垂直》教学设计2-七年级上册数学苏科版.doc，共(5)页，256.000 KB，由小喜鸽上传

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6.5《垂直》第二课时教案一、教学目标：1．在具体情境中，理解垂线段、点到直线的距离等概念；2．知道“垂线段最短”，并能运用其解决简单的实际问题；3．通过“观察、操作——探索、猜想——推理”的认知过程，培养学生合作

意识及自主学习能力.二、教学重点：1．能够理解垂线、垂线段、点到直线之间的距离三者间的联系与区别；2．掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决问题.三、教学难点垂线、垂线段、点到直线之间的距离三者间的联系与区别.四、教学过程：1．情境导入：在同一起跑线上的兔子A、B、C、D、

E以相同的速度．．．．．沿最短．．路线向C正前．．方．的终点P跑去，请猜测：哪只兔子将先到达终点拿到胡萝卜?【设计意图】通过抢萝卜游戏，学生通过生活经验初步感受到“垂线段最短”.2．操作与实践：（1）点A、B、C、D、E„„在直线l上，P为直线l外一点，请用刻度尺度量

线段PA、PB、PC、PD„„的长度，并填写下表：PEDCBAl线段PAPBPCPDPE„„长度„„通过测量，你发现点P与直线l上的点的距离是怎样变化的?你认为哪条线段最短?请猜测这条线段与直线l有何位置关系?【设计意图】通过度量与观察，学生感知点P与直线l上的

点的距离随着角度ABCDEP的变化而变化，猜测当PC⊥l时，线段最短（2）几何画板动画演示：APOl通过几何画板动画演示，得到：垂线段的定义：过已知直线外一点作已知直线的垂线，的线段叫做垂线段.性质：直线

外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，最短.点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离.【设计意图】通过几何画板演示，验证上述猜测是正确的.（3）请同学们利用所学知识解释为何兔子C先到达终点.【设计意图】问

题回归：利用所学知识解释情境导入同学们猜测兔子C最先到达终点拿到胡萝卜是正确的.（4）请同学们想想生活中有没有这样的实例可以用“垂线段最短”来解释的？【设计意图】使同学深刻体会到生活离不开数学，数学即生活.3．动手画一画：（1）已知：如图1，直线l及直线l外一点P，过点P作直线

l的垂线,垂足为O.lPAQP图1图2【设计意图】通过实物投影展示学生各种画法，让学生感知垂线应是一条直线.而垂线段才是线段.（2）如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管

道路线，并说明理由.【设计意图】通过此例，让学生能熟练运用“垂线段最短”来解决问题.（3）归纳：名称联系区别垂线垂线段点到直线的距离由学生分小组讨论这三者的联系与区别【设计意图】通过讨论，学生分清垂线、垂线段、点到直线的距离

的联系与区别，同时培养学生的自主学习能力.4．例题讲解：例(1)如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，那么点C到直线AB的距离是线段的长度,线段BC的长度是点到直线的距离,线段的长度是点A到直线BC的距离.(2)比较图中CD与BC,BC与

AB,CD与AB的大小,并说明理由.DCBA【设计意图】由教师讲解并归纳如何判断点到直线的距离是哪条线段的长度，并教会学生用“垂线段最短”判断两条线段的长短.5．大展身手：（1）如图所示，在△ABC中,∠ABC=90°过点B

作三角形ABC的边AC上的高BD，过D点作三角形ABD的边AB上的高DE.①点A到直线BC的距离是线段的长度；②点D到直线AB的距离是线段的长度；③线段BD的长度是点到直线的距离；④线段BC的长度是点

到直线的距离.EBCDA（2）如图，P是∠AOB的边OB上的一点①过点P画OA的垂线，垂足为H；②过点P画OB的垂线，交OA于点C；比较线段PH与线段PC、线段PC与线段CO的长短，并说明理由.PBAO（3）如图，点A处是一座小

屋，BC是一条公路，一人在O处.①此人要穿过平地到小屋去，怎样走最近?为什么?②此人要穿过平地到公路去，怎样走最近?为什么?BCOA【设计意图】通过几个小练习，既巩固所学知识，也培养了学生的逻辑思维能力和推理能力.6．小结与反思：通过本节课的学

习，你有什么收获?五、课后作业：1．下列语句中，正确的个数有（）①作点P到直线l的距离；②作点P到直线l的垂线段；③量出点P到直线l的距离；④过点P作直线l的垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上的三个不同的

点，且PB⊥l，则下列判断中，错误的是（）A．PA＞PBB．PB＜PCC．线段PC的长是点P到直线l的距离D．线段PB的长是点P到直线l的距离PCBAlBCAHFEDCBA第2题第3题第4题3．如图，BC⊥AB，BC＝6cm，AB

＝8cm，AC＝10cm，AB⊥BC，则点A到BC的距离是cm，点C到AB的距离是cm，A、C两点间的距离是cm．4．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，AD、BE、CF相交于点H，则点A到点B的距离是线段的长度，点A到BC

所在直线的距离是线段的长度，点A到BE所在直线的距离是线段的长度，点C到线段BH所在直线的距离是线段的长度．5．按照下列语句画图：①画线段AB＝2cm；②延长BA到点C，使AC＝AB；③经过BC的中点A画BC的

垂线MN；④在AM上截取AP＝1cm；⑤分别过点C、B画BP、CP的垂线段CE、BF．请通过度量，判断线段PC、PB的数量关系：