【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题03（解析版）.doc，共(14)页，395.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则A.0

1，B.02，C.()1,2D.12，【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知Ra，则“2a”是“22aa”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件【答案】B【解析】因为22aa,所以0<a<2;所以“2a”是“22aa”的必要不充分条件3.设0.3π0.33,log3,logeabc，则,,abc的大小关系是()A.abcB.cbaC.b

acD.cab【答案】B【解析】因为0.30πππ331,log3(log1,logπ)=(0,1)ab，0.30.3loge<log10c，所以cba；故选B.4.已知为

第三象限角，则2所在的象限是()．A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：为第三象限角3322,,224kkkZkkkZ

，当0k时324，当1k时3724，2在第二或第四象限考点：角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角终边相同的角为2kkZ5.函数sin1ya

x的最大值是3，则它的最小值是（）A.0B.1C.1D.与a有关【答案】C【解析】【分析】设sin[1,1]xt，转化为1yat在[1,1]上的最大值是3,分a的符号进行分类讨论，先求出a的值，再求其最小值.【详解】设

sin[1,1]xt，当0a时，不满足条件.当0a时,1yat当1t时，y有最大值3，即13a，则2a，则当1t时，y有最小值-1，当0a时,1yat当1t时，y有最大值3，即13a

，则2a，则当1t时，y有最小值-1，综上sin1yax的最小值是-1.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数sin1yax的最大值是3，得到||2a，函数的最小

值为1-||a，从而得到函数的最小值，属于基础题.6.设函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()23,xfxx则()fx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：0x时，()23,xfxx由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函

数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．因此共有3个零点．选C．考点：函数零点问题，奇函数图像性质．7.要得到函数y=cos(24x)的图像，只需将y=sin2x的图像()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C

.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1ysin[()]sin()sin(2422422xxx），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.考点：三角函数图像平移.8.若0,2

且17cos,sin,39则sin的值是().A.127B.527C.13D.2327【答案】C【解析】由题设122,cossin233，又30222，则4942cos()1819，所以，7142229

1sinsin[()]sin()coscos()sin()9393273，应选答案C．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．二、多项

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知A{第一象限角}，B{锐角}，C{小于90的角}，那么A、B、C关系是（）A.BACB.CCB∪

C.BABID.ABC【答案】BC【解析】【分析】根据集合,,ABC中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，AC除了锐角，还包括其它角，比如330，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于

90的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，,,ABC中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.10.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（

）A.1yxB.yxC.2yx=D.1()2xy【答案】ABC【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A，1yx在(0,)上单调递增，所以A正确.选项B，yx在(0,)上单调递增，所以B正确.选项C，2yx=在(

0,)上单调递增，所以C正确.选项D，1()2xy在(0,)上单调递减，所以D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题.11.下列函数，最小正周期为的偶函数有（）A.tanyxB.|sin

|yxC.2cosyxD.sin22yx【答案】BD【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数tanyx为奇函数，不符合题意.对于B选项，函

数sinyx是最小正周期为π的偶函数，符合题意.对于C选项，函数2cosyx的最小正周期为2π，不符合题意.对于D选项，函数πsin2cos22yxx，是最小正周期为π的偶函数，符合题意.

故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12.定义运算aababbab，设函数12xfx，则下列命题正确的有（）A.fx的值域为1,B.fx的值域为0,1C.不等式

+12fxfx成立的范围是,0D.不等式+12fxfx成立的范围是0,+【答案】AC【解析】【分析】根据题目给出的定义运算法则先求出fx的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答

案.【详解】由函数12xfx，有1(12)()2(12)xxxfx,即2(0)()1(0)xxfxx，作出函数fx的图像如下，根据函数图像有fx的值域为[1,)，若不等式+12fxfx成立，由函数图像有当210xx

即1x时成立，当2010xx即10x时也成立.所以不等式+12fxfx成立时，0x.故选：AC.【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13.已知函数24()xfanx（0a且1a）的图象恒过定点(,2)Pm，则mn________.【答案】3【解析】【分析】根据指数函数图像过定点的知识，求得,mn的值，进而求得mn的值.【详解】根据指数函数过定点的知识可知

24012mn，解得2,1mn，所以3mn.故答案为：3【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.14.若3cos35，则sin6________.【答

案】35【解析】【分析】利用诱导公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意sin6πππ3sincos2335.故答案为：35【点睛】本小题主要考查诱

导公式的运用，属于基础题.15.已知0,0,lg2lg8lg2,xyxy则113xy的最小值是.【答案】4【解析】lg2x＋lg8y＝xlg2＋3ylg2＝lg2，∴x＋3y＝1，∴113xy

