【文档说明】《矩形的性质》PPT课件4-八年级下册数学北京版.ppt，共(44)页，6.015 MB，由小喜鸽上传

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第十五章《四边形》主要内容教学目标教学建议第十五章《四边形》教材分析123地位作用4数学课程数与代数统计与概率图形与几何综合与实践图形的性质图形与坐标图形的变化图形的轴对称图形的旋转图形的平移图形的投影图形的相似点、线、面、角相交线与平行线圆三角形四边形公理体系几何变换代数方法主要内容主要内容

1234本章内容类比菱形矩形平行四边形正方形主要内容演变关系四边形两组对边分别平行有一组邻边相等且有一个角是直角知识结构框图主要内容从属关系四边形平行四边形矩形菱形正方形四边形比三角形多的知识部分就是研究四边形的方向以及方法．四边形比三角形多的内

容：对边、对角、对角线．因此四边形研究的基本方向：先研究对边、对角的位置关系，再研究数量关系，进而再研究邻边邻角的数量关系；利用对角线可能存在的位置关系过渡到数量关系，从而形成四边形的所有的知识．主要内容主要内容性质①对边平行②对边相等③对角相

等④对角线互相平分⑤四个角都是直角⑥对角线相等⑦四条边相等⑧对角线互相垂直⑨每条对角线平分一组内角S菱形=1212ll主要内容性质边角对角线对称性对边平行且相等对角相等对角线互相平分中对边平行且相等四个角都是

直角两条对角线互相平分且相等轴中对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角轴中对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角轴中主要内容判定+一组对边平行且相等+两组对边分别平行+两组对边分别相等+对角

线互相平分+一个直角且+一组邻边相等+四条边都相等+三个直角主要内容判定特殊四边形边角对角线①两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④对角线互相平分①平四+一个直角②三个直角③平四+对角线相等①平四+一组邻边相等②四条边都相等③平四+对角线互相

垂直①矩形+一组邻边相等②菱形+一个直角③菱形+对角线相等④矩形+对角线互相垂直本章内容是平行线和三角形知识的应用和深化地位作用※从知识角度本章是在学生小学已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、

三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识.※从能力角度推理训练的渗透与准备阶段七下：观察、猜想与证明八上：三角形八下：四边形推理证明的正式训练阶段推理证明训练的巩固和提高阶段是推理证明

训练的巩固和提高阶段本章要关注对学生分析、解决问题中的思维方法的总结．承载了对封闭图形的研究问题的方法的示范作用地位作用※从方法角度多边形四边形三角形添加辅助线：对角线转化使学生学会处理复杂问题普遍实用的方法，就是把复杂问题转化为简单问题，把未知转化

为已知，用已知的知识研究解决新问题.学生掌握了这种思想方法，就会提高分析问题、解决问题的能力.※从生活角度四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的

实际应用．应用广泛地位作用※从中考角度五年中考考情回顾考点题型2011年7′2012年4′2013年14′2014年12′2015年16′四边形多边形选择或填空T3，4′T12，4′平行四边形解答T24，7′T19，5′矩形填空或解答T11，4

′T22，5′菱形解答T19，5′正方形解答T22，5′T24，7′T28，7′《数学课程标准》四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.（2）理解平行四边形、矩形

、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等

的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.教学目标四边形（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，

对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质.（6）探索并证明三角形的中位线定理.教学目标《数学课程标准》《2016年北京中考考试说明》P76ABC多边形的有关概念了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线

等概念掌握多边形内角和与外角和公式知与不知能用，会用思维；形成方法技能在新情境中解决问题教学目标ABC平行四边形了解四边形的不稳定性；理解平行四边形的概念能利用平行四边形的性质定理与判定定理解决有关简单问题运用平

行四边形的有关内容解决有关问题平行线间的距离了解两条平行线之间距离的意义能度量两条平行线之间的距离知与不知能用，会用思维；形成方法技能在新情境中解决问题教学目标2015增2015:B→A《2016年北京中考考

试说明》ABC特殊的平行四边形理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系能利用矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理解决有关简单问题运用矩形、菱形、正方形的有关内容解决有关问题三角形的中位线理解三角形中位线的概念能利用三角形中位线定理

解决有关简单问题运用三角形中位线的有关内容解决有关问题教学目标2015:B→A2015增删：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边.教学目标《教参》(1)了解多边形的有关概念，探索并掌握多边形内角和与外角

和公式.（定理）(2)探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定，以及它们之间的联系和区别.(3)探索并掌握三角形的中位线定理.(4)通过具体实例认识中心对称图形.(5)在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生

的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.教学重点平行四边形的定义、性质和判定矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充的.三角形中位线定理的推证是以平行四边形

的有关定理为依据的，实际上是平行四边形知识的综合应用.教学难点平行四边形与特殊平行四边形的联系与区别因为各种平行四边形概念交错，常会出现“张冠李戴”的现象，教学中注意用“集合”的思想，分清这些四边形的从属关系.中心对称是第二个难点，它渗透了旋转变换的概念，学生不容易想象和掌握.教

参26课时内容课时15.1多边形315.2平行四边形和特殊的平行四边形215.3平行四边形的性质与判定615.4特殊的平行四边形的性质与判定815.5三角形中位线定理315.6中心对称图形3小结与复习11.课时可适当调整内容课

时15.1多边形115.2平行四边形515.3矩形和菱形615.4正方形215.5三角形中位线定理215.6中心对称图形1小结与复习320课时教学建议（1)注意联系生活实际2.要关注教学中知识的引入与探究概念的获得（2）在旧知识上建构新知识数学概念的形成是由特殊到一般，由具体到抽象的过

