【文档说明】《14.4 一次函数》PPT课件2-八年级下册数学北京版.ppt，共(33)页，3.847 MB，由小喜鸽上传

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课标引路●学习目标:1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.●重点：掌握一次函数的概念.●难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.八坊十三巷十

里牡丹长廊我给每位同学带了2张名信片，但不知道班里有多少名学生,所以我假设有x名学生，若发完后，发现还剩5张，则我带的名信片y（张）与学生数x（人）的函数解析式如何表示？创设情境y=2x+5不是正比例函数，它与y=kx的形式有区别.它是正比例函数吗？为

什么？问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；C=7t-35（

20≤t≤25）信息交流揭示规律信息交流揭示规律（2）仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式；Q=400-36t信息交流揭示规律（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（

按0.1元/min收取）；y=0.1x+22信息交流揭示规律（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y（单位:cm2）随x的值而变化．y=-5x+50（0≤x≤10）信息交流揭示规律问题2观察

以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）Q=-36t+400（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析

式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0抽象概括总结模型思考：一次函数与正比例函数有什么关系？注：正比例函数是一种特殊的一次函数.(1)y=-8x（4）24=-yx（）051=-.-yx2

56=+yx（3）我思我进步正比例函数（2）8-=yx提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？一次函数12=-xy（5）(8)y=3x（6）请一组同学在

黑板上写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让其他组的同学判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项。我思我进步我选择,我回答肯下一试定你行下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不

是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2.在函数①y=2x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有_____.x1xx3①②已知y=2x|m|+(m+1)若这个函数是一次函数，求m的值；解：（1）∵这个函数是一次函数∴|m|=1∴m

=±1.已知y=2x|m|+(m+1)若这个函数是正比例函数，求m的值；解：（1）∵这个函数是正比例函数∴|m|=1且m+1=0.∴m=±1且m=-1∴m=-1已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解

得k=2，b=3.5-1kbkb，，恭喜你!获得幸运奖!已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；∴y＝3x－9，y是x的一次函数．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3

)解得k＝3，∴y＝3(x－3)一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.我思我进步（2）求第2.5s时小球的速度；（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量

是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.我思我进步（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）你能说出一个用一次函数来表示对应关系的实际

问题吗？反思小结，观点提炼结束寄语时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数，用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。——雷巴柯夫必做题：教科书98页习题19.2第（3）、（6）题．今日任务单选

做题：请写出一道能用一次函数表示对应关系的实际问题，并尝试着画出它的图像。如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.选做题：（2）当h=时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x

的函数解析式.S是x的一次函数吗？3能力提升解:（2）当h=时，有.3332x解得x=2.（3）∵21133,2224SADBCxxx即∴S不是x的一次函数.23,4Sx解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得22

2213,42hADABBDxxx即3.2hx∴h是x的一次函数，且3,0.2kb12x例：已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1

.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例：已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的次数是“1”ykxb