＝113xy·(x＋3y)＝2＋33yxxy≥4，当且仅当x＝12，y＝16时取等号．16.关于函数4sin23fxxxR有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）①yfx的表达式可改写为

4cos26fxx；②yfx是以2为最小正周期的周期函数；③yfx的图像关于点,06对称；④yfx的图像关于直线6x对称.【答案】①③【解析】【分析】根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的

正确性，得到答案.【详解】因为4sin24cos24cos2366xxx，所以①正确；fx的最小正周期为22，易得②不正确；06f

，故,06是对称中心，③正确，④不正确.【点睛】本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知tan2x，求：（1）cossincossinxx

xx的值.（2）222sinsincoscosxxxx的值.【答案】（1）-3；（2）75.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值

代入计算即可求出值．【详解】（1）∵tanx＝2，∴cossin1123cossin112xxtanxxxtanx；（2）∵tanx＝2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x22222222182171415sinxsinxcosxcosx

tanxtanxsinxcosxtanx．【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18.已知40,sin25．(1)求tan的值；(2)求cos2sin2

的值．【答案】（1）43；（2）825【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解.（2）由二倍角公式，诱导公式求值即可.【详解】（1）40,sin25，23cos1sin5

，sin4tancos3（2）22cos2sincossincos2，且4sin5=，3cos5，原式916382525525【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，需熟记公

式，属于基础题.19.已知函数1()fxxx.（1）求证：函数()fx为奇函数；（2）用定义证明：函数()fx在(1,)上是增函数【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后证得

fxfx，由此证得fx为奇函数.（2）利用函数单调性的定义，计算210fxfx，由此证得fx在1,上为增函数.【详解】（1）证明：函数()fx的定义域{|0}xx关于原点对称11()()

fxxxfxxx所以函数()fx为奇函数（2）设12,(1,)xx，且12xx，则12212121211211(1)()()()xxfxfxxxxxxxxx∵121x

x，∴210xx，∴121xx，∴1210xx∴122112(1)()0xxxxxx，∴21()()0fxfx，即12()()fxfx∴()yfx在(1,)上是增函数【点

睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，属于基础题.20.已知log(1)afxx(a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定义域;（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围.【答案】（1）{x|x<1}（2）见解析【解析】【分析】（1）根据函数的解析式

log(1)afxx，则满足10x，即求解函数的定义域；（2）由0fx，即log(1)log1aax，分类讨论即可求解不等式的解集；【详解】（1）依题意得1-x>0，解得x<1故所求定义域{x|x<1}（2）由f（x）>0得当a>1时，1-x>1即x<0当0<a<1时，0<

1-x<1即0<x<1综上，当a>1时，x的取值范围是{x|x<0},当0<a<1时，x的取值范围是{x|0<x<1}【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.21.已知函数11sin3cos22yxx，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间【答案】（1）最大值为2,最小值为－2最小正周期24T（2）54,4,33kkk

Z【解析】【分析】（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及周期，（2）根据正弦函数求单调递增区间.【详解】解：(1)∵y=2(1131sincos2222xx)=2(11cossinsincos3232x

)=2sin(123x)∴函数y的最大值为2,最小值为－2最小正周期24T（2）由122,2232kxkkZ，得函数y的单调递增区间为：54,4,33kkkZ

【点睛】研究三角函数性质，关键先根据三角恒等变换化为基本三角函数形式，再根据正余弦函数或正切函数性质求对应性质.22.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时

间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数log583ayt（0a且1a）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳

．(1)试求pft的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【答案】（1）213112)82,(0,14]4()log(5)83

,(14,40]ttpfttt（；（2）能，见解析.【解析】【分析】(1)根据所给的函数图像先求出当t∈(0,14]时的二次函数解析式，再由点14,81（），代入函数log583ayt求出t∈[14,40]时的

解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式80p，求出t的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将点(14,81)代入得

c＝－14，∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－14(t－12)2＋82；当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝13.所以p＝f(t)＝213112)82,(0,14]4()log(5)83,(14,40]ttpfttt

（(2)当t∈(0,14]时，－14(t－12)2＋82≥80，解得:12221222t，所以[1222,14]t；当t∈(14,40]时，log13(t－5)＋83≥80，解得5<t≤32，所以t∈(14,32]，综上[1222,32]t时学

生听课效果最佳.此时321222202222t所以，教师能够合理安排时间讲完题目.【点睛】本题考查分段函数，函数与方程的思想，用函数解决实际问题的关键是建立数学模型，属于基础题.