【文档说明】《菱形的判定》PPT课件3-八年级下册数学北京版.ppt，共(17)页，1.231 MB，由小喜鸽上传

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15.4菱形的判定北京2001课标版八年级下册数学第15章四边形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO怎样判断一个四边形是菱形？根据菱形的定

义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点

处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?思考：1.两根木棒在旋转的过程中四边形始终都是一个什么四边形？为什么？2.当两根木棒互相垂直时，此图形像啥图形呢？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.当两条木棒垂直时（也就是对

角线垂直），它们之间属于什么位置关系？大家知道垂直平分线的性质吗？脑筋转一转：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定

方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸

、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=

BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱

形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四

条边相等的四边形是菱形。3344┍3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；ABCDO矩菱矩2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互

相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）╳√例4如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，

DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:又∵AB=5∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=

AO2+BO27、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．321ABCDEF∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF

是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3四条边都相等菱形四边形平行四边形