【文档说明】人教版八年级数学上册14《幂的运算》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(7)页，196.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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幂的运算（提高）【学习目标】1.掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573幂的运算知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质mnmnaaa(其中,mn都是正整数).

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）.（3）逆用

公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa（,mn都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())

mnpmnpaa(0a，,,mnp均为正整数)（2）逆用公式：nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠

释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc(n为正整数).（2）逆用公式：nnnabab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：10101011221.22要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单

项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算

性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质【高清课堂396573幂的运算例1】1、计算：(1)35(2)(2)(2)bbb；(2)23(

2)(2)xyyx．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)bbbbb．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)xyyxxyxyxy．

【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),nnnanaan为偶数,为奇数()()()()()nnnbanabban

为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则【高清课堂396573幂的运算例2】2、计算：（1）23[()]ab；（2）32235()()2yyyy；（3）22412()()mmxx；（4）3234()()xx．【答案与解析】解：

（1）23[()]ab236()()abab．（2）32235()()2yyyy666662220yyyyy．（3）22412()()mmxx4(22)2(1)8822106mmmmmxxxxx

．（4）3234()()xx61218xxx．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x=8y+2

，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运

算法则．举一反三：【变式】已知322,3mmab，则36322mmmmababb＝．【答案】－5；提示：原式23223232mmmmabab∵∴原式＝23222323＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy（2

）24333[()]aab【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xyxyxy．（2）24333[()]aab231293

636274227()()()aabaabab．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是()．①

3236926xyxy②326mmaa③36933aa④57355107103510⑤1001001010.520.522A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A；提示：只有⑤正确；3236928xyxy；

326mmaa；3618327aa；57121351071035103.510【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4•9a6＋1

6a10=9a10＋16a10=25a10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1×=．5、（2016秋•济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个

因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．【巩固练习】一.选择题1．下列计算正

确的是()．A.325xxB.5315xxC.4520xxxD.236xx2．2552aa的结果是()．A.0B.72aC.102aD.102a3．下列算式计算正确的是

()．A.33336aaaB.22nnxxC.3626yyyD.33333327ccc4．31nx可以写成()．A.13nxB.31nxC.3nxxD.21nnx5．下列计算中，错

误的个数是()．①23636xx②2551010525abab③3328()327xx④42367381xyxy⑤235xxxA.2个B.3个C.4个D.5个6．（2016•盐城）计算（﹣x2y

）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2二.填空题7．化简：(1)33331)31(baab＝_______；(2)322223aaa＝_______．8.直接写出结果：(1)_____n＝233nnna

b；(2)1011xy＝5_____y；(3)若2,3nnab，则6n＝______．9.（2016春•靖江市期末）已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为．10.若23,25,290abc，用a，b表示c可

以表示为．11.（2015•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．12.若整数a、b、c满足50189827258abc，则a＝，b＝，c＝．三

.解答题13.若2530xy，求432xy的值．14.（春•吉州区期末）已知ax=﹣2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．15.已知200080,200025yx，则yx11.【答案与

解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】326xx；459xxx；236xx.2.【答案】A；【解析】255210100aaaa.3.【答案】D；【解析】33339aaa；222()()nnnxnxxn

为偶数为奇数；326yy.4.【答案】C；【解析】1333nnxx；314nnxx；2212nnnnxx.5.【答案】B；【解析】①②④错误.6.【答案】D；【解析】解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2

，∴选项B不正确；∵（a2）5=a10，∴选项C不正确；∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确．故选：D．二.填空题7.【答案】33827ab；628a；【解析】33333333311198()33272727

ababababab；3222266632728aaaaaa.8.【答案】233ab；22xy；ab；【解析】（3）62323nnnnab.9.【答案】；【解析】4m×32n=22m×25n=22m

+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=﹣3，∴4m×32n=2﹣3=．10.【答案】21cab；【解析】2221903252222221cababcab∴∴11.【答案】b＞c＞a＞d；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c

=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案为：b＞c＞a＞d．12.【答案】a＝6，b＝6，c＝3；【解析】2223223223323501892523323522725835

2abcaabbcabcbcaababc336223062203abcabcababc∴∴.三.解答题13.【解析】解：25252543222222

xyxyxyxy∵2530xy，∴253xy∴原式＝328.14.【解析】解：（1）ax+y=ax•by=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（ax）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（ax）3•（ay）2=（﹣2）3•3

2=﹣8×9=﹣72．15.【解析】解：∵252000,802000,20002580xy∴2525200025802580252000yyxxyyyyy；252525200025xyxyy∴2525xyxy

；∴xyxy，111xyxyxy