【文档说明】《总结与复习》PPT课件2-九年级下册数学北京版.ppt，共(14)页，2.061 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

对称性质在折叠问题中的应用模型1折折叠图形图形分析及所得结论①△BCF≌△ECF；②△BCF、△ECF、△AFE、△EDC为直角三角形(可利用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算)；③△AEF∽△DCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算)将矩形A

BCD沿CF折叠，使E落在AB上图形演变1.如图，折叠长方形的边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝4cm，BC＝5cm，则EF的长为______cm.522.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝，点E在边CD

上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′.(1)如图①，当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；(2)如图②，若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积．模型2将矩形ABCD沿对角线

BD折叠,点C的对应点记为C′,C′B交AD于点E折折叠图形图形分析及所得结论①△BC′D≌△BCD,△BAE≌△DC′E；②AD∥BC，∠EBD＝∠CBD⇒∠EBD＝∠ADB⇒BE＝DE⇒△BED为等腰三角形(由“平行线＋折叠角相等”可以找到等腰三角形)；③△AEB为直角三角形，利用全等三角

形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转化在Rt△AEB中，利用勾股定理求解3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于点F，连接AE，若∠DBC＝58°，则∠AEF＝________．32°模型3将矩形ABCD沿EF折叠，使点E、F分别为AD、BC上的点折折叠图形图形分析

及所得结论①BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE；②角平分线遇平行线时出现等腰三角形⇒B′E＝B′F，△B′EF为等腰三角形；③对称点的连线被对称轴垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB′，可知四边形EB′FB为菱形；④△A′B′E是

直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在Rt△A′B′E中，利用勾股定理求解图形演变4.在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF，则

重叠部分△AEF的面积等于_____cm2.751612.(2018年广西北部湾经济区)如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为()A.111

3B.1315C.1517D.1719C知识小结图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之

间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来（勾股定理，相似三角形），并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。知识小结折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)；(2)从

一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分

析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。