【文档说明】《二次函数应用举例（二）》教学设计3-九年级上册数学北京版.doc，共(6)页，1.093 MB，由小喜鸽上传

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课题求二次函数图形变换后的表达式教学目标知识技能经历二次函数的图形变换过程，依据图象的位置，会求二次函数的图形变换后的表达式。数学思考借助画变换后的图象，体会数形结合思想和转化思想，建立“空间观念”，初步形成“几何直观”的数学素养。问题解决在小组合作交流中，体验解决

问题方法的多样性，发展创新意识。情感态度在小组合作交流中，感受团队力量，获得成就感，并在学习效果评价积分表的激励下，更有兴趣和积极性参与数学活动。教学重点求二次函数的图形变换后的表达式教学难点正确画出经过图形变换后的抛物线教学准备平板电脑

，互联网络，几何画板，知好乐电子书包环节教学活动学生活动设计意图活动一热身运动生命在于运动，平时我们大家做广播体操，今天数学课我们做思维的体操，并探索课题“求二次函数图形变换后的表达式”，通过小组积分的形式，看看哪些小组特优秀，组员们，加油哦！首先看看大家的热身运动效果如

何，先给每个小组两分钟时间交流，我会从想展示的小组中随机挑代表哦。每个小组展示的时候阐明三方面：Q点位置；Q点坐标；总结变换前后P、Q两点的横坐标及纵坐标的变化规律。一、点的几何变换及其坐标已知：点P（1,4），经过下列变换得到Q点，求Q点的

坐标。（1）把点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）关于y轴对称；（3）关于x轴对称；（4）关于原点成中心对称：把点P绕坐标前一天，独立完成平板电脑学案中的复习内容小组代表口答并总结变换前后点的横坐标和纵坐标的变化规律回顾变换前后点坐标的变化规律，为图形变换做铺垫

。系原点旋转180°，得到Q点；小结：变换前后点坐标的变化规律点P坐标点的平移Q点坐标P(x,y)沿x轴向右（或左）平移m个单位Q(x±m，y)P(x,y)沿y轴向上（或下）平移n个单位Q(x，y±n)P(x

,y)沿x轴向右（或左）平移m个单位；再沿y轴向上（或下）平移n个单位Q(x±m，y±n)点P坐标对称Q点坐标P(x,y)关于y轴对称Q(-x，y)P(x,y)关于x轴对称Q(x，-y)P(x,y)关于原点成中心对称Q(-x，-y)y

x–5–4–3–2–112345–4–3–2–11234P（1,4）O环节教师活动学生活动设计意图活动二伸展运动二、二次函数的图象变换及其表达式对于点的变换，大家不仅能正确的画出对应点、写出变换后点的坐标，还能

归纳出每种变换后点的坐标变化规律，非常好！点的变换掌握了，我们再挑战一下自己，上升一个台阶——图形的变换。我让抛物线顶点为P，P点坐标为(1，4)，a=-1(打开几何画板看图象)，它的表达式就是。。。。如果我们的主角抛物线也想做做体操活

动一下，可以设计哪几节呀（平移，翻折，旋转），在抛物线的图形变换中，表达式有什么变化规律呢？这就是我们这节课要探索的重要内容“二次函数的图形变换及其表达式”（再次强调课题）老师先给出一个二次函数的表达式，根据课题，我们可以设计哪些问题呢？思考一下，看看谁能当上小老师？变式

：已知：如图，函数y=-（x-1）2+4的图象与坐标轴分别交于A,B,C点，且顶点为P。（1）函数y1的图象由已知函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，求出y1的表达式；（2）函数y2的图象和已知函数的图象关于y轴成轴对称，求出y

2的表达式；（3）函数y3的图象和已知函数的图象关于x轴成轴对称，求出y3的表达式；（4）函数y4的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出y4的表达式。yxy=x1()2+4–5–4–3–2–112345–4–3–2–11234P（1,4）CBAO方案一：教师直接

给出问题方案二：学生设计问题思考：如何根据图象平移，确定函数表达式？教师几何画板展示平移动画。学生独立完成请一个同学用软件“几何平板+”画平移后的抛物线（网络同步展示画图过程）第（2）题的解答过程，拍照并发到主题（2）的讨论中，前

七名正确的每人积2分。学生积极思考、小组共同讨论、展示.学生归纳总结教师几何画板展示（翻折）旋转动画。问题（1）的设计，复习巩固二次函数基本知识点，并为画变换后的示意图做准备.给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间，通过交流，获得解决问题的多种方法，发展创新意识.。使学生亲身经历规律产生的

过程.提高学生归纳总结的能力.活动二伸展运动原抛物线表达式顶点P坐标抛物线平移顶点Q坐标新抛物线表达式y=-（x-h）2+kP(h,k)沿x轴向右（或左）平移m个单位；再沿y轴向上（或下）平移n个单位。Q(h±m，k±n)y=-[x-(h±m）]2+（k±n）原抛

物线表达式顶点P坐标对称顶点Q坐标新抛物线表达式y=-（x-h）2+kP(h,k)关于y轴对称Q(-h，k)y=-（x+h）2+k关于x轴对称Q(h，-k)y=（x-h）2-k关于原点成中心对称Q(-h，-k)y=（x+h）2-k思考：（选作）变式2、已

知函数y=-x2+2x+3。（1）函数y1的图象由已知函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，求出y1的表达式；（2）函数y2的图象和已知函数的图象关于y轴成轴对称，求出y2的表达式；（3）函数y3的图象和已知函数的图象关于x轴成轴对称，求出

y3的表达式；（4）函数y4的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出y4的表达式。学生小结：图形变换背景下，求函数表达式的一般方法.思考：对比以上几问,你能总结出:图形变换背景下，求二次函数表达式的一般方法吗？总结：（1）解决这类问题的关键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线

的开口方向；（2）观察对比图象，数形结合环节教师活动学生活动设计意图活动三整理运动同学们这节课你们表现相当出色，现在沉淀一下，进入“整理运动”，说说自己的收获，让大家一起来分享。。。说一说自己的收获，让

大家一起来分享。（从数学知识和数学思想方法等方面思考)？一、“我学会了„„我掌握了„„我还不清楚的是„„二、教师点评小组合作积分榜在各组宣传栏中贴下本节课上获得的“笑脸贴”由你们的归纳总结看出大家收获很大，

看积分榜到目前积分榜冠军是某某组、亚军是某某组、季军是某某组。我们掌声祝贺并向他们学习。（统计每组获得笑脸个数）布置作业：书P52提升2；拓展题我们还有一次机会为本组增添能量哦，整理本节课的收获使原本分散的知识更

加系统化、结构化，初步形成知识网络，分解中考难点。“评价积分”高效调动了每一个学生课堂积极性。打开平板测试。。。环节教师活动学生活动设计意图活动五成果验收1、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x+1）2

-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+32、已知二次函数y=-（x-2）2+5，则它关于x轴对称的抛物线的表达式为（）A.y=-（x-2）2+5B.y=（x-2）2-5C.y=（x-2）2+5D.y=（x+2）2+5（选作）3、已知二次函数y

=x2-2x-1，则它关于原点成中心对称的抛物线的表达式为（）A.y=-x2-2x-1B.y=x2+2x-1C.y=-x2+2x+1D.y=-x2-2x+1用平板中的“知好乐电子书包”测试及统计测试结果，张贴“笑脸贴”测试

中，关注学生个体差异，及时了解各层学生课堂掌握情况，让每个学生在原有基础上都有发展，都能获取成就感。