【文档说明】人教版八年级数学上册23《分式的加减》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(9)页，274.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【高清课堂403995分式的加减运算知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表

为：ababccc.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分

式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：acadbcadbcbdbdbdbd.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母

的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995分式的加减运算例1】1、计

算：（1）22256343333abbaababcbaccba；（2）2222()()ababba；（3）22mnnmnmmnnm；（4）33()()xyxyyx．【答案与解析】解：（1）原

式2(56)(34)(3)3abbaababc225634323abbaababcac．（2）2222()()ababba222222()2()()()abababababab；（3）22mnnmnmmnnm22221m

nnmmnnmnmnmnmnmnmnm；（4）33()()xyxyyx333()()()xyxyxyxyxy．【总结升华】根据乘法交换律有222333abcbaccba，所以本题是三个同分母分式的加减法

，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()ab与2()ba，()nm与()mn、3()xy与3()yx的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考

）计算：．【答案与解析】解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242xxxxxx；（2）222()()()()()()abcbcacbaabacb

cbacbca．【答案】解：（1）222442242xxxxxx2222222xxxxxx22222xxxxx2222222xxx

xxxxxxxx2222242xxxxxxx23322xxxx；（2）原式111111acabbabccacb1111110acacababbcbc

．3、化简222236523256xxxxxxxx【答案与解析】解：原式2244113256xxxx22443256xxxx44(1)(2)(2)(3)xxxx

4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)xxxxxxxx816(1)(2)(3)xxxx8(1)(3)xx．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现

：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式

】某商场文具专柜以每支a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔

的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y支，则39980539979877399222aayaaa．因为a为正整数，y也为正整数，所以a＋2是7的正约数，所以a＋2＝7或a＋2＝1．所以a＝5或a＝

－1(不合题意，舍去)．所以当a＝5时，y＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、已知34(1)(2)12xABxxxx，求整式A，B．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)AxBxxx

．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)xABxAB．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,ABAB可求得A，B．【答案与解析】解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(

1)(2)xAxBxxxxx，即34()(2)(1)(2)(1)(2)xABxABxxxx．所以3,24,ABAB所以1,2.AB解法二：等式两边同时乘以(1)(2)xx，得34(2)(1)xAxBx

，令1x，则A＝1．令2x，则B＝2．所以A＝１，B＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x取值无关，故令x＝1，x

＝2简化式子，求出A，B的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A、B的值．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是()．A.)(212121babaB.acbcbab

2C.aacac11D.110abba2．ababa2的结果是()．A.a2B.a4C.bab2D.ab3．（2016·黄冈校级自主招生）已知227x,y，则221639yxyxy的值为（）A．-1B．1C

．-3D．34．下列各式中错误．．的是（）A．2cdcdcdcddaaaaB．5212525aaaC．1xyxyyxD．2211(1)(1)1xxxx5.下列计算正确的是（）A.11211x

xxxB.44311111xxxxC.3311011mmD.211212212xxxxxx6.化简232abcabccbabcacbcab

的结果是（）A.0B.1C.－1D.22bccab二.填空题7．分式)2(,)2(mbnmam的最简公分母是______．8．a、b为实数，且ab＝1，设11,1111abPQabab

，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.2112111aaaa＝___________.10．aaa21422＝______．11．若x＜0，则|3|1||3

1xx＝______．12.（2016春·保定期末）若13xx，则231xxx的值是．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249aaaa（2）43214121111xxxxxx14．等式236982xBxAxxx对于任何使分

母不为0的x均成立，求A、B的值．15．（秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）

求++++„++的值．（3）求++++„++的值．（4）求++++„+．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】11222ababab；bbbcabacac；11ccaaa.2.【答

案】C；【解析】222ababaababbaababab；3.【答案】B；【解析】解：原式=16333yxyxyxy=3633xyyxyxy=333xyxyxy=13xy，当

227x,y，原式=112221，故选B．4.【答案】C；【解析】xyxyxyxyyxxyxyxy.5.【答案】C；【解析】11011xxxx；44411111xxx

xx；222111112222xxxxxxxx22422xxxx.6.【答案】A；【解析】原式＝2320abcabccbabcabcabc

.二.填空题7.【答案】2abm；8.【答案】＝；【解析】2111110111111abababababbaPQababab.9.【答案】0；【解析】2211211201111aaaaaaaa.1

0.【答案】12a；【解析】22222114242aaaaaaa.11.【答案】229xx；【解析】2111123|||3|339xxxxxx.12.【答案】34；【解析】解：233111xxxxx，当13xx

，原式=33314．故答案为：34.三.解答题13.【解析】解：（1）原式2222332321523215023234949aaaaaaaa.（2）原式3337224448224448111111xxxxxxxxxxxx

.14.【解析】解：22232892363266ABxBAxABAxABxBxxxxxxxx所以8329ABBA，解得35AB.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，

即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++„+=1﹣+﹣+﹣+„+﹣=；（3）原式=[++„+]=（1﹣+﹣+„+﹣）=；（4）原式=++„+=（1﹣+﹣+„+﹣）=．