【文档说明】《15.5 三角形中位线定理》教学设计5-八年级下册数学北京版.doc，共(6)页，172.000 KB，由小喜鸽上传

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《三角形中位线定理》教学设计学科（版本）义务教育教科书年级八年级章节第十五章第五节学时第1课时教学环境□一对一√□互式电子白板□普通□其他（请注明）教学目标一、知识与技能：理解三角形中位线的概念，初步掌握三角形中位线定理，会用三

角形中位线定理解决简单的计算和证明问题.二、过程与方法：经历三角形中位线定理的探究过程，掌握观察、猜想、验证、推理及归纳总结的能力.三、情感、态度与价值观：获得在教师指导下自主探索——发现——成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，养成合作交流的学习习惯.教

学重点、难点以及突破措施重点：三角形中位线定理的证明和应用.难点：三角形中位线定理证明中辅助线的添加.学习者分析八年级第二学期的学生掌握了基本的几何证明方法，已经学习了中线、全等三角形、平行四边形的性质与判定等相关的

知识，对三角形中位线定义、定理、课本中例题的理解、掌握及完成大部分的练习没有问题；但该学段的学生观察问题的敏锐性、思维的灵活性还不够，往往孤立地看问题，对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统,所以在本节课，学生在证明定理的过程中可能会出现辅助线添加的问题.教学资源多媒体教学、学案教学

流程图教学过程动手操作得出猜想定理应用课堂小结定理证明课堂检测创设情境引入新课教学环节教学活动活动设计意图媒体资源的应用教师活动学生活动创设情境，引入新课A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN=20m，小明就说A、B两点的距离是4

0m，你能说说其中的道理吗？让我们带着这个问题，走入今天的课堂.学生边听题，边看教师PPT演示.吸引学生注意力，激发学生学习热情.多媒体课件动手操作，得出猜想在△ABC中，分别取AB、AC的中点M、N，联结MN，我们就称线段MN是△ABC的中位线.（板书课题）三角形中位线：连接三角形两边中点的

线段，叫做三角形的中位线.（板书）符号语言：∵D是AB的中点，E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线强调：（1）两边中点（2）线段【问题1】一个三角形有几条中位线？请你在所给的三角形中画出所有的中位线.教师巡视.【问题2】△ABC的中位线DE与第三边BC在数量上和位置上有什么关系？

教师给予提示：可以借助手中的直尺和量角器进行测量得出猜想.教师用几何画板初步验证学生的猜想通过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识.学生回答并在学案上完成，一位学生板书.学生思考并动手操作得出猜想.明

确定义熟练掌握三角形中位线的定义.通过学生的动手画图、观察、测量等活动得到猜想，教师通过几何画板初步验证多媒体课件图1【猜想】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.猜想，增强了学生继续证明猜想的欲望.证明猜想，形成定理教师引导学生写

出已知和求证.已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：BCDEBCDE21,//教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四边形的性质研究三角形的性质.预案一：延长DE至F，使

EF=DE，连结FC.∵DE是△ABC的中位线∴AD=DB,AE=EC在△ADE和△CFE中∵FEDECEAE21∴△ADE≌△CFE∴∠3=∠F，AD=FC∴AB∥FC∵AD=BD，预案二:如图1.证明思路：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，易证△ADE≌△CFE，后同预

案一.预案三：如图2.证明思路：延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，证明先独立思考，再小组讨论.并分享交流.学生进行展示.学生小组讨论，证明猜想，通过学生之间的互相启发、思维碰撞，得到猜想的多种证明方法.∴BD=FC.∴四边形DBCF

是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC∵12DEDF，∴12DEBC.∴DE∥BC，且12DEBC.四边形ADCF是平行四边形（下同预案一）.【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决.中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半.符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=21BC强调：（1）一个题设下，有两个结论（位置关系和数量关系）（2）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供了方法和依据.结合文字和图形说出定理的符号语言.通过文字语

言、符号语言和图形语言，深化学生对三角形中位线定理的理解.运用新知，练习巩固【练习1】A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN=20m，小明就说A、B两点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？【练习2】1.如图1，在△ABC中，DE是△

ABC的中位线，若AC=6cm，则DE=_______；若∠1=40°，则∠C=______.2.如图2，在△ABC中，AB、AC、BC的长分别为6cm，8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC的中点，联结DE、EF、FD（1）DE=_____cm；学生回答学生回答并解释.通过解决

引入中的问题，使学生体会数学的应用价值，培养学生学数学、用数学的意识.对所学知识的简单应用.多媒体课件图2图1图2（2）求△DEF的周长是______cm；（3）若△ABC的周长是a，则△DEF的周长是______.【例1】如图：

在△ABC中，AD=DB,BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.教师板书.学生小组讨论并展示解题思路.回顾反思，提升认识教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和指导：1.三角形中位线与三角形中线的区别.

三角形中位线：两边中点.三角形中线：一个顶点，一个对边中点.2.三角形中位线定理：一个题设、两个结论：①位置关系；②数量关系.3.中位线定理的证明思路—数学中的转化思想.学生总结梳理本节课的知识和方法，培养学生的反思意识和能力，加深学生对三角形中位线的理解和认识.多媒

体课件布置作业，巩固知识1.三级跳67页1——42.思考：顺次联结四边形各边中点得到的图形是什么图形？巩固所学知识.为下节课作铺垫.多媒体课件课堂检测1.如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=12cm，则BC=_____cm；若∠A

DE=60°，则∠B=；2.如图2，在△ABC中，D、E分别为AB和AC的中点,若BC=6cm,则DE=_____cm；若∠B=100°,则∠ADE=________；3.如图3，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC和BC的中点，若△DEF的周长为

12cm，则△ABC的周长为_______cm.图1图2图3板书设计15.5三角形中位线定理定义：例1练习定理的证明定理：