【文档说明】《列举法求简单随机事件的概率（二）》教学设计-九年级下册数学北京版.doc，共(6)页，200.500 KB，由小喜鸽上传

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《25.2用列举法求概率》教学设计教学目标：知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.过程与方法目标：经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其

发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.教学重点：运用列表法或树形图法计算事件的概率.教学难点：能

根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学方法：“问题引导，探究发现”法教学过程:一．热身演练1.任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是.2.小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：

“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”.你同意吗？为什么？3.一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求（1）从中取出一球为红球或黑球的概率.（2）从中取出一球为红球或黑球

或白球的概率.二．探究新知（一）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不

同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.168

A457B联欢晚会游戏转盘【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境.（二）探究交流在这个环节里，首先要求学

生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B

两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行.于是，指导学生构造表格（3）指导学生构

造表格AB457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个.接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针

同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个.一共会产生9种不同的结果.【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想.（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）AB4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6

，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=95,P(B数较大)=94.∴P(A数较大)＞P(B数较大)∴选择A装置的获胜可能性较大.在学生填写表格过程

中，注意向学生强调数对的有序性.由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举.即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果.（5）解法二：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（

8，4），（8，5），（8，7）.共计9种.∴P(A数较大)=95,P(B数较大)=94.∴P(A数较大)＞P(B数较大)∴选择A装置的获胜可能性较大.然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片

上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法.【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想.三．应用拓展通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）.

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因

素。于是，学生通过类比列出下列表.第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4

，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有

36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=61.[满足条件的结果在表格的对角线上]（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事

件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=91.[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P

(C)=3611.[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)=nm中m和n的值；③利用公式P(A

)=nm计算事件的概率.分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题.例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E

；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球.（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同

：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法.本游戏可分三步进行.分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等.（1）只有一个元音字母的结果（黄

色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以125P（一个元音）；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以31124P)(两个元音；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以121P)(三个元音.（2）全是辅音字母的结果（红色）共

有2个，即BCH，BDH，所以61122P)(三个辅音.通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）①画树形图；ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI②列出

结果，确定公式P(A)=nm中m和n的值；③利用公式P(A)=nm计算事件概率.接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？【设计意图】

通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法.四．当堂检测为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用

所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习.（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取

出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法

求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反

三，融会贯通.五．课堂小结我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获.要求每个学生在组内交流，派小组代表发言.【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己

的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.六．布置作业考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思.（1）必做题：P1543,P1554、5（2）选做题：①请设计一

个游戏，并用列举法计算游戏者获奖的概率.②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等.【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作

精神和科学的态度.