【文档说明】人教版八年级数学上册22《平方差公式》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(6)页，154.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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平方差公式（基础）知识讲解【学习目标】1.能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个

数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的

和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）

如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、（2016•富顺县校级模拟）下列各

式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方

的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．2、分解因式：（1）2

29ab；（2）22251xy；（3）22168194ab；（4）214m．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解.【答案与解析】解：（1）22229(3)(3)(3)abababab．（2）222225

1(5)1(51)(51)xyxyxyxy．（3）2222168194949494232323abbababa．（4）22214(2)1(21)(2

1)mmmm．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）“1”是平方项，可以写成“21”．（3）一定要把两项写成22ab的形式，再套用平方差公式．举一反三：【变式1】分解因式：（1）

212516m；（2）22(2)16(1)xx．【答案】解：（1）212516m22111555444mmm．（2）22(2)16(1)xx2216(1)(2)xx[4(1)(2

)][4(1)(2)]xxxx(36)(52)3(2)(52)xxxx．【变式2】（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b﹣a）B.（﹣x+1）（﹣x﹣1）C.（a+b）（a﹣2b）D.

（2x﹣1）（﹣2x+1）【答案】B．类型二、平方差公式的应用3、（2015春•开江县期末）计算20152﹣×2016的结果是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】D；【解析】

解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．举一反三：

【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22abababB.2222abaabbC.2

222abaabbD.2222ababaabb【答案】A；【高清课堂400108因式分解之公式法例2】【变式2】用简便方法计算：（1）2199919982000；（2）2253566465.【答案】解：（1）原式21999

1999119991221999199911（2）原式226535456653546553546561000704200004、已知大正方形的周长比小正方形的周长长

96厘米，它们的面积相差960平方厘米．求两个正方形的边长．【答案与解析】解：设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为(a－24)．依题可列22(24)960aa．运用平方差公式：[a＋(a－24)][

a－(a－24)]＝960．24(2a－24)＝960．解得a＝32．a－24＝32－24＝8．答：它们的边长分别为32厘米，8厘米．【总结升华】无论在哪一方面应用因式分解，都须仔细观察，是有公因式还是符合公式，切忌不能盲目乱用，这样应用起来才能达到真正意义上的化简，不然反而

走向误区，就是说不要为用因式分解而用，要因题用，能用则用，不能用千万别用，千万别硬套.【巩固练习】一.选择题1.（2016春•乐业县期末）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+9C．p2﹣（﹣q2）

D．a2﹣b3一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（）．A．46bB．64bC．46bD．46b3.22abc有一个因式是abc,则另一个因式为()A.a

bcB.abcC.abcD.abc4．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下的面积应当是（）A．220cmB．2200cmC．2110cmD．211cm5.（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A.4B.3

C.12D.16.下列分解因式结果正确的是（）A.223633xyxyxyxyB.222233xyxyxyxyC.422111xxxD.3312322xxxxx二.填空

题7.（2016•济南）分解因式：a2﹣4b2=．8.利用因式分解计算：22401599__________，2211387____________.9.分解因式：42xx___________，244baa______________.10.（•杭州模拟）若

a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=．11.若多项式24aM能用平方差公式分解因式，那么单项式M＝________.（写出一个即可）12.用公式简算：22200820082009＝________________.三.解答题13.把下列各式因式分解（1）2

249ab（2）4481mn（3）622123aab（4）2231abbb.14.已知23xy，22415xy.(1)求2xy的值;(2)求x和y的值.15.（春•牟定县校级期末）新

实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可

．2.【答案】B；【解析】33336(2)(2)(2)(2)4bbbbb.3.【答案】D；【解析】22abcabcabc.4.【答案】C；【解析】2212.757.2512.757.2512.

757.25205.5110.5.【答案】C；【解析】解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C.6.【答案】D；【解析】2222333xyxyxyxyxyxy；

4222111111xxxxxx.二.填空题7.【答案】（a+2b）（a﹣2b）.8.【答案】－198000；5200；【解析】224015994015994015991000198198000；22113871138711

387200265200.9.【答案】211xxx；411abb【解析】42222111xxxxxxx；224444baabaa

241411ababb.10.【答案】-7；【解析】解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：

﹣7.11.【答案】2x；12.【答案】－2009；【解析】2220082008200920082008200920082009200840172009.三.解答题13.【解析】解：（1）22492323ab

abab；（2）442222228199933mnmnmnmnmnmn；（3）62224222212334322aabaabaabab；

（4）223221111abbbabbbbabab.14.【解析】解：224223215xyxyxyxy∴25xy解方程组2325xyxy，解得12xy.15.【解析】解：设原绿地的边长

为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．