【文档说明】人教版八年级数学上册21《提公因式法》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(7)页，165.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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提公因式法（基础）【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】【高清课堂398715因式分解之提公因式法知识要点】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式

，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3

）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是

一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因

式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正

数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、（2016•石家庄校级模拟）下列等式从左到右的

变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2abB．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从

对象和结果两方面去判断．【答案】C.【解析】A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选：C．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所

以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解,等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】（•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B.a

2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C.（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【答案】B.类型二、提公因式法分解因式2、(1)多项式2363xxy的公因式是________；(2)多项式324168mnm

m的公因式是________；(3)多项式()()()xbcaybcaabc的公因式是________；(4)多项式2(3)(3)xxx的公因式是________．【答案】(1)3(2

)4m(3)bca(4)3x【解析】解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是m．公因

式为4m.(3)公因式是（bca），为一个多项式因式．(4)多项式可变形233xxx，其公因式是3x．【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式．举

一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．2xyB．22xxC．2xyD．2xxyy【答案】B；3、若232pqqpqpE，则E是（）A．1qpB．qpC．1pqD．1qp【答案】

C；【解析】解：23pqqp21qppq．故选C．【总结升华】观察等式的右边，提取的是2qp，故可把2pq变成2qp，即左边＝21qppq.注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被

减数和减数的位置，应加上负号．举一反三：【变式】把多项式111mmm提取公因式1m后，余下的部分是（）A．1mB．2mC．2D．2m【答案】D；解：111mm

m，＝111mm，＝12mm．4、（2015春•新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.【思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．【总结升华】此题考查了

因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是（）A．222129343abcabcabcabB．2233632xyxyyyxxyC．2aabacaabcD

．2255xyxyyyxx【答案】C；解：A.222129343abcabcabcabc，故本选项错误；B.2233632xyxyyyxx，故本选项错误；C.2aabacaabc，正确；D.22551xyxyyyxx，故本选项错误

．类型三、提公因式法分解因式的应用5、若0232xx，求xxx46223的值.【答案与解析】解：由0232xx，得232xx3222642342240xxxxxxxxx.【总结升华】条件求值要注意观察代数式的结构，322

2623xxxxx，这样就能由已知整体代入求值了.【巩固练习】一.选择题1.（2016•长沙模拟）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x

（a+b）+c2.（春•东营区校级期末）多项式6ab2c﹣3a22bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab3.多项式32nnnaaa分解因式的结果是（）A.321naaaB.22nnaaaC.221nnaaaD.31nna

aa4.分解因式2552xyx的结果是（）A.251xyB.251xyC.521xyD.521xy5.下列因式分解正确的是（）A.mabnababmn

B.mxynyxxymnC.1mnxymnxymnD.232232yxxyxyxy6.把3223284xyxyxy提公因式得（）A．2232(42)xxxyyB．32232

(42)xyxyxyC．222(42)xyxxyyD．22(4)xyxxy二.填空题7.因式分解是把一个______________化为______________的形式.8.,,axayax的公因式是___________

；236,2,4mnmnmn的公因式是__________.9.（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10.多项式33222339ababab的公因式是______________.11.（2015•澄海区一模）分解因式：m（x﹣y）+n

（y﹣x）=_____________________.12.因式分解243210515mnmnmn＝_____________________.三.解答题13.应用简便方法计算：（1）1098222

；（2）163.1483.14263.1414.已知1,3abab，求22abab和3322abab的值.15.（春•常州期中）分解因式：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个

整式积，可得答案．2.【答案】D．【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a的最低次数是1，b的最低次数也是1，∴公因式为3ab．故选：D．3.【答案】C；【解析】32221nnnnnaaaaaa.4.【答案】B；【解析】

25522525251xyxxyxxy.5.【答案】C；【解析】mabnababmn；mxynyxxymn；232332yxxyxyxy.6.【

答案】C；【解析】322322284242xyxyxyxyxxyy.二.填空题7.【答案】多项式；几个整式的积；8.【答案】;2amn；9.【答案】（b+c）（2a﹣3）.10.【答案】23ab；【解析】332222233933abababababb.11.【答案

】（x﹣y）（m﹣n）．【解析】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．12.【答案】22523mnmmn；【解析】24322210515523

mnmnmnmnmmn.三.解答题13.【解析】解：（1）109882822222212256；（2）163.1483.14263.143.14168263.1450157.14.【解析】解：

22313abababab；233222222[2]ababababababab23[123]42.15.【解析】解：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2=2（b﹣1）2（3a﹣1）．