程关键：把握好新概念与原有概念之间的关系.原有概念越牢固、越清晰，新概念的同化就越容易.2.要关注教学中知识的引入与探究例菱形方案1：观察我们自己收集的有关菱形的图片，你能说说菱形的定义吗？从身边的事物引入，较容易吸引学生的注意力，激发学生学习新知识的兴

趣，但随后的菱形的定义却使学生茫然，对菱形定义的来由知之甚少.剖析：方案2：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形会变成怎样的四边形？能从理清菱形与平行四边形的关系入手，学生能明白菱形（新知）是在平行

四边形（旧知）上添加一个特殊条件，为研究菱形的性质做了有效的铺垫.但是没有较好地利用矩形学习经验，缺少类比的学习方法的渗透.剖析：几何画板：菱形方案2例菱形方案3：我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，知晓只要将平行四边形的一个

角变化为直角便形成了矩形，这也就是把角特殊化.还有一种特殊的平行四边形——菱形，需要将平行四边形的什么条件特殊化才能得到菱形呢？类比矩形的学习经验，探究菱形的定义；理清菱形与平行四边形的关系，明确菱形（新知）是在平

行四边形（旧知）上添加一个特殊条件，为研究菱形的性质做了有效的铺垫.剖析：几何画板：特殊的平行四边形例菱形关注四边形与三角形之间的差异，利用好这个差异四边形比三角形多的知识部分就是研究四边形的方向以及方法:ABCODBCA多：对边对角对角线对边（

位置关系？数量关系）→邻边？对角的数量关系？对角线的数量关系？位置关系？平行四边形性质判定矩形菱形正方形（2）在旧知识上建构新知识2.要关注教学中知识的引入平行四边形定义对角线提出逆命题证明判定综合应用图形结构性质边角对角线全等ODCBAODCBA3.突出

图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想从数学本身提出问题，提出性质定理的逆命题，并运用演绎推理证明这些逆命题的真伪，给出图形的判定定理.进一步明确

性质定理与判定定理之间的关系.判定研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形性质研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律.如：边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；图形结构一条对角线：矩形

→两个全等直角三角形两条对角线：矩形→两对全等等腰三角形一条对角线：菱形→两个全等等腰三角形一条对角线：正方形→两个全等等腰直角三角形两条对角线：菱形→四个全等直角三角形两条对角线：正方形→四个全等等腰直角

三角形4.重视直观操作和逻辑推理的有机结合，用规范的数学语言进行严谨的推理证明的书写强调定理的文字语言、图形语言、符号语言.★注重问题分析的引导综合法：是一种“由因导果”的思考方法，即从命题的条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证的结论.已知…………结论综合法（发展

已知法，顺推分析）这样的训练可以很好地训练学生读题，养成良好的审题习惯.分析法：是一种“执果索因”的思考方法，即从待证的结论出发，寻找它成立的充分条件，再进一步寻找这个条件成立的充分条件，这要一步一步地追溯，最

后要找的条件就是已知条件.结论已知…………分析法（逆推分析）从欲证的结论入手，分析达到欲证结论的可能途径，逐步沟通结论与已知条件的联系，从而找到证明方法分析综合法对于复杂的题目，分析法与综合法需结合使用，思考同时从已知与

结论出发，逐步分别进行推理及追溯，在分析的基础上综合，在综合的指导下再分析，再综合，直到推理所得的中间结论与要寻求结论成立的充分条件相同为止.已知……由已知想可知结论……由所求想需知……几种常见的平行四边形辅助线的画法：①对角线DAC

B②构建新的平行四边形EDBCA平行四边形两个全等的三角形对角线平行四边形新平行四边形平移对角线5.重视数学思想方法（转化思想）在教学中的渗透③构建全等三角形NMDBCANMDBCA④构建等腰三角形EDACBEDACB几种常见的平行四边形辅助线的画法：5

.重视数学思想方法（转化思想）在教学中的渗透①如图，在ABCD中，已知AB=3cm，AD=5cm，BE平分∠ABC交AD于点E，则ED=______cm.□2②如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠ABC的平分线交AD于点

E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．①题图3有意识的进行所学知识间的联系，减少单一知识点训练，阶段性的加强综合知识的练习②题图EDACBFEDACB6.关注知识的发展，重视知识间的联系与综合EDACBEDACBFEDACBFEDACB识图识图等腰三角形平行四边形平行线+角平分线转

化能从复杂图形中识别出基本图形，是学生的直接经验6.关注知识的发展，重视知识间的联系与综合EFGBACD③已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G.求证：AF=GB能够在复杂的图形中找到基

本图形能够用几何语言表述证明过程（分析法；综合法）“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．6.关注知识的发展，重视知识间的联系与综合坐标系中的特殊四边形6.关注知识的发展，重视知识间的联系与综合P65.例3P71.

例7P82.提升3定理教学观察和实验归纳和猜想验证或证明定理的表示定理的巩固和应用定理教学的一般模式定理教学应注意的问题：1.突出定理的探索过程，要给学生充分的时间和空间，经历“观察、实验、猜测、推理、验证”等活动；2.要处理

好合情推理和演绎推理之间的关系；3.要注重培养学生的逻辑思维能力和演绎推理论证能力；4.要关注信息技术的应用.已知：四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点.（1）如果，则四边形DEBF是平行四边形（只要填一个就可以）（2）证明你的结论.已知如图，矩形ABCD的对角线A

C、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？已知，以△ABC的边AB、AC

为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方

形.