【文档说明】《一元二次方程根的判别式》教学设计3-八年级下册数学北京版.docx，共(6)页，738.717 KB，由小喜鸽上传

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基本教学信息课题一元二次方程根的判别式的应用教学背景分析教学内容分析一元二次方程根的判别式（）在整个中学数学中占有重要的地位，通过本节课的学习，学生既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又能够由根的情况得到判别式的取值范围从而求出某些字母

的取值范围，不仅如此，这一知识的灵活应用也可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。学生情况分析从知识角度上看，学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对根的判别式的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究根的判别式

的作用，它是前面知识的深化与总结。从能力角度看，我所交班级的学生是有着较强的学习能力，较好的思维习惯和学习习惯，因此可以通过让学生动手、动脑来提高学生的观察、分析及逻辑思维能力、推理论证能力。教学目标

教学目标1.会运用根的判别式，判断方程根的情况以及求方程中字母系数的取值范围；2.在应用判别式相关知识解决问题的过程中，培养思维的严谨性和逻辑性，提高分析解决问题的能力；3.在活动过程中培养独立思考、合作探究的学习习惯，体会成功

的喜悦。教学重点正确理解和应用根的判别式教学难点应用根的判别式解决综合问题教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图时间复习回顾课前2分钟：不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况1.2.3.小结：1.根的判别式的形式为1.根的判别式与方程根的情况2.已知方程，判断方程根

的情况的步骤：一化（化一般式，确定a、b、c）二算（计算的值）学生独立思考作答.学生讲解，表述思路与方法学生进行小结教师巡视，发现问题，个别指导，关注学困生是否能够完成.教师关注学生是否能够理解根的判别式，并对学生的总结进行补充，复习根的判别

式的同时，引出本课主题通过3个基本题目复习强调了判别式与根的数量关系，从而总结方法，为接下来相关概念的应用打下基础5min三判断由的值可以判断方程根的情况，以及已知方程判断根的情况的基本步骤已知方程判断根的情况以上三个方程的系数都是具体的数，当系数变为字

母参数时，我们又该如何做呢？例1：已知方程是关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根.练习：已知关于x的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根；追问：以上两个题是如何确定的符号的？小结：已知方程判断根的情况一化（化一般式，确定a、b、c）二算（计算的值）三定号（对进行变形：

配方、因式分解）四判断学生独立思考，尝试练习。学生表述解题过程学生独立完成，投影展示，学生间相互补充学生进一步完善已知方程判断根的情况的步骤教师巡视，倾听学生思路，板书过程，规范格式教师补充，进一步完善已知方程判断根的情况的步骤

通过例1，学生可以根据已知的方程（含参），计算的值，从而判定方程根的情况。巩固由的值判定根的情况的方法，通过对表示值的代数式进行配方等变形，确定值的正负，从而判定方程根的情况。进一步完善已知方程判断根的情况的步骤10m

in已知根的情况求系数中字我们知道通过根的判别式可以确定根的情况，反之，由根的情况我们也可以了解判别式的情况，这样，我们就可以利用这一知识帮我们确定系数中字母的取值范围。例2.(1)已知关于x的方程有两个不相学生审题、思考作答教师通过问题引导学生通过例题，学生可以由根的数母

的取值范围等的实数根，求m的取值范围思考：已知什么？由这一已知条件你能得到什么结论？追问：若将条件改为有两个相等的实数根无实数根有实数根，的取值范围分别是什么？1.已知：关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，求m的取值范围。

小结：1.一元二次方程已知根的情况求某些字母的取值范围需考虑到：①的情况；②二次项系数a≠02.由根的情况求字母的步骤：一化（化一般式，确定a、b、c）二算（计算的值）三构造（由根的情况，构造不等式）四求解练习：1.关于x的方程有两个不相等实数根，

写出一个满足条件的k的值：k=____________．1.已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是学生表述思路方法学生思考作答学生练习后，进行讲解考，为学生提供思考的方向。由根的数量可以知道的范围，从而求出某些字母的取值范围

，要将二者联系起来教师板书（1）过程，强调格式教师补充、提示教师关注学生是否能够独立解决本题，对于有困难的同学进行及时的个别指导.对于共性的问题进行强调。如可能会出现忽略二次项系数不为0量可以知道的范围，从而求

出某些字母的取值范围，掌握解决这类问题的方法。强调一元二次方程隐含条件：二次项系数不为0.巩固上一阶段所学方法的同时，对问题进行深入思考，会由方程根的情况，确定某些字母的取值范围。10min的情况整数解问题例3.已知关

于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．练习：已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值。先独立思考并完成本题（1）小组合

作讨论（2）.学生上台展示讲解.学生独立思考，尝试练习。学生表述解题过程，投影展示，学生间相互补充教师巡视关注（1）有问题的学生，对他们进行个别指导。对小组合作进行指导。教师补充，适当引导学生将文字语言转化为符号语言通过例3，学生可以根据已知的方程，计算的值，从而判定方程根的情况。引导学生自

己解决问题，从而提高分析解决问题的能力，掌握数学方法和技能.巩固由的值判定根的情况的方法，在此基础上提高解决综合问题的能力。15min拓展提升已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数

根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式；(3)将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，学生独立完成（1）独立思考（2）后，小组讨论完成

（2）（3）教师巡视，记录（1）有问题的学生，争取人人过关，并对（2）加以指导，如何确定，本题（1）-----（3）难度逐渐提升，兼顾了各个层次的学生，（2）（3）又与函数的知识进行了结合，在扎实基础的同时又提高了解决综合问题的能力机动得到一个新的图象．请你结合这

个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是．课堂检测已知关于x的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．学生独立思考作答教师巡视对学生对本节课知识的掌握情况进行反馈5mi

n课堂小结1.本节课，我们学到了哪些知识？应用它们可以帮我们解决哪些问题？2.在解决问题的过程中，有哪些需要我们注意的地方？学生思考，进行总结，生生之间相互补充教师倾听，补充了解学生对本节课的认识，帮助学生对本

节课的内容进行系统的梳理板书设计一元二次方程根的判别式1.根的判别式例1.例2.2.判别式与根的情况