【文档说明】人教版八年级数学上册23《整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(10)页，332.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24092.html

以下为本文档部分文字说明：

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）

，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算

，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习知识要点】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法

：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a≠0,mn，为正整数，并

且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

abmnamanbmbn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：2xaxbxabxab

.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()ambmcmmammbmmcmmabc

要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ab，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同

项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：2222abaabb；2222)(bababa两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左

边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项

法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)（2）2

332[3()][2()]mnmn（3）26243(2)(3)xyxy（4）63223(2)(3)[(2)]aaa【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【

答案与解析】解：（1）2334(310)(10)323343(10)(10)181927102.710．（2）2332[3()][2()]mnmn36263()(2)()mnmn661227()4()1

08()mnmnmn．（3）26243(2)(3)xyxy6661233612(1)2(1)3xyxy612612612642737xyxyxy．（4）63223(2)(3)[(2)]aaa

6662232366(1)2(1)3()(1)(2)aaa6666649649aaaa．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举一

反三：【变式】当41a，b＝4时，求代数式32233)21()(abba的值．【答案】解：333223363636611771()()45628884ababababab.类型二、整式的乘除法运算2、（2015秋•

闵行区期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）【答案与解析】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞8221．则原不等式的解集是x＞8221．【总结升华】此题考查了多项式乘

多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、已知312326834mnaxyxyxy，求(2)nmna的值．【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到mna、、的值即可代入求值．【答案与解析】解：由已知312326834mnaxyx

yxy，得31268329284312mnnaxyxyxyxy，即12a，39m，2812n，解得12a，3m，2n．所以22(2)(23212)(4)16nmna．【总结升华】

也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到mna、、的值.举一反三：【变式】（1）已知1227327mm，求m的值．（2）已知1020a，1105b，求293ab的值．（3）已知23m，24n，求322mn的值．【答案】解：（1

）由题意，知312(3)327mm．∴3(1)2333mm．∴3323mm，解得6m．（2）由已知1020a，得22(10)20a，即210400a．由已知1105b，得211025b．∴221101040025ab，即2

241010ab．∴224ab∴22222493333381ababab．（3）由已知23m，得3227m．由已知24n，得2216n．∴32322722216mnmn．类型三、乘法公式4、对任意整数n，整式(31)(31)(3)(3)nnnn是否

是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)nnnn22222(3)1(3)919nnnn22101010(1)nn，210(1)n是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断

整式(31)(31)(3)(3)nnnn是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．举一反三：【变式】解下列方程(组)：22(2)(4)()()32xyxyxyxy【答案】解：原方程组化简得2332xyxy，

解得135xy．5、已知3ab，4ab，求：(1)22ab；(2)33ab【思路点拨】在公式2222abaabb中能找到22,,ababab的关系.【答案与解析】解：(1)222222abaabbab22abab∵3ab

，4ab，∴22232417ab(2)333223abaababb2aabbabab22abaabb2[3]ababab

∵3ab，4ab，∴332333463ab.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，

找到最佳思路.类型四、因式分解6、分解因式：(1)222284abcacabc；(2)32()()()()mmnmmnmmnmn．【答案与解析】解：(1)2222842(42)abcacacbacabccb．(2)32()

()()()mmnmmnmmnmn2()[()()()]mmnmnmnmn22()(22)mmnmmnnn．【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证

其正确与否．举一反三：【变式】（2016春·石景山区期末）分解因式：（1）316xx（2）2221236xxxx．【答案】解：（1）316xx=216xx=44xxx；（2）2221236xxxx

=226xx=2223xx．【巩固练习】一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A．22422mnmnmnB．2111mmmC．23434mmmmD．224529mmm2．下

列计算正确的是()．A.325aaaB.23624aaC.222ababD.623aaa3.若252kxx是完全平方式，则k的值是（）A.—10B.10C.5D.10或—104.将2m

2a＋2ma分解因式，正确的是（）A．2a2mmB．21mamC．21mamD．21mam5.（2016·桂林）下列计算正确的是（）A．33xy

xyB．55xxxC．2353515xxxD．2323495210xyxyxy6.若)5)(3(xx是qpxx2的因式，则p为（）A.－15B.－2C.8D.27.2222)(4)(12)(9bababa因式分解的结果是（）A．2)5(baB．2)5(

baC．)23)(23(babaD．2)25(ba8.下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①22ab；②2224xy；③224xy；④22mn；⑤22144121ab；⑥22122mn．A．1

个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．化简2mnaa＝______．10．如果229xmx是一个完全平方式，那么m＝______．11．若221xy，化简20122012xyxy＝________．12.若2330xx，32266xxx＝_____

_____.13.把2011201222分解因式后是___________.14.241111xxxx的值是________．15.（2016·雅安）已知8ab，224ab，则222

abab．16.下列运算中，结果正确的是___________①422aaa，②523)(aa，③2aaa，④33xyyx，⑤xabxab，⑥xabxba

，⑦22xx，⑧33xx，⑨22xyyx三.解答题17.分解因式：（1）234()12()xxyxy；（2）2292416aabb；（3）21840mamam.18.解不等

式22232336xxxx，并求出符合条件的最小整数解．19．（2015春•盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)

先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2.【答案】B；3.

【答案】D；【解析】2221055xxx4.【答案】C；【解析】2m2a＋2ma＝2m2a2ma＝21mam．5.【答案】C；【解析】解：A、原式=3

3xy，故A错误；B、原式=1，故B错误；C、原式=515x，故C正确；D、原式=237xy，故D错误．故选：C．6.【答案】D；【解析】2(3)(5)28xxxx.7.【答案】A【解析】2222)(4)(12)(9bababa

＝22325ababab.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9.【答案】22mnmnaaa.10.【答案】±3；【解析】2222293233xmxxxx.11.【答案】1；【解析】2

01220122012201222201211xyxyxyxyxy.12.【答案】0；【解析】3222662362360xxxxxxxxx.13.【答案】201

12；【解析】201120122011201120112221222.14.【答案】－2；【解析】242241111111xxxxxxx

44112xx.15.【答案】28或36；【解析】解：222222222ababababababab，∵224ab，∴2ab，①当8ab，2ab，2226422228222abababab

；②当8ab，2ab，2226422236222abababab；故答案为：28或36．16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要

保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（1）234()12()xxyxy＝224()[3()]4()(32)xyxxyxyyx；（2）22292416(34)aabbab

；（3）2218401840202mamammaamaa.18.【解析】解：22232336xxxx2224129636139913xxxxxxx符合条件的最小整数解为0，所以0x.19.【解析】解：（1）平方

差公式；（2）99×101×10001=（100﹣1）（100+1）×10001=（10000﹣1）（10000+1）=100000000﹣1=999999920．【解析】解：设a为原来的价格(1)由题意得：110%110%0.99aa（2）由题意得：

110%110%0.99aa（3）由题意得：120%120%1.20.80.96aaa.所以前两种调价方案一样.