【文档说明】人教版八年级数学上册27《分式的混合运算和整数指数幂》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(7)页，189.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式的混合运算，整数指数幂（基础）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幂知识要点】要点一、分式的混合运算与分数的加、减

、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运

用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分

配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010

aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一

个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、

分式的混合运算1、计算：（1）22111ababab；（2）22111ababab．【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配

律简化运算．【答案与解析】解：（1）22111ababab1()()()()()()abababababababab12()()()()aabababab1()()1()()22aba

bababaa．（2）22111ababab111()()abababab11()()abababab11()()()()abababababab2

ababa．【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根

据特点恰当运用运算律简化运算．2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【答案与解析】解：原式=[﹣（x﹣1）]•=[﹣]•=•=．【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-

1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．类型二、负指数次幂的运算3、计算：（1）223；（2）23131()()ababab．【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．【答案

与解析】解：（1）222119434293；（2）2313123330()()abababababababb．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式

1】计算：4513012222(3.14)2．【答案】解：4513012222(3.14)245311111122116212223

2281151611732832【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2【答案】解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3

）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510；（2）0.000000203＝72.0310；（3）-0.000135＝41.3510；（4）0.00067＝46.710.【

总结升华】注意在10na中n的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝910米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（）．A．54.510米B．64.5

10米C．74.510米D．以上都不对【答案】B；提示：4500纳米＝34.510纳米394.51010米64.510米．【巩固练习】一.选择题1．2222xyxyxyxy的结果是（）A．222()xyxyB．222()xyxyC．222()x

yxyD．222()xyxy2.化简211331xxxx的结果是（）A.2B.21xC.23xD.41xx3.化简22ababab的结果是（）A.22abB.abC.abD.14.化简22424422xxxx

xxx，其结果是（）A.82xB.82xC.82xD.82x5．（2016•龙岩模拟）计算：-10112，结果正确的是（）A．2B．1C．12D．326．近似数0.33万表示为（）A．3.3×210

B．3.3000×310C．3.3×310D．0.33×410二.填空题7.计算211()(1)11mmm的结果是______．8．（2016•泰山区二模）化简2121211aaaa的结果是．9.01)π()21(______，0113.1

42＝______．10．32a＝______（a≠0），2)3(______，1)23(______．11．3223ab＝______，22ab＝______．12

．（2015•芜湖三模）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米

即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．三.解答题13.（2015•泸州）化简：÷（1﹣）14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）222323abab（2）

2523xyz（3）322325mnmn15．用小数表示下列各数：（1）8.5×310（2）2.25×810（3）9.03×510【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】

222222222()xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.2.【答案】B；【解析】原式222322211111xxxxxxx.3.【答案】B；【解析】22ababa

babababab.4.【答案】D；【解析】原式22222222(2)22xxxxxxxxxxxx2222822xxxxx.5.【答案】B；【解析】解：原式=2-1=1．故选B．6.【答案

】C；【解析】0.33万＝3300＝3.3×310.二.填空题7.【答案】2；【解析】211()(1)11211mmmmm.8.【答案】11a；【解析】解：原式=221111111111aaa

aaaaaa．故答案为：11a9.【答案】3；12；【解析】011113.1421122.10.【答案】61a；13；32；【解析】1132(32)3232(32)(32).11.【答案】6627ab；42ab【解析

】632266627327aababb；422422aababb.12.【答案】2.5×10﹣6．三.解答题13.【解析】解：原式=÷=•=．14.【解析】解：（1）1222232346468bababababa.（2）

2523104610461xyzxyzxyz.（3）43223236924555125mmnmnmnmnn.15.【解析】解：（1）8.5×310＝0.0085（2）2.25×

810＝0.0000000225（3）9.03×510＝0.0000903