【文档说明】《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》PPT课件1-九年级下册数学冀教版.ppt，共(15)页，595.500 KB，由小喜鸽上传

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九年级数学(下)第三十章二次函数由不共线三点确定二次函数一、学习目标：1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式

。二、重点和难点：用待定系数法求二次函数的解析式，根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。预习作业：1、用待定系数法求二次函数表达式的过程与求一次函数的过程有哪些相同点与不同点？2、求由（1,7），（2,8），（3,11）三点所确定

的二次函数表达式3、已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点（-1，-1），（3，-9）（1）求二次函数表达式（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+

bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)一起探究：例.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0,2)∴c=2∴y=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,

2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+2解法2：（利用顶点式）解：∵图像过B(0,2),C(-1,2)两点，∴可知其对称轴为X=-1/2∴可设解析式为y=a(x+1/2)2+k∵A(2,-4),B(0,2

)在图像上，∴-4=a(2+1/2)2+k=a(0+1/2)2+k∴a=-1,k=9/4∴y=-(x+1/2)2+9/4即y=-x2-x+2已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次

函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式

）∵当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4二次函数y=ax2+b

x+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得

：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。归纳总结：在确定二次函数表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标

或对称轴，常设顶点式较为简便。请选择最优解法，求出二次函数表达式。展示自我：(1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，2），求此抛物线的表达式？(4)已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式？(

3)已知抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，且经过（2，3），求此抛物线的表达式？(2)已知抛物线的顶点在y轴上,且经过（-1，-3）和（2，6),求此抛物线的表达式？(5)已知一个二次函数的图象经过原点

，且过（2，5），（-1，3）求这个二次函数的表达式？224)1(2x①求点C的坐标②若一个二次函数的图像经过A，B，C三点，求这个二次函数表达式。已知平面直角坐标系两点A（1，2）B（0，3）点C在X轴上，其横坐标满足方程【中考链接】解得：)0(2acbxaxy

312cba解得：310cba032cbaccba1解:①C(３,０)或C(-1,0)②设：二次函数解析式为：03932cbaccba当C(3,0)时∵a≠0∴当C（3，0）时二次函数不存在∴二次函数解析式为322

xxy当C(-1,0)时课堂小结：