【文档说明】人教版八年级数学上册28《分式方程的解法及应用》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(7)页，278.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1.了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2.会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】【高清课堂分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分

式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母

中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项

式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解

分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（

1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时

求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【典型例题】类

型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（）．A．3214312xxB．124111xxxxxC．21305xxD．xaxab，（a，b为非零常数）【答案】B；【解析】A、C两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D

项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程2、解分式方程（1）1

0522112xx；（2）225103xxxx．【答案与解析】解：（1）10522112xx，将方程两边同乘(21)x，得10(5)2(21)x．解方程，得74x．检验：将74x代入21x，得52102x．∴

74x是原方程的解．（2）225103xxxx，方程两边同乘以(3)(1)xxx，得5(1)(3)0xx．解这个方程，得2x．检验：把2x代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是2x．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程

的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根．举一反三：【变式】解方程：21233xxx．【答案】解：21233xxx，方程两边都乘3x，得212(3)xx

，解这个方程，得3x，检验：当3x时，30x，∴3x是增根，∴原方程无解．类型三、分式方程的增根3、（2015春•安岳县期中）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方

程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整

式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．举一反三：【变式】如果方程11322xxx有增根，那么增根是________．【答案】2x；

提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母20x或20x可得2x．所以增根是2x．类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66

棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种2x棵树．由题意可得60662xx，解这个方程，得20x

．经检验20x是原方程的根且符合题意．所以222x(棵)．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x的分式表示甲、乙两班种树所用的时间．举一反三：【变

式】（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x

x．解得50x．经检验，50x是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【巩固练习】一.选择题1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．11xxB．4132xxC．52433xxD．6516xx2．解分式方程12112xx，可得结果()．A.

1xB.1xC.3xD.无解3．要使54xx的值和xx424的值互为倒数，则x的值为()．A.0B.－1C.21D.14．已知4321yyxx，若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是()．A

.310xyB.2yxC.310xyD.72yx5．（2016•周口校级一模）若关于x的分式方程1322mxxx有增根，则m的值是（）A.1mB.2mC.3mD.0m或3m6．（汉阳区期末）一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果

乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A．6天B．8天C．10天D．7.5天二.填空题7.当x＝______时，分式3x与26x的值互为相反数．8．仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，

则要少供应______天．9．（2016•齐河县二模）分式方程21111xxx的解为．10．当a＝______时，关于x的方程4532xaax的根是1．11．若方程114112xxx有增根

，则增根是______．12．关于x的方程11xa的解是负数，则a的取值范围为____________．三.解答题13.（2015•贺州）解分式方程：=﹣．14.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出

发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个

两位数．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.2.【答案】D；【解析】1x是原方程的增根.3.【答案】B；【解析】由题意442154xxxx，化简得：2415

xx解得1x.4.【答案】C；【解析】由题意1423xyxy，化简得：310yx，所以选C.5.【答案】C；【解析】把x=2代入整式方程：m﹣x﹣1=3x﹣6，解得：m=3.6.【答案】B；【解析】解：设工作总量为1，规定日期为x天，

则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得：3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．二.填空题7.【答案】18；【解析】3206xx，解得18x.

8.【答案】222amm；【解析】原计划能供应am天，现在能供应2am天，则少供应222amm天.9.【答案】x=﹣2；【解析】解：去分母得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，移项

、合并同类项，得：x=﹣2，检验得（x+1）（x﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．10.【答案】173；【解析】将1x代入原方程，得85512aa，解得173a.11.【答案】1x；【解析】原方程化为：22141xx

，解得1x，经检验1x是增根.12.【答案】1a且a≠0；【解析】原方程化为110axxa，，解得1a.x≠-1，解得a≠0.三.解答题13.【解析】解：原方程可化为：=﹣，两边同时乘以（2x+1

）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．14.【解析】解：设自行车的速度为/xkmh，汽车的速度为2.5/xkmh，由题意，50500.522.5xx，解方程得：1255

06.25x12x经检验，12x是原方程的根，2.530x.所以自行车的速度为12/kmh，汽车的速度是30/kmh.答：自行车的速度为12/kmh，汽车的速度是30/kmh.15.【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为1x，则：10(1)281xxx．解

方程得：3x．经检验：3x是原方程的根．所以个位上的数字为：1x＝3＋1＝4．所以这个两位数是：3×10＋4＝34．答：这个两位数是34．